Sáng kiến kinh nghiệm Khai thác và phát triển một số bài toán trong sách giáo khoa toán 10 để tạo hứng thú học tập, góp phần hình thành năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN 
 TRƯỜNG THPT CỜ ĐỎ 
 ------------- 
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
 ĐỀ TÀI: 
 KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN MỘT SỐ BÀI TOÁN 
TRONG SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 10 ĐỂ TẠO HỨNG 
THÚ HỌC TẬP, GÓP PHẦN HÌNH THÀNH NĂNG LỰC 
 TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH 
 LĨNH VỰC: TOÁN HỌC 
 Người thực hiện: Lê Duy Hân 
 Tổ bộ môn: Toán - Tin 
 Năm thực hiện đề tài: 2021 - 2022 
 Số điện thoại: 0988698112 
 Nghệ An - 2022 
 Phương pháp tạo hứng thú, hướng dẫn các em cách phân tích và xử lí số 
liệu điều tra, cách tạo dựng một chuyên đề về toán học qua đó tạo niềm say mê 
học toán ở các em. 
 Sử dụng các bài tập trong sách giáo khoa mà các em có thể làm được ở 
mức độ nhận biết, thông hiểu. Qua đó thay đổi, thêm bớt một số dữ kiện bài toán 
để được một bài toán mới ở mức độ vận dụng thấp và vận dụng cao. 
 Từ đó hình thành ở các em năng lực tư duy sáng tạo, logic để liên kết 
những dạng toán cơ bản trong sách giáo khoa từ đó hình thành hướng giải quyết 
vấn đề cho những bài toán ở mức độ vận dụng. 
 3. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu 
 3.1. Mục tiêu nghiên cứu 
 Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là chỉ ra những khó khăn học sinh gặp 
phải trong quá trình học tập môn toán. Lí do các em chưa yêu thích môn toán và 
đưa ra giải pháp để giúp học sinh khối 10 tiếp cận các bài tập ở mức độ vận 
dụng một cách nhẹ nhàng, có hệ thống từ đó giúp các em tự tin, có hứng thú 
trong học tập. Qua đó hình thành ở các em những năng lực và phẩm chất cần 
thiết để học tập và trong cuộc sống. Ngoài ra đề tài làm nổi bật được những khó 
khăn mà học sinh thường mắc phải trong quá trình học tập môn toán . Để từ đó 
hiểu được tâm lí của các em học yếu môn toán nhằm giúp bản thân điều chỉnh 
được phương pháp dạy học phù hợp với từng đối tượng. 
 3.2. Nhiệm vụ nghiên cứu 
 Tiến hành lấy số liệu thống kê số học sinh thích học môn Toán, số học 
sinh không thích học môn Toán. Lí do thích học môn toán và lí do không thích 
học môn toán của học sinh khối 10 năm học 2021- 2022. Qua đó thống kê những 
khó khăn chủ yếu học sinh thường gặp phải trong quá trình học tập môn Toán. 
 Tìm hiểu và nghiên cứu tài liệu, đúc rút kinh nghiệm từ thực tiễn giảng 
dạy từ đó hình thành lên giải pháp giải quyết khó khăn cho các em học sinh và 
giáo viên trong khi học tập, dạy học ở trường trung học phổ thông. Ghi chép và 
tổng hợp các kết quả thực nghiệm thu được từ việc áp dụng đề tài vào giảng dạy. 
 4. Phương pháp nghiên cứu 
 Trong quá trình nghiên cứu, đề tài đã sử dụng những phương pháp sau: 
 - Nghiên cứu lý luận 
 - Điều tra quan sát thực tiễn 
 - Thực nghiệm sư phạm. 
 5. Tính mới của đề tài 
 - Điểm mới thứ nhất của đề tài là phân chia lớp thành 3 nhóm để các em 
tự thu thập phiếu điều tra về tình hình học tập, những khó khăn học sinh thường 
 2 
 PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 
 1. Cơ sở khoa học 
 - Dựa vào kết quả khảo sát tình hình học tập môn Toán của học sinh lớp 
10 năm học 2021-2022. 
 - Dựa vào các kiến thức cơ sở, các khái niệm cơ bản. 
 - Dựa vào các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập. 
 - Dựa vào các đề thi đại học, thi trung học phổ thông quốc gia, thi học 
sinh giỏi tỉnh các năm. 
 - Dựa vào việc phân nhiệm vụ để các em tự nghiên cứu và hoàn thành chủ 
để của nhóm qua đó các em được tự hoạt động, tự điều tra, phân tích dữ liệu 
điều tra, tự đưa ra ý kiến bản thân để hình thành ở các em niềm yêu thích toán 
học. Để từ đó phát triển thành niềm đam mê, tìm tòi sáng tạo trong học toán và 
trong cuộc sống. 
