Sáng kiến kinh nghiệm Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 10 sử dụng trục số để tìm các phép toán tập hợp

 MỤC LỤC
 Nội dung Trang
 Mở đầu 2
Lý do chọn đề tài 2
Mục đích nghiên cứu 2
Đối tượng nghiên cứu 2
Phương pháp nghiên cứu 2
Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm 3
Thực trạng của vấn đề. 3
Giải pháp và tổ chức thực hiện 3-17
Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 18
Kết luận và đề xuất 19
 1 -Vấn đề đổi mới phương pháp dạy học, rèn luyện tính tích cực, tư duy sáng tạo 
của học sinh luơn trở thành nổi trăn trở đối với những giáo viên cĩ tâm với nghề. 
Làm sao cho giáo dục đáp ứng được yêu cầu ngày càng cao của xã hội trong 
việc đào tạo con người. Để thực hiện được những quan điểm chỉ đạo này cần 
vận dụng những tri thức khoa học giáo dục, trước hết là những quan điểm và 
PPGD tích cực.
- Sự phát triển khơng ngừng của khoa học và cơng nghệ làm cho nội dung mơn 
học ngày càng gia tăng cả về chiều rộng và chiều sâu, xuất hiện mâu thuẫn với 
thời gian và điều kiện dạy học cụ thể (đội ngũ GV, cơ sở vật chất, quản lí chất 
lượng đào tạo ở trường PT) 
2.2 Thực trạng của vấn đề.
 Đối với học sinh
 - Đối tượng học sinh lớp 10 là một đối tượng mới trên nhiều phương diện khác 
nhau, các em cịn nhiều bở ngỡ khi bước chân vào trường THPT. Lượng kiến 
thức nhiều cộng với phương pháp học khác so với THCS nên nhiều em lúc ban 
đầu cảm giác bị ngợp, hơi đuối so với năng lực của bản thân vì vậy dễ gây tâm 
lý bất an cho học sinh.
-Tâm lý xả hơi sau một mùa thi cũng được thể hiện qua một số đối tượng học 
sinh nên khi tiếp nhận kiến thức mới đơi khi hời hợt dẫn đến hiệu quả khơng 
cao.
 Đối với giáo viên
- Một số giáo viên chưa thật tích cực trong việc đổi mới cách truyền thụ trong 
dạy học, tâm lý ngại khai thác và đối phĩ vẫn cịn.
-Cách dạy học truyền thống ăn sâu vào tư tưởng một số giáo viên, khiến chương 
học khơng được cải thiện là bao.
 Đối với mơi trường xung quanh
-Tâm lý thích chơi nhiều hơn chi phối mạnh đến việc tiếp nhận kiến thức, làm 
cho mơn tốn đã khĩ lại càng thấy khĩ hơn.
-Tâm lý đám đơng lười học vẫn tác động khơng nhỏ đến bộ phận học sinh yêu 
thích mơn tốn.
2.3. Giải pháp và tổ chức thực hiện.
2.3.1 Giáo viên giới thiệu lại phần lý thuyết về tập hợp và phép tốn tập hợp
a.Tập hợp
 Tập hợp là 1 khái niệm cơ bản của Tốn học. Ta hiểu khái niệm tập hợp 
qua các ví dụ như: Tập hợp tất cả các học sinh lớp 10 của trường em, tập hợp 
các số nguyên tố Thơng thường mỗi tập hợp gồm các phần tử cĩ chung 1 hay 
1 vài tính chất nào đĩ.
 Nếu a là phần tử của tập hợp X, ta viết a∈X. Nếu a khơng phải là phần tử 
 3 Khoảng (- ; a) x R, x < a
 )//////////////////
 a
 Khoảng(a ; + ) x R, a< x  ///////////////////( 
 a
 Nửa khoảng [a ; b) x R, a x < b /////////[ )/////
 a b
 Nửa khoảng (a ; b] x R, a < x b ////////////( ] /////////
 a b
 Nửa khoảng (- ; a] x R, x a ]/////////////////////
 a
 Nửa khoảng [a ;+ ) x R, a x  ///////////[
 a
2.3.2 Sử dụng trục số để tìm phép tốn tập hợp.
Trước tiên giáo viên cần giới thiệu cho học sinh nắm vững phần lý thuyết các 
phép tốn về tập hợp từ đĩ mới nêu phương pháp thực hành.
