Sáng kiến kinh nghiệm Dạy giải bài tập về VÉC TƠ trong hình học 10 nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh

 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
 DẠY GIẢI BÀI TẬP VỀ VÉC 
 TƠ TRONG HÌNH HỌC 10 
NHẰM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG 
 GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH 
 MỤC LỤC 
A. MỞ ĐẦU ......................................................................................................... 4 
 1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 4 
 2. Nhiệm vụ của đề tài ....................................................................................... 5 
 3. Đối tượng nghiên cứu .................................................................................... 5 
 4. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 5 
B. NỘI DUNG ....................................................................................................... 5 
 1. Cơ sở lý luận ................................................................................................. 5 
 2. Cơ sở khoa học .............................................................................................. 7 
 3. Thực trạng ..................................................................................................... 8 
 4. Áp dụng trong thực tế dạy học ...................................................................... 9 
 4.1. Áp dụng quy trình 4 bước trong dạy giải bài tập toán GV .................... 9 
 4.2. Trước khi giải các bài tập theo hệ thống GV cần nhấn mạnh cho học 
 sinh các kiến thức và bài tập cơ bản sau ..................................................... 10 
 4.3. Hệ thống bài tập ................................................................................... 12 
 4.4. Chỉ ra những khó khăn sai lầm của học sinh gặp phải khi giải toán 
 hình học phẳng bằng PPVT ......................................................................... 24 
C. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN ................................................................... 26 
KẾT LUẬN ........................................................................................................ 27 
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 27 
toán học cao cấp, từ đó giáo dục học sinh cách nhìn cởi mở khoa học đối với 
mọi môn học liên quan. Thế nhưng việc sử dụng không thành thạo phương 
pháp trên, cụ thể là lúng túng và giải sai bài tập đã làm học sinh gặp nhiều khó 
khăn, hạn chế tới kết quả học tập trong phạm vi chuyên đề sử dụng “phương 
pháp véc tơ” để giải toán hình học. 
 Với những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu “Dạy giải bài tập về 
VÉC TƠ trong hình học 10 nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học 
sinh”. 
2. Nhiệm vụ của đề tài 
 2.1. Nghiên cứu phương pháp giảng dạy giải bài tập toán theo hướng hình 
thành và rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh. 
 2.2. Dựa theo chuẩn kiến thức kỹ năng hình học 10 của Bộ GD-ĐT và 
xuất phát từ thực tiễn giảng dạy nghiên cứu phương pháp dạy học bài tập hình 
học 10 qua phương pháp dùng véc tơ, nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho 
học sinh. 
3. Đối tượng nghiên cứu 
 3.1. Phương pháp giải bài tập hình học phẳng bằng phương pháp véc tơ 
 3.2. Các bài tập hình học phẳng bằng phương pháp véc tơ hình học lớp 10 
4. Phạm vi nghiên cứu 
 Bài tập hình học phẳng bằng phương pháp véc tơ trong chương I+II SGK 
hình học 10 theo chương trình cơ bản và nâng cao. 
 B. NỘI DUNG 
1. Cơ sở lý luận 
 Theo phương pháp dạy học toán mỗi bài tập toán đặt ra ở một thời điểm 
nào đó của quá trình dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng 
những chức năng khác nhau. Các chức năng đó là: 
 - Chức năng dạy học. 
 - Chức năng giáo dục. 
 - Chức năng phát triển. 
 - Chức năng kiểm tra. 
 Các chức năng đều hướng tới việc thực hiện các mục đích dạy học: 
 Bước 2: Xây dựng chương trình giải. 
 Phải phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giản hơn. Phải 
