Sáng kiến kinh nghiệm Một số bài toán thực tiễn gắn liền với chương trình toán lớp 10

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI 
 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGÔ QUYỀN 
 –––––––––– 
 Mã số: ................................ 
 BÁO CÁO 
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
 MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN 
 GẮN LIỀN VỚI CHƯƠNG TRÌNH 
 TOÁN LỚP 10 
 Người thực hiện: Lê Thanh Hải 
 Phương pháp dạy học bộ môn: Toán 
 Sản phẩm đính kèm: 
 Mô hình  Đĩa CD  Hình minh hoạ  Hiện vật khác 
 Biên Hoà, 2015 MỤC LỤC 
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ............................................................................................................................... 1 
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ...................................................................................................... 3 
 1. Mục đích của dạy học toán ............................................................................................................. 3 
 2. Tìm kiếm và xây dựng các ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học ...................................... 3 
III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP ........................................................................................ 5 
 1. Mệnh đề - tập hợp .............................................................................................................................. 5 
 2. Hàm số bậc nhất và bậc hai ........................................................................................................... 6 
 3. Phương trình, hệ phương trình ................................................................................................... 7 
 4. Bất đẳng thức, bất phương trình................................................................................................. 9 
 5. Thống kê ............................................................................................................................................. 12 
 6. Góc lượng giác và công thức lượng giác ............................................................................... 14 
 7. Vectơ ..................................................................................................................................................... 15 
 8. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng ........................................................................... 15 
 9. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng .................................................................................. 17 
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI .................................................................................................................... 19 
V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG ............................................................. 19 
VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................................................... 20 
 2 
 Toán học hoá các tình huống thực tế (mô hình hoá) 
 Quá trình mô hình hoá toán học được mô tả gồm 4 bước: 
 Bước 1: Xây dựng mô hình trung gian của vấn đề, tức là xác định các yếu tố có 
ý nghĩa quan trọng nhất trong hệ thống và xác lập các quy luật mà chúng ta phải tuân 
theo. 
 Bước 2: Xây dựng mô hình toán học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả lại dưới 
dạng ngôn ngữ toán học cho mô hình trung gian. Lưu ý là ứng với vấn đề đang xem 
xét có thể có nhiều mô hình toán học khác nhau, tuỳ theo chỗ các yếu tố nào của hệ 
thống và mối liên hệ nào giữa chúng được xem là quan trọng. 
 Bước 3: Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết bài toán hình 
thành ở bước 2. Căn cứ vào mô hình đã xây dựng cần phải chọn hoặc xây dựng phương 
pháp giải cho phù hợp. 
 Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong bước 3. Trong 
phần này phải xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán với vấn đề 
thực tế hoặc áp dụng phương pháp phân tích chuyên gia. 
 Quá trình mô hình hoá có thể được tóm lược qua sơ đồ sau: 
 B3. Giải B4. Giải 
 Vấn đề B1. Mô hình B2. Mô hình 
 toán trong thích kết 
 thực tiễn trung gian toán học
 mô hình toán quả, kết luận
 Giảng dạy toán hiện nay tại Việt Nam đang tập trung ở bước 3, bởi vì: 
 - Chương trình, nội dung, sách giáo khoa chủ yếu trình bày bước 3; 
 - Các đề thi cũng tập trung nội dung ở bước 3; 
 - Giáo viên giỏi ở bước 3 và chưa có nhiều kinh nghiệm ở các bước còn lại. 
 Như vậy, cần có một sự bổ sung, trên cơ sở tiếp thu tri thức, kỹ năng liên quan 
đến các bước còn lại để có được một cái nhìn, quan điểm đầy đủ hơn trong việc đổi 
mới dạy học theo hướng tiếp cận năng lực, ứng dụng vào giải quyết vấn đề thực tiễn 
và tích hợp liên môn. 
 Trong năm học vừa qua, với tinh thần đổi mới, tác giả đã ứng dụng tìm kiếm, 
tham khảo từ nhiều nguồn tư liệu khác nhau, thí điểm xây dựng các ứng dụng toán 
học để phục vụ giảng dạy và cũng đã tập hợp được một số tình huống. Phần tiếp sau 
sẽ trình bày những kết quả đạt được trong quá trình nghiên cứu, tìm kiếm và sáng tạo 
của bản thân tác giả. 
 4 
 Từ đó chứng tỏ các kết luận sau: 
 a) Nhóm có tất cả 6 thành viên. 
 b) Mỗi màu đồng phục đều có đúng 3 thành viên chọn. 
 c) Mỗi thành viên đều có đúng 3 thành viên khác không chọn giống màu. 
 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI 
 Giải pháp 4 [Hàm số cho bởi nhiều công thức] 
 Giá cước của hãng Taxi Mai Linh được niêm yết như sau: 
 a) Hãy biểu diễn hàm số thể hiện số tiền phải trả tính theo x là số km. 
 b) Tính số tiền mà khách hàng phải trả khi đi 500m, 7km, 40km. 
 c) Nếu khách phải trả 350.000đ, thì anh ta đã đi bao nhiêu km? 
 Giải pháp 5 [Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số] 
 Xét chuyển động của một chiếc taxi. Hàm số biểu diễn khoảng cách (km) từ 
chiếc taxi đến trạm xăng dầu Vườn Mít theo thời gian (phút) được biểu diễn như hình 
sau. 
 6 
 công trình, mua lính, nâng cấp công nghệ rồi mang quân chinh phục đối phương. Mỗi 
người khởi đầu có 100 đồng vàng. Mỗi đơn vị lương thực giá 2 đồng vàng và mỗi đơn 
vị gỗ giá 5 đồng vàng. 
 a) Viết phương trình thể hiện số lương thực và gỗ mà người chơi mua được với 
100 đồng vàng. 
 b) Nếu một người đã mua 20 đơn vị lương thực thì còn mua được bao nhiêu 
đơn vị gỗ nữa? 
 c) Đến một lúc nào đó, người ta thấy người chơi có đủ vàng để mua 25 đơn vị 
lương thực và 4 đơn vị gỗ; lập phương trình hai ẩn thể hiện số món mà người chơi 
mua được với số vàng hiện có này. 
 Giải pháp 9 [Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn] 
 Hãy giải thích cách hai anh em giải quyết bài toán trong mẩu truyện sau: 
 Giải pháp 10 [Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn] 
 Cần pha bao nhiêu gram dung dịch nước muối 12% với bao nhiêu gram dung 
dịch nước muối 5% để được 100 gram dung dịch nước muối 8%? 
 Giải pháp 11 [Ứng dụng hệ pt để cân bằng phản ứng hóa học] 
 + 2 → + 2 
 8 
 Giải pháp 15 [Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất] 
 Một tấm tôn rộng 32 cm được dùng để tạo thành máng xối bằng cách gập hai 
bên một góc 90° như hình vẽ. Diện tích mặt cắt ngang của máng xác định lưu lượng 
nước chảy. Tìm x để lưu lượng nước chảy qua máng là nhiều nhất. 
 Mặt cắt 
 ngang 
 Giải pháp 16 [Bất đẳng thức] 
 Một đơn vị công an hàng ngày dùng thuyền máy đi xuôi khúc sông từ A đến B 
rồi quay trở lại A. Hôm ấy, dòng nước chảy nhanh hơn hôm trước. Chiến sĩ Tâm vui 
vẻ nói: 
 - Hôm nay nước chảy nhanh, thuyền xuôi nhanh hơn nên ta sẽ về sớm hơn. 
 Chiến sĩ Hòa không tán thành: 
 - Thuyền nhanh được bao nhiêu thì lại về chậm bấy nhiêu, như vậy thuyền vẫn 
đi với thời gian như hôm trước. 
 Biết vận tốc riêng của thuyền máy không đổi trong cả hai ngày. Ý kiến của bạn 
thế nào? Vận tốc nước như thế nào thì thuyền đi nhanh nhất? 
 Giải pháp 17 [Bất phương trình chứa trị tuyệt đối] 
 −100 2
 Chỉ số IQ của 50% dân số thỏa mãn công thức | | ≤ , với là chỉ số IQ. Xác 
 15 3
định khoảng IQ của 50% dân số này. 
 10 
 Xe chạy với vận tốc dưới 55km/giờ được xem như chạy với vận tốc an toàn, 
nếu vận tốc trên 55 km/giờ là chạy với vận tốc không an toàn. 
 a) Điểm (3, 165) thuộc đường thẳng d = 55t. Cho biết ý nghĩa của số 165? 
 b) Xe A chạy thỏa mãn tọa độ (3, 275). Vậy xe A có chạy an toàn không? 
 c) Xe B chạy thỏa mãn tọa độ (5, 220). Vậy xe B có chạy an toàn không? 
Giải pháp 21 [Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn] 
 Một đoàn thám hiểm vùng cực hiện cách căn cứ 240 km. Trong vòng 48 giờ tới 
sẽ có một cơn bão tuyết ập đến. Đoàn phải di chuyển càng nhiều càng tốt bằng tàu rồi 
đi bộ về căn cứ đoạn đường còn lại trước khi cơn bão đến. Đoàn thám hiểm có thể 
điều khiển tàu phá băng với vận tốc 12km/h hoặc đi bộ với vận tốc 3km/h. Viết và vẽ 
hệ bất phương trình xác định khoảng thời gian đoàn thám hiểm có thể đi bằng tàu phá 
băng rồi đi bộ để trở về căn cứ trước khi cơn bão đến. 
 Giải pháp 22 [Bất phương trình bậc hai một ẩn] 
 Một viên gạch vuông nhỏ được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng 
20cm, tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ. 
 Tìm để tổng diện tích của bốn tam giác này trong khoảng 120 cm2 đến 160 
cm2. 
 5. THỐNG KÊ 
 Giải pháp 23 [Thu thập thông tin và xử lý số liệu thống kê] 
 Lớp học chia thành 3 nhóm, mỗi nhóm phải làm việc độc lập, thu thập và xử lý 
các thông tin để kiểm chứng đánh giá sau: 
 “Chiều cao trung bình của học sinh trường ta thấp hơn 1,5m” 
 Để kiểm chứng tính đúng đắn của tuyên bố này, các nhóm được phân công phải 
tiến hành thu thập thông tin qua các mẫu hoặc thu thập trên toàn bộ, có thể thu thập 
qua phỏng vấn trực tiếp, bảng hỏi, cũng có thể qua các số liệu có sẵn (ở phòng y tế 
 12 
 Nhie ̣m vụ 3: Tiép tục pha n tích các dãy dữ lie ̣u vè hai da y chuyèn B, C: ̅̅ ̅ ≈
 ̅̅ ̅ ≈ 50, nhưng lie ̣u tỉ le ̣ ho ̣p đạt tie u chuản tót có bàng nhau? Tỉ le ̣ só lượng ho ̣p kho ng 
cháp nha ̣n được của các da y chuyèn có như nhau? 
 Nhie ̣m vụ 4: Hãy chuản bị bản báo cáo đẻ thuyét phục giám đóc nhà máy chọn 
da y chuyèn phù hợp. Tìm cách biẻu diẽn bảng só lie ̣u bàng hình ảnh, biểu đồ sao cho 
người nghe dẽ hình dung các đa ̣c điẻm của só lie ̣u đã cho trong các bảng pha n bó tàn 
só, tàn suát (có ghép lớp hoa ̣c kho ng). 
 6. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 
 Giải pháp 25 [Công thức lượng giác cơ bản] 
 Một công ty sản xuất dụng cụ trượt tuyết muốn kiểm tra độ ma sát của sản 
phẩm trượt tuyết mới bằng cách đặt sản phẩm trên mặt phẳng băng. Mặt băng được 
nâng dốc dần đến khi sản phẩm bắt đầu trượt xuống. 
 Tại thời điểm sản phẩm bắt đầu trượt, trọng lực thành phần chiếu lên phương 
di chuyển là sin 휃, cân bằng với lực ma sát 퐹 = 휇 cos 휃, với 휇 là hệ số ma sát. 
Tính góc nghiêng của mặt băng ngay khi dụng cụ trượt xuống, biết hệ số ma sát 휇 =
0,14. 
 Giải pháp 26 [Công thức nhân] 
 Quả bóng gôn được đánh với vận tốc ban đầu 푣0 (m/giây) với góc đánh 휃 có thể 
 푣2 sin 휃 cos 휃
di chuyển xa với khoảng cách (휃) = 0 (m/giây). 
 5
 a) Viết công thức tính khoảng di chuyển với góc 2휃. 
 b) Tính độ xa của bóng đạt được biết vận tốc đánh gôn ban đầu là 24m/giây với 
góc đánh lần lượt là 15°, 30°, 45°, 60° và 75°. 
 c) Với vận tốc đánh gôn ban đầu cho trước, góc đánh bằng bao nhiêu để đạt độ 
xa cực đại? 
 14