1.Phép giao
a.Định nghĩa: Phép giao: AB = x|x A và x B
 x A
 x A  B 
 x B
b,Tính chất
A  A=A
A   =  
A  B=B  A 
-Biểu diễn bằng sơ đồ Ven. 
 A B
c.Phương pháp tìm giao của hai hay nhiều tập hợp:
+Vẽ trục số, sắp xếp đầu mút của các tập hợp thứ tự từ bé đến lớn.
+Biểu diễn tập A, gạch bỏ phần khơng thuộc tập A (Dùng 1 kiểu gạch)
 5 - Làm dứt điểm từng tập hợp và nên dùng các loại gạch khác nhau để phân 
 biệt (trong bài kiểm tra khơng dùng mầu)
 - Chú ý các đầu mút (học sinh rất dễ sai sĩt phần này )
2: Phép hợp hai tập hợp
a. Định nghĩa 
AB = x| x A hoặc x B
 x A
x A  B 
 x B
b,Tính chất
A  A=A
A  =A
A  B= B  A
Biểu diễn bằng sơ đồ Ven. 
 B
 A
c.Phương pháp tìm hợp của hai hay nhiều tập hợp:
+Vẽ trục số, sắp xếp các đầu mút của các tập hợp từ bé đến lớn. 
+Biểu diễn tập A, tơ đậm phần thuộc tập A 
+Biểu diễn tập B, tơ đậm phần thuộc tập B (cĩ thể cùng tơ 1 mầu )
+Đọc kết quả: phần bị tơ đậm là hợp của hai tập hợp.
d. Các VD cụ thể:
VD1: Cho tập A=  4;0 , B= 2;6 .
Giáo viên hướng dẫn học sinh làm cụ thể như sau:
Vẽ trục số, sắp xếp các đầu mút từ bé đến lớn
 [ ( ) )
 -4 -2 0 6
Biểu diễn tập A= 4;0 tơ đậm tập A (mầu đỏ)
Biểu diễn tập B= 2;6 tơ đậm tập B (mầu đỏ)
Đọc kết quả: Phần bị tơ mầu đậm là nửa khoảng  4;6 . Vậy A B  4;6 
VD2: Cho tập A=  1; , B= ;0 , C= 2;3 Tìm A B C
 7 A\A=  
 A
A\B≠B\A B
Biểu diễn bằng sơ đồ Ven. 
c; Phương pháp tìm hiệu của hai tập hợp A\ B:
-Vẽ trục số, sắp xếp các đầu mút thứ tự từ bé đến lớn.
-Biểu diễn tập A, gạch bỏ phần khơng thuộc tập A (Dùng 1 kiểu gạch)
-Biểu diễn tập B, gạch bỏ phần thuộc tập B (Dùng 1 kiểu gạch khác hoặc mầu 
khác )
-Đọc kết quả: Phần khơng bị gạch(Phần trắng) là hiệu của hai tập hợp A\ B
d;Các ví dụ
VD1: Cho tập A=  4;0 , B= ; 2 Tìm A \ B
 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\////////[ ) )////////////////////////////////////////// 
 -4 -2 0 
-Vẽ trục số, sắp xếp các đầu mút thứ tự từ bé đến lớn.
-Biểu diễn tập A, gạch bỏ phần khơng thuộc tập A (gạch mầu xanh)
-Biểu diễn tập B, gạch bỏ phần thuộc tập B (gạch mầu đỏ)
-Đọc kết quả: Phần khơng bị gạch là hiệu của A và B.Vậy A \ B  2;0 
VD2: Cho tập A= ;1 , B= 3;5 Tìm A \ B
 [ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ )//////////////////////]//////////////////////////////
 -3 1 5 
-Vẽ trục số, sắp xếp các đầu mút thứ tự từ bé đến lớn.
-Biểu diễn tập A, gạch bỏ phần khơng thuộc tập A (gạch mầu đen)
-Biểu diễn tập B, gạch bỏ phần thuộc tập B (gạch mầu đỏ)
-Đọc kết quả: Phần khơng bị gạch là hiệu của B và A.Vậy A \ B ; 3 
4. Phép lấy phần bù 
a; Định nghĩa : 
 Nếu A  E thì CEA = E\A = x ,x E và x A 
b;Tính chất
Biểu diễn bằng sơ đồ Ven. 
