Sáng kiến kinh nghiệm Bài tập nguyên lí I nhiệt động lực học

7 
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI 
 Đơn vị: Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh 
 Mã số: ................................ 
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
 BÀI TẬP NGUYÊN LÍ I 
 NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC 
 Người thực hiện: NGUYỄN HÀ NAM 
 Lĩnh vực nghiên cứu: 
 - Quản lý giáo dục  
 - Phương pháp dạy học bộ môn: .............................  
 - Lĩnh vực khác: .......................................................  
 Năm học: 2011 - 2012 
 3 
 BÀI TẬP NGUYÊN LÍ I NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC 
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 
 Do nhu cầu thực tế giảng dạy, tôi được phân công phụ trách giảng dạy phần 
Nhiệt học cho lớp 10 chuyên lý, đòi hỏi phải có một hệ thống những bài tập 
chuyên sâu về Nhiệt học. Vì vậy tôi đã sưu tầm, giải và hệ thống lại các bài tập về 
Nhiệt học. Thông qua đề tài này tác giả hi vọng có thể giúp ích cho các giáo viên 
và học sinh có thể tìm hiểu sâu thêm về các bài toán 
II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI 
1. Cơ sở lý luận 
 Nội dung của đề tài là hệ thống lại bài tập về nguyên lí I Nhiệt Động Lực Học. 
2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài 
2.1. Lí thuyết 
2.1.1. Nguyên lí I NĐLH: ΔU = A + Q 
trong đó: U: độ biến thiên nội năng của hệ 
 A: công mà hệ nhận được. 
 Q: nhiệt lượng mà hệ nhận được. 
Cách phát biểu khác: Q = U + A’ 
trong đó: A’: công mà hệ sinh ra. 
2.1.2. Áp dụng nguyên lí I cho các quá trình 
 Quá trình U Q A 
 Đẳng nhiệt Vp
 0 -A nRTln12 nRTln 
 (T=const) Vp21
 Đẳng tích nCV T nCV T 0 
 (V=const) 
 Đẳng áp (p=const) nCV T nCp T -p V 
 Đoạn nhiệt 
 p V - p V
 (Q = 0) nC T 0 2 2 1 1 
 V γ - 1
 pVγ = const 
 5 
 Cp 7
 Đối với khí lưỡng nguyên tử thì : i = 5 ;  
 CV 5
 Nếu quá trình thuận nghịch thì ba công thức (1) , (2) và (3) tương đương 
nhau. 
 Trong từng trường hợp cụ thể, tùy theo dữ kiện được biết (2 trong 3 thông số 
P, V, T), có thể chọn công thức nào thuận lợi nhất cho cách tính toán. 
 Nếu quá trình không thuận nghịch thì chỉ có công thức (1) và (2) là đúng còn 
(3) không đúng nữa. 
2.2. Bài tập 
2.2.1. Cho một bình cách nhiệt chứa khí lí tưởng ở nhiệt độ T và áp suất p. Biết nội 
năng của khí là U = CvT (Cv là một hằng số đã biết). Hỏi cần truyền cho khí một 
nhiệt lượng Q bằng bao nhiêu để áp suất khí tăng thêm một lượng là p? 
 Giải 
 Thể tích bình không đổi nên khối khí trong bình biến đổi đẳng tích: A = 0 
 Q = U = CV T (1) 
 Áp dụng định luật Sác-lơ: 
 p'' T p T p
 TT (2) 
 p T p T p
 p
 Thế (2) vào (1): QCT 
 V p
2.2.2. Nén đẳng nhiệt 3 l không khí ở áp suất 1 at. Tìm nhiệt lượng tỏa ra, biết rằng 
thể tích cuối cùng chỉ còn bằng 1/10 thể tích ban đầu 
 Giải 
 Quá trình đẳng nhiệt U = 0 
 Nhiệt lượng tỏa ra bằng công khối khí nhận được: 
 VV11
 Q’ = -Q = A = nRTln p11 Vln 676 (J) 
 VV22
 2.2.3. Có một mol khí Hêli ở nhiệt độ 0oC chứa trong một xi lanh cách nhiệt lí 
 tưởng, có píttông đậy kín. Hỏi cần phải thực hiện một công bao nhiêu để nén cho 
thể tích khí giảm còn một nửa thể tích ban đầu? Bỏ qua các ma sát. 
