Sáng kiến kinh nghiệm Góp phần rèn luyện kĩ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh khi dạy học bài bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Đại số 10)

 SỞSỞ GIÁO GIÁO DỤC DỤC VÀ VÀ ĐÀO ĐÀO TẠO TẠO NGHỆ NGHỆ AN AN 
 TRƢỜNGTRƢỜNG THPT THPT NGUYỄN NGUYỄN CẢNH CẢNH CHÂN CHÂN 
 GÓPGÓP PHẦN PHẦN RÈN RÈN LUYỆN LUYỆN KĨ KĨ NĂNG NĂNG 
TOÁNTOÁN HỌC HỌC HÓA HÓA TÌNH TÌNH HUỐNG HUỐNG THỰC THỰC TIỄN TIỄN 
 KHIKHI DẠY DẠY HỌC HỌC BÀI BÀI 
 BẤTBẤT PHƢƠNG PHƢƠNG TRÌNH TRÌNH BẬC BẬC NHẤT NHẤT HAI HAI ẨN ẨN 
 (ĐẠI(ĐẠI SỐ SỐ 10) 10) 
 Lĩnh vực: Toán học 
 Họ và tên tác giả: Nguyễn Văn Tân 
 Tổ Toán – Tin 
 Năm thực hiện: 2021 
 Điện thoại: 0983415879 
 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT 
 2 
 MỤC LỤC 
 Trang 
Phần 1: Đặt vấn đề..5 
Phần 2: Nội dung 7 
I. Thực trạng của vấn đề .7 
 1.1. Phân tích thực trạng của vấn đề.......7 
 1.2. Nguyên nhân8 
 1.3. Thuận lợi và khó khăn khi thực hiện đề tài.8 
II. Rèn luyện kĩ năng toán học hóa tình huống tiễn thực cho học sinh khi dạy học 
bài bất phương nhất trình bậc hai ẩn(Đại số 10)...9 
 2.1. Cơ sở lí luận về toán học hóa tình huống tiễn khi dạy học Toán9 
 2.2. Một số giải pháp rèn luyện kĩ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho 
học sinh13 
 2.2.1. Rèn luyện cho học sinh sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán 
học để diễn đạt tình huống thực tiễn13 
 2.2.2. Khai thác tình huống thực tiễn để gợi động cơ hoặc củng cố kiến thức 
trong dạy học nhằm tạo hứng thú học tập, phát huy tính tích cực chủ động của 
học sinh15 
 2.2.3. Rèn luyện kĩ năng xác định mô hình toán học của tình huống thực tiễn 
qua dạy học bất phương trình bậc nhất hai ẩn..16 
 2.2.4. Kiểm tra đánh giá học sinh thông qua việc ứng dụng kiến thức vào các 
bài toán thực tiễn..23 
 2.3. Xây dựng hệ thống các bài toán xuất phát từ thực tiễn khi dạy học bài 
phương trình bậc nhất hai ẩn............25 
III. Kết quả đạt được và bài học kinh nghiệm..27 
Phần 3: Kết luận ...30 
* DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ..33 
 4 Vì các lí do trên nên tôi chọn nghiên cứu đề tài: GÓP PHẦN RÈN LUYỆN KĨ 
NĂNG TOÁN HỌC HÓA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH KHI DẠY 
HỌC BÀI BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN(Đại số 10) 
 Những đóng góp của SKKN: 
 - Hệ thống hóa và góp phần làm rõ cơ sở lí luận về kĩ năng toán học hóa các tình 
huống thực tiễn. 
 - Nêu ra được một số giải pháp rèn luyện kĩ năng toán học hóa các tình huống 
thực tiễn trong dạy học. 
 - Xây dựng một số bài toán liên quan đến thực tiễn, là tư liệu tốt phục vụ cho 
dạy học bài bất phương trình bậc nhất hai ẩn, đặc biệt là khi thực hiện chương trình 
GDPT 2018. 
 2. Mục đích nghiên cứu: Nghiên cứu nội dung và biện pháp toán học hóa tình 
huống thực tiễn trong dạy học môn Toán và áp dụng vào dạy học bài bất phương 
trình bậc nhất hai ẩn. 
 3. Nhiệm vụ nghiên cứu: Nghiên cứu lí luận, nội dung toán học hóa tình huống 
thực tiễn khi dạy học bài bất phương trình bậc nhất hai ẩn và đề xuất biện pháp thực 
hiện. 
 4. Đối tƣợng nghiên cứu: Nghiên cứu thực trạng, lí luận và nội dung toán học 
hóa tình huống thực tiễn khi dạy học bài bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 
 5. Phạm vi nghiên cứu: nghiên cứu các tình huống thực tiễn khi dạy học bài bất 
phương trình bậc nhất hai ẩn tại trường THPT Nguyễn Cảnh Chân, huyện Thanh 
Chương. 
 6. Phƣơng pháp nghiên cứu: 
 - Nghiên cứu chương trình SGK và các tài liệu liên quan. 
 - Khảo sát thực trạng dạy học thông qua các hình thức như sử dụng phiếu điều 
tra, quan sát, phỏng vấn trực tiếp giáo viên ở trường THPT. 
 - Nghiên cứu và tìm hiểu các hoạt động sản xuất kinh doanh ở địa phương. 
 6 Thông qua trao đổi với các giáo viên giảng dạy môn Toán tại các trường THPT 
trên địa bàn huyện Thanh Chương tôi nhận thấy rằng, giáo viên chỉ chú trọng rèn 
luyện cho học sinh các kĩ năng trong nội bộ môn Toán, rèn luyện kĩ năng giải các bài 
tập trên sách vở mà ít chú ý đến các kĩ năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực 
tiễn đời sống cho học sinh trong quá trình dạy học. Sau khi thực hiện khảo sát với các 
giáo viên Toán tại trường THPT Nguyễn Cảnh Chân. Kết quả cho thấy rằng, ngay cả 
bài “Bất phương trình bậc nhất hai ẩn” trong chương trình Đại số 10 hiện hành, 100% 
giáo viên được khảo sát đánh giá rất cần thiết nhưng chưa chủ động tìm hiểu để ứng 
dụng vào thực tế mà chỉ sử dụng bài tập trong SGK, ít quan tâm đến rèn luyện kĩ 
năng toán học hóa khi dạy học. 
 Không thể phủ nhận vai trò của bài tập Toán trong việc cũng cố kiến thức và rèn 
luyện tư duy cũng như kĩ năng cho học sinh. Theo định hướng về phương pháp giáo 
dục thì “mỗi học sinh được tạo điều kiện để tự mình thực hiện nhiệm vụ học tâp và 
trải nghiệm thực tế” [2, tr.32]. Hoạt động toán học hóa các tình huống thực tiễn được 
tiến hành sẽ góp phần thu hẹp khoảng cách giữa lý thuyết và thực tế cuộc sống, từ đó 
học sinh sẽ hứng thú học tập và sẽ có những sáng tạo, thu được những kiến thức và 
kinh nghiệm từ thực tế để từ đó lại hỗ trợ học sinh nắm vững hơn về kiến thức. Mặc 
dù vậy, qua khảo sát nhiều giáo viên chưa quan tâm đến vấn đề này. Đây là một thực 
trạng đáng lo ngại và cần sớm khắc phục khi mà thời gian triển khai Chương trình 
giáo dục phổ thông môn Toán (2018) đã đến gần. 
 1.2. Nguyên nhân 
 - Về nguyên nhân thì có nhiều nhưng tựu trung lại là xuất phát từ các nguyên 
nhân sau: 
 + Trong những năm gần đây các bài toán thực tế đã xuất hiện trong các đề thi 
nhưng còn rất ít, vì vậy giáo viên chưa thực sự quan tâm nhiều đến dạng toán này. 
 + Do áp lực thi cử, nên học sinh học còn nặng về học kĩ năng giải bài tập hơn là 
giải quyết các vấn đề trong thực tiễn. 
 + Thời gian dành cho các hoạt động trải nghiệm của môn Toán rất ít, chưa theo 
kịp với sự đổi mới phương pháp dạy học và giáo dục trong giai đoạn hiện nay. 
 + Chương trình môn Toán hiện hành vẫn còn nặng về lý thuyết, nội dung chủ 
yếu nằm trong nội bộ môn toán, còn ít phần thực hành ứng dụng. 
 + Chưa có nhiều tài liệu hướng dẫn cụ thể, theo từng đối tượng học sinh nội 
dung toán học hóa các tình huống trong thực tiễn. 
 1.3. Thuận lợi và khó khăn khi thực hiện đề tài. 
 - Thuận lợi: 
 8 Toán học hóa tình huống thực tiễn là chuyển một vấn đề trong thực tiễn cuộc 
sống lao động, sản xuất, kinh doanh thành bài toán và sử dụng kiến thức toán học đã 
biết để giải quyết. Bản chất của nó là mô tả một tình huống thực tiễn bằng ngôn ngữ 
toán học. Khi học sinh đối mặt với những vấn để trong cuộc sống sẽ liên tưởng đến 
các kiến thức đã học phù hợp để xây dựng thành bài toán và tìm lời giải đáp ứng 
đúng yêu cầu thực tiễn đặt ra. Đó chính là hoạt động toán học hóa tình huống thực 
tiễn. 
 2.1.3. Kĩ năng toán học hóa tình huống thực tiễn 
 Kĩ năng toán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh phổ thông là khả năng 
học sinh vận dụng những hiểu biết của mình để chuyển một tình huống thực tiễn về 
dạng toán học. 
 2.1.4. Các thành tố của kĩ năng toán học hóa tình huống thực tiễn 
 - Kĩ năng thu nhận thông tin toán học từ các tình huống thực tiễn, bao gồm: 
 + Khả năng quan sát tình huống thực tiễn. 
 + Khả năng liên tưởng, kết nối các ý tưởng toán học với các yếu tố thực tiễn. 
 + Khả năng ước tính, dự đoán các kết quả của tình huống thực tiễn. 
 - Kĩ năng sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học, bao gồm: 
 + Khả năng diễn đạt tình huống thực tiễn bằng ngôn ngữ tự nhiên ngắn gọn, 
chính xác. 
 + Khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học. 
 + Khả năng diễn đạt một vấn đề thực tiễn dưới nhiều hình thức khác nhau. 
 - Kĩ năng xây dựng mô hình toán học, bao gồm: 
 + Khả năng phát hiện ra quy luật của tình huống thực tiễn. 
 + Khả năng biểu diễn các yếu tố thực tế bằng kí hiệu, khái niệm toán học. 
 + Khả năng biểu đạt các mối quan hệ bằng các mệnh đề toán học, các biểu thức 
chứa biến. 
 + Khả năng biểu đạt các mối quan hệ bằng đồ thị, biểu đồ 
 - Kĩ năng làm việc với mô hình toán học, bao gồm: 
 + Khả năng giải toán trên mô hình. 
 + Khả năng biến đổi mô hình toán học phù hợp với tình huống cụ thể. 
 + Khả năng dùng mô hình phán đoán tình huống thực tiễn. 
 10 - Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai 
ẩn x, y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi 
là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. 
 - Để biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta 
thực hiện theo các bước sau: 
 Bước 1: Vẽ tất cả các đường thẳng ứng với mỗi bất phương trình trong hệ bất 
phương trình đã cho lên cùng một hệ trục toạ độ. 
 Bước 2: Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ bất phương 
trình đã cho (bằng cách gạch chéo hoặc tô đậm phần không nằm trong miền nghiệm) 
trên hệ trục toạ độ ban đầu. Phần không bị tô đậm hoặc gạch chéo chính là miền 
nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. 
 2.1.6.3. Bổ đề 
 Cho biểu thức P ax by, (a, b là các số thực không đồng thời bằng 0), trong đó 
(x; y) là toạ độ của các điểm thuộc miền đa giác AAA12... n thì giá trị lớn nhất (nhỏ 
nhất) của P (xét trên miền đa giác đã cho) đạt được tại một trong các đỉnh của miền 
đa giác trên. 
 Như vậy, để tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của biểu thức trên miền nghiệm 
của một hệ bất phương trình ta làm như sau: 
 Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. 
 Bước 2: Tính các giá trị của biểu thức P với (x; y) là toạ độ các đỉnh của miền 
nghiệm. 
 Bước 3: So sánh các giá trị vừa tính được với nhau, giá trị nào lớn nhất (nhỏ 
nhất) là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của P trên miền nghiệm của hệ bất phương trình đã 
cho. 
 Ví dụ: Cho x, y là các số thực thỏa mãn hệ bất phương trình: 
 22xy 
 xy 22
 xy 5
 x 0
 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = y – x. 
 Giải: 
 - Vẽ 4 đường thẳng d1: 2x – y = 2, d2: x – 2y = 2, d3: x + y = 5 và d4: x = 0 
 12 Ngôn ngữ toán học có đặc điểm diễn đạt ngắn gọn, logic, không mang sắc thái 
biểu cảm, nhiều khi còn thiếu đồng nhất với ngôn ngữ tự nhiên. Học sinh gặp khó 
khăn khi giải bài toán thực tiễn vì gặp khó khăn khi chuyển đổi từ ngôn ngữ tự nhiên 
sang ngôn ngữ toán học. Giáo viên cần góp phần giúp học sinh mô tả các tình huống 
thực tiễn bằng ngôn ngữ toán học một cách chính xác. 
 Ví dụ 1: Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M2 sản xuất hai loại sản 
phẩm I và II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 
triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M1 trong 3 giờ và 
máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M1 trong 
1 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại 
sản phẩm. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2 một ngày chỉ 
làm việc không quá 4 giờ. Hãy đặt kế hoạch sản xuất sao cho số tiền lãi cao nhất. 
 Đây là một bài toán trong sách giáo khoa Đại số 10. Khi dạy học bài toán này 
giáo viên cần chú trọng phân tích và giúp học sinh chuyển đổi ngôn ngữ từ ngôn 
ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học và ngược lại. 
 Khi gọi x, y theo thứ tự là số tấn sản phẩm loại I và loại II sản xuất trong một 
ngày( xy 0, 0 ). 
 Ngôn ngữ tự nhiên Ngôn ngữ toán học 
 Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu Số tiền lãi mỗi ngày: L 2 x 1,6 y 
 đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 
 triệu đồng. 
 Máy M1 làm ra một tấn sản phẩm loại Số giờ làm việc của máy M1: 31xy 
 I trong 3 giờ và một tấn sản phẩm loại II 
 trong 1 giờ 
 Máy M1 làm việc không quá 6 giờ 3xy 1 6 
 trong một ngày 
 Máy M2 làm ra một tấn sản phẩm loại Số giờ làm việc của máy M2: 11xy 
 I trong 1 giờ và một tấn sản phẩm loại II 
 trong 1 giờ 
 Máy M2 làm việc không quá 4 giờ 1xy 1 4 
 trong một ngày 
 Hãy đặt kế hoạch sản xuất sao cho số Tìm x và y để lớn nhất 
 tiền lãi cao nhất. 
 14