 9 Ta cĩ thể tìm giao của A và B trước rồi sau đĩ lấy hợp với C sau. Nhưng nếu 
khơng biết biểu diễn trên một trục số sẽ lẫn lộn chỗ lấy và khơng lấy khiến học 
sinh lúng túng, nhất là khi các em chưa thành thạo trong kĩ năng này. Vậy các 
bước làm cụ thể như sau:
-Vẽ trục số, sắp xếp các đầu mút theo thứ tự tăng dần
-Biểu diễn tập C và tơ đậm tập C (mầu đỏ)
-Biểu diễn tập A và gạch phần khơng thuộc A(trừ những chỗ đã tơ đậm của tập 
C)- gạch chéo mầu tím.
-Biểu diễn tập B và gạch bỏ phần khơng thuộc B (trừ những chỗ đã tơ đậm của 
tập C) – gạch chéo mầu đen.
-Đọc kết quả: Là phần khơng bị gạch và phần tơ đậm của tập C
 ////////[ )\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\[ ] 
 -3 -1 1 2 
Dựa vào trục số trên ta cĩ ngay kết quả là A B C  3; 1 1; 
b; Tìm A B \ C
 x A B
Phân tích: x A B \ C 
 x C
Vậy ta cĩ thể tìm hợp của A và B trước rồi sau đĩ trừ đi tập C sau. Vậy các bước 
làm cụ thể như sau:
-Vẽ trục số, sắp xếp các đầu mút theo thứ tự tăng dần
-Biểu diễn tập A và tơ đậm tập A= ; 1 (mầu cam)
-Biểu diễn tập B và tơ đậm tập B=  3;2 (mầu cam)
-Biểu diễn tập C và gạch bỏ tập C 1; (gạch chéo mầu đen)
-Đọc kết quả: Là phần tơ đậm khơng bị gạch.
 [ ) [//////////////]//////////////////////////// 
 -3 -1 1 2 
Dựa vào trục số trên ta cĩ ngay kết quả là A B \ C ;1 
c; Tìm A \ B C
 x A \ B
Phân tích: x A \ B C 
 x C
 11 vất vả hơn. Dựa trên việc phân tích hướng đi đúng, quan trọng là nắm vững phép 
tốn thì khơng cĩ bài nào là ta phải đầu hàng.
-Phương pháp trên giáo viên thường chỉ hướng dẫn đối với học sinh khi mới tiếp 
cận kiến thức này và sau khi đã thành thạo rồi các em sẽ chẳng cần dùng đến 
trục số làm gì, tất cả các bước học sinh cĩ thể nhẩm tính trong đầu, học sinh cĩ 
thể chỉ đưa ra kết quả đúng.
2.3.3 Các ví dụ ứng dụng của phép tốn tập hợp
 Phép tốn tập hợp hầu như được tất các các mơn học áp dụng, nhất là trong 
tốn học phép tốn tập hợp cĩ mặt trong các bài tốn về phương trình, hệ 
phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình....Sau đây giáo viên giới 
thiệu một số ví dụ để học sinh làm quen và nhận thức đúng đắn về tầm quan 
trọng của chương học này.
 2
Ví dụ 1: Cho A=0;1; B a ;2 . Tìm điều kiện của a để A B 
Gv hướng dẫn học sinh làm như sau:
Vẽ trục số: Biểu diễn tập A=0;1, gạch bỏ phần khơng thuộc A
 /////////////////[ ]//////////[//////////////]////////////////////////////// 
 0 A 1 a2 B 2 
Để A B  thì tập B phải nằm trong vùng bị gạch. Vậy cĩ hai khả năng 
 2 a 1
Hoặc B là tập con của tập 1; (hình trên) tức là a 1 
 a 1
Hoặc B là tập con của tập ;0 (loại do a2 0 )
Ví dụ 2: Cho A a;a 2, B b;b 1 . 
Tìm điều kiện của a, b để A B 
Giáo viên cĩ thể định hướng cho học sinh hai cách làm khác nhau:
-Làm trực tiếp: Với cách làm này hs phải xét nhiều trường hợp hơn, bài tốn sẽ 
rối hơn.
-Làm gián tiếp: Ta tìm điều kiện để tập A B  sau đĩ tìm được a,b thỏa 
mãn bài tốn.
Để A B  thì A, B phải rời rạc nhau tức là cĩ hai khả năng xảy ra
+ Trường hợp 1: Hình vẽ sau
 A B
 /////////////////\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\[ ]//////////[//////////////]//////////////////////////////\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ 
 a a+2 b b+1 
 13