Sáng kiến kinh nghiệm Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua một số bài toán thực tiễn liên quan đến kiến thức môn Toán lớp 10

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN 
 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI - THPT THANH CHƯƠNG 1 
 -------- 
 SÁNG KIẾN 
 TÊN ĐỀ TÀI: 
“GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT 
VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI 
 TOÁN THỰC TIỄN LIÊN QUAN ĐẾN KIẾN THỨC 
 MÔN TOÁN LỚP 10” 
 Lĩnh vực: Toán học 
 Nhóm thực hiện: Nguyễn Văn Tuấn 
 Trường THPT Lê Lợi 
 Nguyễn Cảnh Tài 
 Trường THPT Thanh Chương 1 
 Năm thực hiện: 2021 
 Đơn vị: THPT Lê Lợi 
 THPT Thanh Chương 1 
 Số điện thoại: 0338638316 - 0945756777 
 Email: tuancaohoc17@gmail.com 
 Nghệ An, năm 2022 
Chương 3. Các biện pháp tổ chức thực hiện và kết quả nghiên cứu.......... Trang 45 
Phần III. KẾT LUẬN.............................................................................. Trang 47 
PHỤ LỤC.................................................................................................. Trang 49 
TÀI LIỆU THAM KHẢO....................................................................... Trang 50 
 3 
 Với những lí do nêu trên, chúng tôi lựa chọn đề tài: “Góp phần phát triển 
năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua một số bài toán thực tiễn liên 
quan đến kiến thức môn Toán lớp 10 ”. 
 1.2. Mục đích của đề tài 
 - Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. 
 - Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh. 
 1.3. Đối tượng nghiên cứu 
 - Học sinh lớp 10. 
 - Học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh đại học, thi HSG cấp 
trường khối 10. 
 - Giáo viên giảng dạy môn Toán bậc THPT. 
 1.4. Giới hạn của đề tài 
 Đề tài chỉ tập trung nghiên cứu các kỹ năng cần thiết rèn luyện cho học sinh 
khi dạy các chủ đề hàm số bậc hai và bất phương trình bậc hai, hệ phương trình 
bậc nhất ba ẩn, hệ thức lượng trong tam giác, qua đó góp phần phát triển năng lực 
giải quyết vấn đề và khả năng sáng tạo cho học sinh lớp 10. 
 1.5. Nhiệm vụ của đề tài 
 - Nghiên cứu cơ sở lý luận về năng lực giải quyết vấn đề. 
 - Củng cố cho học sinh các chuẩn kiến thức, kỹ năng của các chủ đề hàm số bậc 
hai và bất phương trình bậc hai, hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, hệ thức lượng 
trong tam giác chương trình môn Toán lớp 10. 
 - Định hướng cho học sinh kỹ năng giải một số bài toán có nội thực tiễn bằng cách 
vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai và bất phương trình bậc hai, hệ phương 
trình bậc nhất ba ẩn, hệ thức lượng trong tam giác, từ đó góp phần phát triển năng lực 
giải quyết vấn đề cho học sinh. 
 - Hướng dẫn học sinh xây dựng hệ một số bài toán có nội dung thực tiễn bằng cách 
vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai và bất phương trình bậc hai, hệ phương 
trình bậc nhất ba ẩn, hệ thức lượng trong tam giác, góp phần phát triển khả năng 
sáng tạo cho học sinh. 
 1.6. Phương pháp nghiên cứu 
 - Phương pháp nghiên cứu lí luận. 
 - Phương pháp điều tra quan sát. 
 - Phương pháp thực nghiệm sư phạm. 
 1.7. Bố cục của đề tài 
 5 
 Phần II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 
 Chương 1. Cở sở lí luận và thực tiễn 
 1.1. Khái niệm 
 - Theo chương trình GDPT tổng thể năm 2018: “Năng lực là thuộc tính cá 
nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, 
cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá 
nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động 
nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.” 
 - Từ định nghĩa này, chúng ta có thể rút ra những đặc điểm chính của năng 
lực là: 
 + Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện 
của người học. 
 + Năng lực là kết quả huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc 
tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... 
 + Năng lực được hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện ở sự 
thành công trong hoạt động thực tiễn. 