 2. Quá trình nghiên cứu 
 2.1. Phân chia nhóm nghiên cứu. 
 Chia lớp thành 3 nhóm và phân chia nhiệm vụ cho các nhóm như sau: 
 Nhóm 1: Khảo sát về phương trình bậc hai một ẩn. 
 Nhóm 2: Khảo sát về bất đẳng thức. 
 Nhóm 3: Khảo sát về phương trình đường thẳng. 
 + Mỗi nhóm sẽ khảo sát học sinh khối 10 gồm 4 lớp gồm 2 lớp nguồn 
10A1, 10A2 và hai lớp đại trà10C3, 10C4 về tình hình học toán theo mẫu. 
 + Sau khi có kết quả điều tra khảo sát các nhóm sẽ tự phân tích và đưa ra 
kết luận về khó khăn của học sinh gặp phải và giải pháp tháo gỡ khó khăn bằng 
một buổi thuyết trình trên lớp. Dựa vào đó các nhóm còn lại, giáo viên giảng dạy 
đưa ra nhận xét và đi đến kết luận cuối cùng cho từng nhóm. 
 + Dựa vào những phân tích trên các nhóm sẽ nghiên cứu chủ đề của nhóm 
để đưa ra hệ thống kiến thức cơ bản, những bài toán có tính chất xâu chuỗi đơn 
giản để học sinh có sự tìm hiểu về toán học qua đó hình thành và vun đắp đam 
mê toán học cho các em. 
 PHIẾU KHẢO SÁT HỌC SINH KHỐI 10 
 Khảo sát về:. 
Họ và tên:..Lớp: 
Học sinh trả lời các câu hỏi khảo sát sau: 
 4 
khăn trong việc tìm lời giải 
cho một bài toán không? 
2. Em có đọc trước bài mới 
 5/80 30/80 25/80 35/80 50/80 15/80 
ở nhà không? 
3. Em có phân tích đề bài 
để giải quyết vấn đề của bài 2/80 40/80 10/80 30/80 68/80 10/80 
toán không? 
4. Khi gặp bài toán chưa 
biết cách giải em có xét các 
trường hợp đặc biệt hay dự 15/80 60/80 45/80 15/80 20/80 5/80 
đoán kết quả để tìm lời giải 
không? 
5. Em tự làm được bài tập 
 20/80 50/80 20/80 20/80 40/80 10/80 
trong SGK. 
6. Em tự làm được bài tập 
 23/80 60/80 20/80 15/80 37/80 5/80 
trong SBT. 
7. Em có làm bài tập trong 
 40/80 70/80 25/80 6/80 55/80 4/80 
sách tham khảo không? 
8. Em có học tập trên các 
diễn đàn Toán học, trên các 25/80 65/80 45/80 13/80 40/80 2/80 
nhóm Toán họckhông ? 
9. Em có yêu thích học về 
phần phương trình bậc hai 0/80 50/80 20/80 20/80 60/80 10/80 
một ẩn? 
10. Em có định hướng về 
công việc của bản thân 5/80 30/80 25/80 40/80 50/80 10/80 
trong tương lai không? 
 2.2.1. Những khó khăn học sinh gặp phải khi giải bài toán về phương 
trình bậc hai một ẩn 
 Qua kết quả điều tra khảo sát ở hai nhóm lớp, nhóm chúng tôi rút ra được 
những khó khăn thường gặp của học sinh như sau: 
 a) Đối với học sinh yếu, kém 
 - Chưa xác định được động cơ học tập của bản thân 
 - Chưa nắm chắc công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn 
 - Phụ thuộc nhiều vào máy tính dẫn đến hay quên công thức, khi áp dụng 
với dạng tham số phải tự tính nên hay sai dẫn đến thiếu tự tin vào bản thân. 
 6 
 c) Hệ thức Vi-ét 
 +) Định lí Vi-ét: 
 Nếu xx12; là nghiệm của phương trình 
 bc
 thì : S x x ; P x x 
 1 2aa 1 2
 +) Ứng dụng: 
 - Hệ quả 1: 
 Nếu phương trình ax2 bx c 0 ( a 0) có: abc 0 thì phương trình 
 c
có nghiệm: xx 1; 
 12a
 - Hệ quả 2: 
 Nếu phương trình ax2 bx c 0 ( a 0) có: a b c 0 thì phương trình 
 c
có nghiệm: xx 1; 
 12a
 +) Định lí: (đảo Vi-ét) 
 Nếu hai số xx12; có S x1 x 2; P x 1 x 2 thì là nghiệm của phương 
trình: 
 x2 S x P 0 
 ( tồn tại khi SP2 4 ) 
 d) Giải pháp khắc phục khó khăn và sai lầm khi giải toán. 
 - Giải bài toán cụ thể, thay đổi giả thiết để tăng độ khó cho bài toán. 
 - Chú ý các cách biến đổi tương đương. 
 - Chú ý các điều kiện của bài toán, vận dụng các giả thiết đã cho. 
 - Khi dùng phép biến đổi hệ quả cần thay kết quả vào phương trình để 
kiểm tra. 
 2.2.3. Phát triển bài toán từ các bài tập mức độ nhận biết, thông hiểu 
qua đó giúp học sinh tháo gỡ khó khăn gặp phải khi giải bài toán về 
phương trình bậc hai một ẩn 
 Bài toán 1: Bắt đầu từ bài toán giải phương trình bậc hai cơ bản: 
 2xx2 7 5 0(1) 
 Cách giải phương trình trên như sau: 
 Ta có b22 4 ac ( 7) 4.2.5 9 0 
 Do 0thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 
 8 
 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện 
 xx 3
 12 
 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện 
 22
 xx12 3
 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm xx12; thỏa mãn điều kiện 
 xx12
 3 
 xx21
 d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện 
 xx33 3
 12 
 Khi thay 2 bởi 1, 7 bởi m và 5 bởi m 1ta có bài toán với mức độ vận 
dụng cao như sau: 
 Bài toán 4: Cho phương trình x2 mx m 10 (4) 
 Gọi là các nghiệm của phương trình (4). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ 
 2xx12 3
nhất của biểu thức 22 . 
 x1 x 1 2( x 1 x 2 1)
 xx;
 Học sinh đã tự làm12 được các bài toán ở phương trình (3) thì bằng cách vận 
dụng kiến thức đã học các em có thể định hướng được cách giải bài toán (4). Và 
có thể tự tin hoàn thành bài toán đó. 
 2.3. Phát triển các bài toán từ bài tập về bất đẳng thức 
 Bảng tổng hợp kết quả điều tra khảo sát nhóm 2 phần bất đẳng thức 
 Thường 
 Không bao giờ Thỉnh Thoảng 
 xuyên 
 Nội dung điều tra 
 Số lượng Số lượng Số lượng 
 A1,A2 C3,C4 A1,A2 C3,C4 A1,A2 C3,C4 
1. Khi giải toán em có khó 
khăn trong việc tìm lời giải 0/80 0/80 10/80 2/80 70/80 78/80 
cho một bài toán không? 
2. Em có đọc trước bài mới 50/80 70/80 10/80 5/80 20/80 5/80 
ở nhà không? 
3. Em có phân tích đề bài 
để giải quyết vấn đề của bài 40/80 70/80 30/80 8/80 10/80 2/80 
toán không? 
4. Khi gặp bài toán chưa 60/80 75/80 15/80 5/80 5/80 0/80 
biết cách giải em có xét các 
 10 
 Những quan hệ nói trên được gọi là bất đẳng thức nghiêm ngặt; ngoài ra 
ta còn có: 
 - a ≤ b có nghĩa là bé hơn hoặc bằng b. 
 - a ≥ b có nghĩa là lớn hơn hoặc bằng b. 
 - a << b có nghĩa là bé hơn b rất nhiều. 
 - a >> b có nghĩa là lớn hơn b rất nhiều. 
 - Nếu một bất đẳng thức đúng với mọi giá trị của tất cả các biến có mặt 
trong bất đẳng thức, thì bất đẳng thức này được gọi là bất đẳng thức tuyệt đối 
hay không điều kiện. 
 - Nếu một bất đẳng thức chỉ đúng với một số giá trị nào đó của các biến, 
với các giá trị khác thì nó bị đổi chiều hay không còn đúng nữa thì nó được goị 
là một bất đẳng thức có điều kiện. 
 - Một bất đẳng thức đúng vẫn còn đúng nếu cả hai vế của nó được thêm 
vào hoặc bớt đi cùng một giá trị, hay nếu cả hai vế của nó được nhân hay chia 
với cùng một số dương. Một bất đẳng thức sẽ bị đảo chiều nếu cả hai vế của nó 
được nhân hay chia bởi một số âm. 
 b) Tính chất. 
 - Tính chất phản xứng. 
 - Tính chất bắc cầu. 
 - Tính chất cộng với cùng một số. 
 - Tính chất cộng các BĐT cùng chiều. 
 - Tính chất nhân với cùng một số khác 0. 
 - Tính chất nhân các BĐT cùng chiều. 
 - Các tính chất về lũy thừa. 
 c) Một số bất đẳng thức quan trọng. 
 - Bất đẳng thức Bunyakovsky. 
 - Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. 
 - Bất đẳng thức tam giác. 
 - Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân. 
 d) Những sai lầm học sinh thường gặp. 
 * Chọn nhầm điểm rơi. 
 Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ nhất của A x2 x 
 Lời giải sai: 
 A x 2 x x 2 x 1 1 ( x 1)2 1 
 12