Sáng kiến kinh nghiệm Một số bài toán về tính tương đối của chuyển động - Cơ học lớp 10

 SKKN: Một số bài toán về tính tương 
 đối của chuyển động - Cơ học lớp 10 
 (Bùi Văn Cơ) 
 PHẦN MỞ ĐẦU: LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 
- Trong cơ học lớp 10 có đề cập đến tính tương đối của chuyển động: thể hiện ở 
tính tương đối của quỹ đạo vận tốc và gia tốc. Đây là một trong những phần khó 
mà học sinh thường mắc sai lầm khi giải bài tập. Để giúp học sinh hiểu sâu hơn, 
có kỹ năng tốt hơn khi giải các bài tập về tính tương đối của chuyển động. Tôi 
đưa ra một số bài tập có vận dụng công thức cộng vận tốc, khảo sát chuyển động 
của vật trong hệ quy chiếu có gia tốc và hệ quy chiếu đứng yên. 
- Phần công thức cộng vận tốc: Các bài tập đưa ra theo độ khó tăng dần. Cỏc bài 
tập về chuyển động thẳng cùng phương và khác phương, chuyển động tròn đều, 
chuyển động thẳng và chuyển động tròn đều, Chuyển động trũn đều và chuyển 
động trũn đều 
- Phần thứ 2 chủ yếu là các bài toán trong hệ quy chiếu gắn với thang máy và mặt 
phẳng nghiêng chuyển động có gia tốc, phần này chỉ dừng lại ở việc tính gia tốc 
của vật. 
 - Các bài tập ở phần này chủ yếu dành cho học sinh không chuyên lớp 10 nâng 
cao 
 1 chiều dương là chiều chuyển động của người đi xe máy. Mốc thời gian là lúc bắt 
đầu chuyển động: v1 = 60km/h, v3 = - 20km/h 
- Người đi bộ đi với vận tốc v2. Vận tốc của người đi xe máy đối với người đi bộ là 
v12. 
 Ta có: v1 v12 v2 v12 v1 v2 => v12 = v1 – v2 (đk: v12 >0 (1): để người đi xe 
máy gặp người đi bộ) 
- Vận tốc của người đi bộ đối với người đi xe đạp là v23. 
Ta có: v2 v23 v3 v23 v2 v3 => v23 = v2 – v3 (đk : v23 >0 (2): để người đi 
bộ gặp người đi xe đạp). 
- Kể từ lúc xuất phát, thời gian người đi xe máy gặp người đi bộ và người đi bộ 
gặp người đi xe đạp lần lượt là: 
+ t1 = AB/v12 = 2S/3(v1 – v2) 
+ t2 = BC/v23 = S/3(v2 – v3) 
Vì ba người gặp nhau cùng lúc nên: t1 = t2 2S/3(v1 – v2) = S/3(v2 – v3) 
 2( v2 – v3) = v1 – v2 v2 = (v1 + 2v3)/3 = (60 – 2.20)/3 6,67 (km/h) 
- Vậy vận tốc của người đi bộ là 6,67 km/h theo hướng từ B đến C 
* Bài tập đơn giản vận dụng công thức cộng vận tốc trong chuyển động thẳng 
đều có phương vuông góc 
 3 ( 20)
 t = 2 (s) < 4 (s). 
 2.5
Vậy v12 có giá trị nhỏ nhất khi t = 2s. 
 2
 => (v12)min = 5.2 20.2 100 8,94 (m/s) 
Khi đó v1 = 8m/s, (v1,v12 ) . với Cos = v1/v12 = 8/8,94 0,895 
=> = 26,50 
- Vậy v12 đạt giá trị nhỏ nhất là 8,94m/s tại thời điểm t = 2s và hợp với Ox góc 
26,50 
* Bài tập về chuyển động thẳng đều và ném xiên vận dụng công thức cộng 
vận tốc trên một phương 
Câu 3: Tại điểm O phóng một vật nhỏ với vật tốc ban đầu v01 ( Hướng đến điểm 
M ) nghiêng một góc = 450 so với phương nằm ngang. Đồng thời tại điểm M 
cách O một khoảng l = 20m theo đường nằm ngang một vật nhỏ khác chuyển động 
thẳng đều trên đường thẳng OM theo chiều từ O đến M với vận tốc v2 = 7,1m/s. 
Sau một lúc hai vật va chạm vào nhau tại một điểm trên đường thẳng OM. Cho gia 
 2
tốc rơi tự do g = 10m/s . Xác định v01. 
Giải: y 
- Chọn trục tọa độ như hình vẽ: 
 v01 
Mốc thời gian là lúc các vật bắt đầu chuyển động. v
 O M 2 
 x 
 5 7,1 2 900,82 7,1 2 900,82
 v01 = 0 (loại) hoặc v01 = 20(m / s) (thỏa 
 2 2
mản (1)).Vậy v0 1= 20(m/s). 
* Các bài tập chuyển động thẳng đều khác phương 
Câu 4: Một ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc v1 = 54km/h. Một hành khách 
cách ô tô đoạn a = 400m và cách đường đoạn d = 80m, muốn đón ô tô. Hỏi người 
ấy phải chạy theo hướng nào, với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu để đón được ô tô? 
 A v13 
 E 
 v 
 21  
 v 
 M N 23
Giải: 
 B 
 v H C 
- Gọi ô tô là vật 1, hành khách là 2, mặt đất là vật 3 13 
Muốn cho hành khách đuổi kịp ô tô thì trước hết 
véc tơ vận tốc v21 của người ấy đối với ô tô 
 phải luôn hướng về phía ô tô và tại thời điểm 
 ban đầu véc tơ v21 hướng từ A đến B 
- Theo công thức cộng vận tốc: 
v13 v12 v23 v23 v13 v12 v13 v21 
- Xét hai tam giác ∆AMN và ∆ABC, 
có chung góc A và MN//AE//BC => góc AMN bằng góc ABC. 
 7 - Hai tàu gặp nhau tại M. Ta có AM = v1.t, BM = v2.t 
- Trong tam giác ABM: 
 AM BM v t v t
+ 1 2 
 sin  sin sin  sin 
 v
 sin  = 1 sin (1) 
 v2
- Tàu B phải chạy theo hướng hợp với BA một góc  thỏa mản (1) 
- Cos = cos[1800 – ( ) ] = - cos( ) = sin .sin  cos .cos 
- Gọi vận tốc của tàu B đối với tàu A là v21 . Tại thời điểm ban đầu v21 cùng 
phương chiều với BA. Theo công thức cộng vận tốc: 
 2 2 2
 v21 v23 v13 v2 v1 => v21 v2 v1 2v2v1 cos 
 2 2 2 2 2 2 2
=> v21 v2 (sin  cos  ) v1 (sin cos ) 2v1v2 (sin .sin  cos .cos  ) 
 2 2 2 2
 =( sin .v2 2sin sin .v1v2 sin .v1 )+ 
 2 2 2 2
( cos .v2 2cos cos .v1v2 cos .v1 ) 
 2 2 2
 = (sin .v2 sin .v1) +( cos .v2 cos .v1) = 0 + (cos .v2 cos .v1) 
 ( theo (1) ) 
=> v21 = v1.cos v2 cos  
Vậy thời gian để tàu B chuyển động đến gặp tàu A là: 
 9 
- