Sáng kiến kinh nghiệm Khắc phục một số sai lầm cho học sinh lớp 10 khi giải phương trình và bất phương trình

 1 Sáng kiến kinh nghiệm
 I.ĐỀ TÀI: KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM CHO HỌC SINH LỚP 
10 KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
 II.ĐẶT VẤN ĐỀ
 Trong dạy học Toán việc vận dụng lý thuyết đã học để giải bài toán của học 
sinh còn gặp một số khó khăn và sai lầm.Chính vì vậy giáo viên cần hướng dẫn 
học sinh sử dụng phương pháp nào để giúp học sinh giải bài toán mà không mắc 
phải sai lầm là cần thiết và phù hợp .
 Mặt khác khi đứng trước một bài toán về phương trình hay bất phương trình 
thì học sinh thường giải theo thói quen mà không biết mình bị sai do không nắm 
vững lý thuyết vừa học.Việc giải hay sai nhất là học sinh lớp 10 khi giải một 
phương trình hoặc bất phương trình thì rút gọn hoặc bỏ mẫu mà không ghi thêm 
điều kiện nào.Những sai sót đó là do trước đây ở THCS học sinh giải phương 
trình hoặc bất phương trình mà mẫu thường là hằng số nên học sinh rút gọn 
hoặc bỏ mẫu được...
 Vì lí do trên tôi chọn đề tài : Khắc phục một số sai lầm cho học sinh lớp 10 
khi giải phương trình và bất phương trình.
 III. CƠ SỞ LÝ LUẬN
 Ở trường phổ thông,dạy Toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh 
có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học.
 Trong dạy học toán, mỗi bài tập toán được sử dụng với những dụng ý khác 
nhau, có thể tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, 
để củng cố hoặc kiểm tra 
 Ở thời điểm cụ thể nào đó, mỗi bài tập chứa đựng tường minh hay ẩn tàng 
những chức năng khác nhau (chức năng dạy học, chức năng giáo dục, chức năng 
phát triển, chức năng kiểm tra), những chức năng này đều hướng tới việc thực 
hiện các mục đích dạy học.
 1. Yêu cầu đối với lời giải bài toán
 + Lời giải không có sai lầm;
 + Lập luận phải có căn cứ chính xác;
 + Lời giải phải đầy đủ.
 Ngoài ba yêu cầu nói trên,trong dạy học bài tập,cần yêu cầu lời giải ngắn gọn, 
đơn giản nhất, cách trình bày rõ ràng hợp lí.
 Tìm được một lời giải hay của một bài toán tức là đã khai thác được những 
đặc điểm riêng của bài toán,điều đó làm cho học sinh “có thể biết được cái quyến 
rũ của sự sáng tạo cùng niềm vui thắng lợi” (G. Polya – 1975)
 2. Phương pháp tìm tòi lời giải bài toán
 - Tìm hiểu nội dung bài toán:
 + Giả thiết là gì ? Kết luận là gì ? Sử dụng kí hiệu như thế nào ? 
 + Dạng toán nào ? (toán chứng minh hay toán tìm tòi...)
 + Kiến thức cơ bản cần có là gì ? (các khái niệm, các định lí, các điều kiện 
tương đương, các phương pháp chứng minh, )
 GV: Trần văn Trứ-Trường THPT Lê Quý Đôn –Tam Kỳ
 3 Sáng kiến kinh nghiệm
qua đó học sinh nảy sinh lòng say mê, khát vọng giải toán, thu nhận và hình 
thành tri thức mới, đặc biệt là tiếp cận, phát hiện và sáng tạo.
 IV. CƠ SỞ THỰC TIỂN
 Trong quá trình giảng dạy ở lớp 10 tôi thấy khi học sinh giải các bài toán về 
phương trình hoặc bất phương trình thì học sinh vận dụng thường biến đổi 
tương đương mà không chú ý đến điều kiện xác định . Từ thực trạng trên nên 
trong quá trình dạy tôi đã dần dần hình thành phương pháp bằng cách trước tiên 
học sinh cần nắm vững lý thuyết về phương trình tương đương và bất phương 
trình tương đương từ đó áp dụng vào bài toán cơ bản đến bài toán ở mức độ khó 
hơn. Do đó trong giảng dạy chính khoá cũng như dạy bồi dưỡng, tôi thường 
trang bị đầy đủ kiến thức phổ thông và phương pháp giải toán đại số cho học 
sinh.Như vậy khi giải bài toán về phương trình hay bất phương trình học sinh có 
thể tự tin lựa chọn một phương pháp để giải phù hợp mà không mắc sai lầm.
 V. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU:
 CÁC SAI LẦM THƯỜNG GẶP TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ 
 BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ở LỚP 10
I.SAI LẦM THƯỜNG GẶP TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Ở LỚP 10:
 1.DẠNG:
 f (x)
 0 f (x) 0 ?
 g(x)
 x2 x 6
 Ví dụ: Giải phương trình: 0 (1)
 2x2 3x 2
 Sai lầm thường gặp :
 2
 x x 6 2 x 2
 2 0 x x 6 0 
 2x 3x 2 x 3
Nguyên nhân sai: x=-2 thì 2x2+3x-2=0 nên loại nghiệm x=-2
Lời giải đúng:
 x 3
 2 2 
 x x 6 x x 6 0 x 2(loai)
 0 x 3
 2 2 
 2x 3x 2 2x 3x 2 0 1
 x 2; x 
 2
 f (x) f (x) 0
 KẾT LUẬN: 0 
 g(x) g(x) 0
 x2 7x 6
Bài tập tương tự: Giải phương trình: 5
 x 6
2.DẠNG: f (x) 0
 f(x).g(x)=0 ?
 g(x) 0
 Ví dụ: Giải phương trình: x 2(x2 x 6) 0 (2)
 GV: Trần văn Trứ-Trường THPT Lê Quý Đôn –Tam Kỳ
 5 Sáng kiến kinh nghiệm
Lời giải dúng:
 4x 3
Pt(3) 1
 x2 3x 2 x2 x 1
 (x2 3x 2) (x2 x 1)
 1
 x2 3x 2 x2 x 1
 ( x2 3x 2)2 ( x2 x 1)2
 1
 x2 3x 2 x2 x 1
 x2 3x 2 x2 x 1 1
 x2 3x 2 x2 x 1 1
 x2 3x 2 ( x2 x 1 1)2
 x2 3x 2 x2 x 1 2 x2 x 1 1
 x 0 x 0
 x2 x 1 x (vn)
 2 2 
 x x 1 ( x) x 1
Vậy pt(3) vô nghiệm
 f (x).h(x) g(x).h(x)
KẾT LUẬN: f (x) g(x) 
 h(x) 0
Bài tập tương tự: Giải phương trình:
 a. ( x 1 1)( x 10 4) x b. ( x 1 1)( x 1 x2 x 7) x
4.DẠNG: A A
 A.B A. B; ?
 B B
 Ví dụ: Giải phương trình (x 1)(x2 x 2) x 1 (4)
 Sai lầm thường gặp: Pt (3) (x 1)[(x+1)(x+2)] x 1
 (x 1)2 (x 2) x 1
 x 2 1
 x 1 x 2 x 1 x 3
 x 1
 x 1 0
 x 2 0
 x 2 1
 x 1 0
Nguyên nhân sai lầm: x=-1 là nghiệm của phương trình.
Lời giải đúng:
 Pt(4) (x 1)[(x+1)(x+2)] x 1 
 GV: Trần văn Trứ-Trường THPT Lê Quý Đôn –Tam Kỳ
 7 Sáng kiến kinh nghiệm
 x 11 0; x 3
 1 3x 0; x 3
 x 11
 x 3 
 x 3
 x 3
 x 3
 A
 nêuA 0, B 0
 A. BnêuA, B 0 A B
KẾT LUẬN: A.B ; 
 A. BnêuA, B 0 B A
 nêuA 0, B 0
 B
Các bài tập tương tự:
 Giải các phương trình sau:
 x 5 x 2
 a.3 x2 25 (2x 1) b. 2 x2 x 6 (x 5)
 x 5 x 3
 c. (3x 1)(3x2 4x 1) x 1 d. (2x 3)(2x2 x 3) x 1
5.DẠNG: 
 A C
 A.B A.C ?
 A 0
 Ví dụ: Giải phương trình sau: 2x3 3x x2 2x (6)
Sai lầm thường gặp:
 Pt(6) x(2x2 3) x(x 2) x 2x2 3 x x 2
 x( 2x2 3 x 2) 0
 x 0 x 0
 2 2
 2x 3 x 2 0 2x 3 x 2
 x 0
 2
 2x 3 x 2
 x 0 x 0
 x 2 x 2 
 2 2
 2x 3 x 2 2x x 3 0
 x 0
 x 2
 x 1 x 0
 1
 x 
 2
Nguyên nhân sai lầm: Phép biến đổi phương trình sau không phải là phép biến 
đổi tương đương x(2x2 3) x(x 2) x 2x2 3 x x 2
 GV: Trần văn Trứ-Trường THPT Lê Quý Đôn –Tam Kỳ
 9 Sáng kiến kinh nghiệm
 1 1
 2.Giải bất phương trình: (8)
 x 3 4x 6
Sai lầm thường gặp:
 3 3
 (x 3)(4x 6) 0 x 3; x x 3; x 
 Bpt(8) 2 2 x 3 
 x 3 4x 6
 3x 9 x 3
 3
Nguyên nhân sai lầm:Với x ( 3; ) thì x+3>0>4x-6 và bất phương trình 
 2
nghiệm đúng.Cách giải trên đã làm mất nghiệm.
Lời giải đúng:
 1 1 4x 6 (x 3) 3(x 3)
 Bpt(8) 0 0 0
 x 3 4x 6 (x 3)(4x 6) (x 3)(4x 6)
Lập bảng xét dấu:
 x - -3 3/2 3 + 
 x-3 - - - 0 +
 x+3 - 0 + + +
 4x-6 - - 0 + +
 VT - P + P - 0 +
Dựa vào bảng xét dấu ta chọn nghiệm của bất phương trình là:
 S=(-3;3/2)  [3; )
 f (x) a f (x) a
 0 b.g(x)[bf(x)-ag(x)]>0
 g(x) b g(x) b
 KẾT LUẬN: 1 1
 f (x).g(x)[g(x) f (x)] 0
 f (x) g(x)
2.DẠNG: 2 2
 f (x)g(x) 0 g(x) 0; f (x)g(x) 0 g(x) 0 ? 
Ví dụ: Giải bất phương trình:x2(2x2-3x+1) 0 (9)
 x 1
 2
 Sai lầm thường gặp:Bpt(9) 2x 3x 1 0 1
 x 
 2
Nguyên nhân sai lầm: Với x=0 thì x2(2x2-3x+1)=0 nên (9) thỏa mãn.Cách giải 
trên đã làm mất nghiệm.
 x 0 1
 x ( ; ] [1; ) {0}
Lời giải đúng: Bpt(9) 2  
 2x 3x 1 0 2
 2 f (x) 0 2 f (x) 0
 KẾT LUẬN: f (x)g(x) 0 ; f (x)g(x) 0 
 g(x) 0 g(x) 0
Bài tập tương tự: Giải bất phương trình:
 GV: Trần văn Trứ-Trường THPT Lê Quý Đôn –Tam Kỳ