 Giải 
 7 
 5
Nhiệt độ và áp suất ban đầu của khối khí là T1=290K, p1=6,58.10 Pa. 
 Tính công mà khối khí sinh ra, độ biến thiên nội năng và nhiệt lượng nhận được 
trong mỗi quá trình biến đổi. 
 ĐS: (Q=0) A’= 584 J; U = -584 J; Q = 0 
 (p=const) A’= 284 J; U = 707 J; Q = 990 
 (T=const) A’= 238 J; U = 0 J; Q = 238J 
2.2.6. Khí lý tưởng có chỉ số đoạn nhiệt Cp/Cv=  dãn theo qui luật p = V, là 
hằng số. Thể tích ban đầu của khí là Vo, thể tích cuối là NVo. Hãy tính : 
a) Độ tăng nội năng của khí. 
b) Công mà khí sinh ra. 
c) Nhiệt dung mol của khí trong quá trình đó. 
 Giải 
 a) Độ tăng nội năng của hệ : U = nCv T = i(pV-p0V0)/2 
 2 2
 U = iV0(Np-p0)/2 = iV0 (N – 1 )/2 > 0 vì N > 1 
 VV 1
 b) Công mà khí thực hiện : A pdV VdV () V22 V 
 2 0
 VV00
 2 2
 A = V0 ( N – 1 )/2 > 1 
 c) Tính nhiệt dung mol C của khí trong quá trình : 
 Áp dụng nguyên lí thứ I của nhiệt động lực học: Q = U + A 
 2 2 2 2
 Với Q = nC T nC T = iV0 (N – 1 )/2 + V0 ( N – 1 )/2 
 (i 1) R (1 ) R
 C Vì i = 2 /(  - 1 ) 
 2 2( 1)
2.2.7. Trong một xi lanh hình trụ đặt thẳng đứng có chứa một chất khí lí 
tưởng bị giam dưới một píttông khối lượng M, tiết diện S và píttông có 
thể dễ dàng chuyển động không ma sát trong xi lanh. Ban đầu, píttông 
được giữ ở một độ cao h so với đáy xi lanh để sao cho áp suất của khí 
bên trong bằng áp suất khí quyển Po, rồi sau đó người ta thả pít-tông ra. Coi thành 
xi lanh và píttông là cách nhiệt. Biết nhiệt độ ban đầu của khí trong xi lanh là To 
 C
và hệ số đoạn nhiệt của khí là  p const . Tính nhiệt độ, công thực hiện khi pít-
 CV
 9 
2.2.8. Trong hình trụ dưới pítông không trọng lượng diện tích S có chất khí dưới áp 
suất Po và nhiệt độ To. Thể tích trong của hình trụ được phân thành hai phần bằng 
nhau bởi vách ngăn nằm ngang cố định có khe hẹp. Tải khối lượng M đặt lên 
píttông dưới tác dụng của nó píttông dịch tới sát vách ngăn. Tìm nhiệt độ T1 của 
khí trong hình trụ nếu thành hình trụ và píttông không truyền nhiệt. Cho CV = 2,5R 
 Giải 
 Hiểu là ban đầu pittông nằm yên nên áp suất khí quyển pk = p0 
 Gọi x là quãng đường di chuyển của píttông. 