 1.2. Yêu cầu cần đạt về năng lực 
 - Theo GS.TS Nguyễn Minh Thuyết chương trình GDPT mới hình thành và 
phát triển cho học sinh những năng lực cốt lõi sau: 
 + Những năng lực chung được hình thành, phát triển thông qua tất cả các 
môn học và hoạt động giáo dục: Năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và 
hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo. 
 + Những năng lực đặc thù được hình thành, phát triển chủ yếu thông qua 
một số môn học và hoạt động giáo dục nhất định: Năng lực ngôn ngữ, năng lực 
tính toán, năng lực khoa học, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm 
mĩ, năng lực thể chất. 
 - Theo chương trình GDPT môn Toán năm 2018, yêu cầu cần đạt về năng 
lực đặc thù là: Môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực 
toán học (biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán) bao gồm các thành phần 
cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; 
năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng 
công cụ, phương tiện học toán. 
 1.3. Thực trạng của đề tài 
 Chúng ta đã biết Toán học là một môn học được phát triển xuất phát chủ yếu 
từ thực tiễn và nhu cầu giải quyết một số nội dung của các môn học khác như: Vật 
lý, Hóa học, Sinh học, Tin học,... Qua nghiên cứu chúng tôi thấy rằng Chương 
trình tổng thể giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 rất quan tâm, chú trọng vào 
 7 
 Chương 2. 
 Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh 
thông qua một số bài toán thực tiễn liên quan đến kiến thức môn Toán lớp 10 
 2.1. Một số kiến thức cơ bản 
 2.1.1. Hàm số bậc hai 
 a. Bảng biến thiên của hàm số bậc hai 
 Bảng biến thiên hàm số bậc hai y ax2 bx c a, b , c ; a 0 
 TH1. Nếu a 0 TH2. Nếu a 0 
 b. Đồ thị của hàm số bậc hai 
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đồ thị của hàm số bậc hai 
y ax2 bx c a 0 là một đường cong parabol P : 
 b 
 - Có đỉnh I ; ; 
 24aa
 b
 - Có trục đối xứng là đường thẳng x ; 
 2a
 - Bề lõm quay lên trên nếu a 0, quay xuống dưới nếu a 0; 
 - Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng c . 
 TH1. Nếu TH2. Nếu 
 9 
 Bước 1. Khử số hạng chứa x 
Trừ theo vế của phương trình (1) cho x 24 y z 
phương trình (2), rồi thay phương trình 
 4yz 3 13 
mới vào vị trí của phương trình thứ hai 
 22x y z 
Nhân hai vế của phương trình (1) với 2 x 24 y z 
rồi trừ theo vế cho phương trình (3), sau 
đó thay phương trình mới vào vị trí 4yz 3 13 4 
phương trình thứ ba 3yz 6 5 
 Bước 2. Khử số hạng chứa y 
Nhân hai vế của phương trình (4) với 3, x 24 y z 
nhân hai vế của phương trình (5) với 4, 
rồi trừ theo từng vế hai phương trình 4y 3 z 13 4 A 
vừa tìm được và thay phương trình mới 5z 15 5 
vào vị trí phương trình thứ ba 
 Bước 3. Giải hệ phương trình (A) có dạng tam giác, ta được nghiệm 
 x; y ; z 1; 1;3 . 
 Phương pháp 2: Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của hệ phương trình 
bậc nhất ba ẩn 
 Hiện nay, cùng với sự phát triển của khoa học kĩ thuật, người ta đã sản xuất 
ra những chiếc máy tính cầm tay nhỏ gọn, dễ dàng sử dụng để hỗ trợ việc tính 
toán. 