huy động những kiến thức đã học (định nghĩa, định lí, quy tắc...) có liên quan 
đến những điều kiện, những quan hệ trong đề toán rồi lựa chọn trong số đó 
những kiến thức gần gũi hơn cả với dữ kiện của bài toán rồi mò mẫm, dự đoán 
kết quả. Xét vài khả năng có thể xảy ra, kể cả trường hợp đặc biệt. Sau đó, xét 
một bài toán tương tự hoặc khái quát hóa bài toán đã cho. 
 Bước 3 
 Thực hiện chương trình giải. 
 Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải. 
 - Kiểm tra lại kết quả, xem lại các lập luận trong quá trình giải. 
 - Nhìn lại toàn bộ các bước giải, rút ra tri thức phương pháp để giải một 
loại bài toán nào đó. 
 - Tìm thêm các cách giải khác (nếu có thể). 
 - Khai thác kết quả có thể có của bài toán. 
 - Đề xuất bài toán tương tự, bài toán đặc biệt hoặc khái quát hóa bài toán. 
 Công việc kiểm tra lời giải của một bài toán có ý nghĩa quan trọng. 
Trong nhiều trường hợp, sự kết thúc của bài toán này lại mở đầu cho một bài 
toán khác. Vì vậy "Cần phải luyện tập cho học sinh có một thói quen kiểm tra lại 
bài toán, xét xem có sai lầm hay thiếu sót gì không, nhất là những bài toán có 
đặt điều kiện hoặc bài toán đòi hỏi phải biện luận. Việc kiểm tra lại lời giải yêu 
cầu học sinh thực hiện một cách thường xuyên”. 
2. Cơ sở khoa học 
 Xuất phát từ các yêu cầu đối với học sinh về kiến thức cơ bản và kỹ 
năng cơ bản trong chương I, II- SGK HH cơ bản và nâng cao là: 
 - Về kiến thức cơ bản: nắm được khái niệm véctơ, hai véctơ bằng nhau, 
hai véctơ đối nhau, véctơ không, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy 
tắc trung điểm, định nghĩa và tính chất của phép cộng, phép trừ, phép nhân 
véctơ với số thực, tích vô hướng của hai véctơ. 
 - Về kĩ năng cơ bản: biết dựng một véctơ bằng véctơ cho trước, biết lập 
luận hai véctơ bằng nhau, vận dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc ba điểm 
để dựng véctơ tổng và giải một số bài toán, biết xác định số thực k đối với hai 
véc tơ cùng phương a, b sao cho bka , vận dụng tính chất cơ bản của tích vô 
hướng, đặc biệt để xác định điều kiện cần và đủ của hai véctơ (khác véctơ-
thông thường sang dạng véctơ để có thể vận dụng công cụ véctơ trong giải 
toán. 
4. Áp dụng trong thực tế dạy học 
 Ở lớp 10 học sinh (học theo chương trình cơ bản hoặc nâng cao) học sinh 
được học về véc tơ, các phép toán trên véc tơ (phép cộng, phép trừ, phép nhân 
véc tơ với số thực, tích vô hướng của hai véc tơ), sau đó là trục, hệ trục toạ độ, 
toạ độ của điểm, toạ độ của véc tơ và một vài ứng dụng đơn giản của phương 
pháp toạ độ. Tuy học sinh được học cả hai phương pháp: Véc tơ và toạ độ, 
phương pháp chủ yếu vẫn là phương pháp véc tơ. Bởi vì, các hệ thức lượng 
trong tam giác và trong đường tròn được xây dựng nhờ véc tơ cùng các phép 
toán, đặc biệt là tích vô hướng của hai véc tơ được định nghĩa theo một đẳng 
thức véc tơ... Để giúp học sinh sử dụng thành thạo PPVT để giải các bài toán, 
đối với học sinh lớp 10 khi giảng dạy GV cần lưu ý những vấn đề sau: 
 4.1. Áp dụng quy trình 4 bước trong dạy giải bài tập toán GV cần hình 
thành cho học sinh các bước giải bài toán hình học bằng phương pháp véc tơ 
theo các bước như sau: 
 Trước hết giáo viên cần rèn luyện cho học sinh nắm vững quy trình bốn 
bước giải bài toán bằng PPVT. 
Quy trình bốn bước giải bài toán hình học bằng PPVT. 
 Bước 1: Chọn các véc tơ cơ sở. 
 Bước 2: Dùng phương pháp phân tích véc tơ và các phép toán véc tơ để 
biểu diễn, chuyển ngôn ngữ từ hình học thông thường sang ngôn ngữ véc tơ. 
 Bước 3: Giải bài toán véc tơ. 
 Bước 4: Kết luận, đánh giá kết quả. 
 Giáo viên cần tận dụng các cơ hội để rèn luyện cho học sinh khả năng 
thực hiện bốn bước giải bài toán hình học bằng PPVT thông qua các bài tập, có 
thể minh hoạ quy trình bốn bước trên bằng ví dụ sau: 
 Bài toán: Cho góc xOy và hai điểm di chuyển trên hai cạnh của góc. M 
thuộc Ox, N thuộc Oy, luôn luôn thoả mãn OM = 2ON. Chứng minh rằng trung 
điểm I của MN luôn thuộc đường thẳng cố định. 
 Hướng dẫn giải: 
 Bước 1: Lấy điểm A Ox, B Oy sao cho OA = OB, và chọn hai véc tơ 
  
OA, OB làm hai véc tơ cơ sở. Mọi véc tơ trong bài toán đều phân tích được (hoặc 
biểu thị được) qua hai véc tơ nàu. 
 A - Điều kiện cần và đủ để hai véc tơ không cùng phương 
 Bài toán 1: (Bài 12-trang 17-SBT-HH10-nâng cao) 
 Chứng minh rằng hai véc tơ a và b cùng phương khi và chỉ khi có cặp số 
m, n không đồng thời bằng 0 sao cho ma mb 0. Suy ra điều kiện cần và đủ để 
a và b cùng phương là có cặp số m, n không thời bằng 0 sao cho ma mb 0. 
 B-Tâm tỉ cự của hệ điểm {A1, A2,.......An} ứng với các hệ số 
{ 1 , 2 ,..... n } (n ≥ 2). 
 Bài toán 2: Cho hai điểm A, B phân biệt và hai số ,  không đồng thời 
bằng không. Chứng minh rằng: 
   
 a) Nếu  = 0 thì không tồn tại điểm M sao cho MA MB 0 . 
   
 b) Nếu  0 thì tồn tại duy nhất điểm M sao cho MA MB 0 . 
 Bài toán 3: Cho hai điểm A, B và hai số thực ,  . Chứng minh: Nếu 
   
  = 0 thì véc tơ vMAMB  không đổi, không phụ thuộc vào vị trí điểm 
M 
 Bằng phương pháp quy nạp ta có thể chứng minh được kết quả tổng quát: 
 - Cho n điểm A1, A2,.....An và n số thực 1 , 2 ,..... n sao 
cho 1 + 2 +.....+ n 0 . Khi đó tồn tại duy nhất điểm I sao cho: 
    
 11IA 2 IA 2.... nn IA 0 (1). 
 Điểm I gọi là tâm tỉ cự của hệ điểm {A1, A2,.......An} ứng với các hệ số 
{ 1 , 2 ,..... n } (n ≥ 2). 
 Từ (1), với điểm M tùy ý ta có: 
     
 11MAMAMA 2 2.... nn ( 1 2 .... n ) MI 
 Công thức này thường xuyên được sử dụng trong những bài toán có liên 
quan tới tâm tỉ cự. Ta gọi nó là công thức thu gọn. 
 Với n = 3 và 1 = 2 = 3 1, ta thấy đây là tính chất trọng tâm của tam giác 
được trình bày dưới đây. 
 Bài toán 4: Cho tam giác ABC và 3 số ,, không đồng thời bằng 0. 
Chứng minh rằng: 
    
 a. Nếu  0 thì tồn tại duy nhất điểm I sao cho IA IB IC 0 . 
 Việc đưa ra hệ thống bài tập đã được phân loại nhằm giúp học sinh có 
kinh nghiệm giải toán và rèn luyện các kỹ năng: 
 - Chuyển bài toán sang ngôn ngữ véc tơ. 
 - Phân tích một véc tơ thành một tổ hợp véc tơ. 
 - Kỹ năng biết cách ghép một số véc tơ trong một tổ hợp véc tơ. 
 - Biết khái quát hoá một số những kết quả để vận dụng vào bài toán tổng quát 
hơn. 
 Đặc biệt biết vận dụng quy trình bốn bước giải bài toán hình học bằng 
PPVT vào giải các bài tập hình học. 
 * Giáo viên có thể sử dụng hệ thống bài tập đã phân dạng này trong các 
tình huống dạy học khác nhau như: Làm bài tập về nhà, bài tập phân hoá, dùng 
để bồi dưỡng HS khá giỏi, dùng để kiểm tra, kiểm tra trắc nghiệm... góp phần 
bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh (chủ yếu là bồi dưỡng học sinh khá 
giỏi). 
 Dạng 1: Chứng minh ba điểm thẳng hàng. 
 Đối với dạng toán trên ta có thể dùng điều kiện cùng phương của hai véc 
tơ để giải toán. 
 Véc tơ b cùng phương với véc tơ aa(0) khi và chỉ khi có số k sao cho 
bka . 
 * Từ đó ứng dụng vào dạng toán: 
 Cho 3 điểm A, B, C thoả mãn một điều kiện xác định. Chứng minh rằng 
A, B, C thẳng hàng. 
 Phương pháp: 
   
 - Hãy xác định véc tơ ABAC, 
 - Chỉ ra rằng hai véc tơ đó cùng phương, nghĩa là hãy chỉ ra số thực k sao 
   
cho ABkAC . 
 Ví dụ: (Bài 19-tr8-SBT HH10 nâng cao) 
 Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt chia các đoạn thẳng AB, 
BC, CA theo các tỷ số lần lượt là m, n, p (đều khác 1). 
 Chứng minh rằng: M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi mnp = 1 (Định lý 
Mênêlauýt). 
 Hướng dẫn giải: (Theo quy trình 4 bước giải bài toán HH bằng PPVT)