 Công của ngoại lực tác dụng lên chất khí : 
 A = Mgx + poSx 
 Phương trình trạng thái khí lí tưởng : 
 po.S.2x = nRTo (n là số mol khí chứa trong bình) 
 p.S.x = nRT 
 T = p.To/2po 
 Nguyên lí thứ I của nhiệt động lực học : U = Q + A 
 Quá trình đoạn nhiệt có Q = 0 ; suy ra : 
 A = U = nCV (T – To) 
 iR
 Biết : CR ; 
 V 21 
 suy ra : A = niR (T – To)/2 = Mgx + poSx 
 (Mg p S ).2 x
 o (Mg poo S ). T
 TT o TT o 
 niR po Si
 Khí lưỡng nguyên tử i = 5 
 Mg
 TT o (1,2 ) 
 5pSo
 P 
2.2.9. Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử được giữ trong 
một xi-lanh cách nhiệt nằm ngang và một pít-tông P cũng L 
 P1, T1 
cách nhiệt. Píttông P gắn vào đầu một lò xo L, lò xo L 
nằm dọc theo trục của xi-lanh, đầu kia của lò xo L gắn vào cuối của xi lanh. Trong 
 11 
 *Ban đầu: 
 Điều kiện cân bằng: mg = p0S (1) 
 trong đó: m, S là khối lượng và diện tích pít-tông 
 Phương trình C-M: p0V0 = nRT1 (2) 
 *Sau khi truyền nhiệt: 
 Điều kiện cân bằng: mg + kx = pS (3) 
 VV
 trong đó: x là độ biến dạng của lò xo. x 00 Sx (4) 
 3S 3
 4V 3
 Phương trình C-M: p0 nRT pV nRT (5) 
 342 0 2
 Nguyên lí I NĐLH: Q = ΔU + A' (6) 
 Công A’ làm dãn lò xo và nâng pít-tông lên: 
 1
 A' kx2 mgx (7) 
 2
 3
 Độ biến thiên nội năng: U nC T nR() T T (8) 
 V 2 21
 31
 Thế (7), (8) vào (6): Q = nR(T -T ) + kx2 + mgx (9) 
 2221
 11
 (1).x + (3).x ta được: 2mgx kx22 ( p p ) Sx mgx kx ( p p ) Sx 
 0022
 11
 Thế (4) vào: mgx kx2 () p p V 
 26 00
 1 1 3
 Kết hợp (2) và (5): mgx kx2 nR(T T ) (10) 
 2 612 4
 3 1 3 13 4
 Thế (10) vào (9): Q = nR(T -T ) + nR(T T ) nR( T T ) 
 22 1 6 1 4 2 8 2 3 1
 Thay số: Q = 5493 J 
2.2.11. Người ta cho vào một bình cách nhiệt thể tích V = 100 l; m1 = 5g khí hidrô 
 o
và m2 =12g khí ôxi ở nhiệt độ to = 293 C. Sau khi H2 kết hợp với O2 thành hơi 
 5 
nước nhiệt lượng sinh ra ứng với một mol nước tạo thành là Qo = 2,4.10 J. Tính áp 
suất và nhiệt độ sau phản ứng. Cho biết nhiệt dung mol đẳng tích của hidrô là CH = 
14,3kJ/kgK và của hơi nước là Cn = 2,1kJ/kgK. 
 13 
 Cv
 U () PV PV ( Cv là nhiệt dung mol đẳng tích ) 
 d R 1 1 2 2
 Nội năng lúc sau : 
 USv () n12 n C T 
 Cv
 Us = Ud ()()n n C T PV PV 
 1 2v R 1 1 2 2
 PV1 1 PV 2 2
 () T PV1 1 PV 2 2 
 TT12
 ()PV1 1 PV 2 2 TT 1 2
 T 
 ()PVT1 1 2 PV 2 2 T 1
 ()n1 n 2 RT PV 1 1 PV 2 2
 P 
 VVVV1 2 1 2
2.2.13. Hai bình cách nhiệt, nối với nhau bằng một ống nhỏ có khoá. Bình thứ 
 6 
nhất có thể tích V1 = 500 l, chứa m1 = 16,8 kg Nitơ ở áp suất p1 = 3.10 Pa. Bình 
 5 
thứ hai có thể tích V2 = 250 l chứa m2 = 1,2 kg Argon ở áp suất p2 = 5.10 Pa. Hỏi 
sau khi mở khóa cho hai bình thông nhau, nhiệt độ và áp suất của khí là bao nhiêu? 
Cho biết nhiệt dung mol đẳng tích của Nitơ là C1 = 5R/2, của Argon là C2 = 3R/2 ; 
khối lượng mol của nitơ là 28 g/mol, của argon là 40 g/mol ; R = 8,31 J/molK. 
 Giải 
 Cách nhiệt (Q = 0) và không thực hiện công (A = 0) nên nội năng của hệ 
 được bảo toàn. 
 Nội năng lúc đầu : 
 PV C PV C
 U U U n C T n C T 1 1 1 2 2 2 
 d 1 2 1 1 1 2 2 2 R
 ( C1, C2 là nhiệt dung mol đẳng tích của hai khối khí ban đầu ) 
 Nội năng lúc sau : 
 US ()() n1 n 2 CT n 1 C 1 n 2 C 2 T 
 ()PV1 1 C 1 PV 2 2 C 2
 Us = Uđ T 
 ()n1 C 1 n 2 C 2 R
 ()PV1 1 C 1 PV 2 2 C 2 TT 1 2
 T 
 ()PV1 1 C 1 T 2 PV 2 2 C 2 T 1