 Có nhiều loại máy tính cầm tay có thể giúp tìm nghiệm của hệ phương trình 
bậc nhất ba ẩn một cách dễ dàng. Chẳng hạn, ta có thể thực hiện trên máy tính 
Casio 570VN-PLUS như sau 
 Ví dụ 1.3: Giải hệ phương trình sau bằng cách sử dụng máy tính Casio 
570VN-PLUS 
 x 3 y 2 z 5
 x 2 y 3 z 4 
 32x y z 
 Cách sử dụng máy tính 
 Thứ tự bấm các nút trên máy tính Hiện thị của màn hình 
 MODE 5 3 
 11 
 b2 c 2 a 2 a2 c 2 b 2 a2 b 2 c 2
 cosA , cos B , cosC 
 2bc 2ac 2ab
 Ý nghĩa của hệ quả định lý côsin: Tính được góc bất kỳ trong tam giác khi 
ta biết độ dài của ba cạnh. 
 c. Công thức đường trung tuyến 
 2 b2 c 2 a 2 2 a2 c 2 b 2 2 a2 b 2 c 2
 m 2 , m 2 , m 2 
 a 4 b 4 c 4
 d. Định lý sin 
 a b c
 2R 
 sinABC sin sin
 e. Công thức tính diện tích của tam giác 
 1 1 1
 S ah bh ch
 ABC2 a 2 b 2 c
 1 1 1
 bcsin A ac sin B ab sin C
 2 2 2
 abc
 4R
 pr
 p p a p b p c 
 Ví dụ 1.4: Cho tam giác 
 ABC có AB 5, AC 3 và 
 A 1200 . 
 a) Tính độ dài cạnh BC . 
 b) Tính cos B . 
 Lời giải 
 a) Áp dụng định lý côsin cho tam giác ABC ta có 
 BC2 AB 2 AC 2 2 AB . AC .cos A 
 Thay số ta có: BC 2 5 2 3 2 2.5.3.cos120 0 49. Do đó BC 49 7 . 
 b) Áp dụng hệ quả của định lý coossin cho tam giác ABC ta có 
 BC2 AB 2 AC 2
 cos B 
 2BCAB
 72 5 2 3 2 13
 Thay số vào ta có: cos B . 
 2.7.5 14
 13 
 b) Xác định độ cao lớn nhất của quả bóng (tính chính xác đến hàng phần 
nghìn). 
 c) Sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên (tính chính xác đến 
hàng phần trăm)? 
 Để giải bài toán này, chúng tôi sẽ hướng dẫn học sinh MHH bài toán thông 
qua các bước sau: 
 - Bước 1 (tìm kiếm và chuyển đổi): Giáo viên hướng dẫn nhóm học sinh 
phân tích và nắm được vấn đề thực tiễn như sau: 
 + Quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ 
 Oxy , vì vậy hàm số biểu thị độ cao y theo thời gian x là một hàm số bậc hai và có 
phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng. 
 + Độ cao lớn nhất của quả bóng chính là tung độ của đỉnh parabol. 
 - Bước 2 (tìm lời giải): Giả sử y ax2 bx c a 0 . Các nhóm thảo 
luận và tìm các hệ số abc,, như sau: 
 Quả bóng được đá lên từ độ cao 0,5m, nghĩa là: fc 0 0,5. 
 Sau đó 1 giây nó đạt độ cao 6,3m nên: f 1 a b 0,5 6,3. 
 Sau khi đá 2 giây, quả bóng ở độ cao 4m, nghĩa là: f 2 4 a 2 b 0,5 4. 
 Học sinh thu gọn các hệ thức trên rút ra hệ phương trình bậc nhất: 
 ab 5,8
 . 
 2ab 1,75
 81 197
 Giải hệ phương trình học sinh thu được kết quả: a , b . 
 20 20
 81 197 1
 Vậy, hàm số cần tìm là: y x2 x . 
 20 20 2
 Tiếp theo, học sinh tìm độ cao lớn nhất của quả bóng: Độ cao lớn nhất của 
quả bóng chính là tung độ của đỉnh parabol, cụ thể: ymmax 6,489 . 
 Học giải phương trình bậc hai: 
 x 2,48 TM
 812 197 1 1 
 xx 0 . 
 20 20 2
 x2 0,05 KTM 
 Như vậy, quả bóng chạm đất sau khoảng thời gian là 2,48 giây. 
 - Bước 3 (diễn giải): Sau khi giải bài toán và tìm được nghiệm, giáo viên 
hướng dẫn học sinh đưa ra nhận xét: Quỹ đạo chuyển động của quả bóng là một 
cung parabol trong mặt phẳng. Ta có thể xác định được vị trí của quả bóng (cả về 
độ cao so với mặt đất, lẫn khoảng cách so với vị trí quả bóng được đá lên) ở một 
 15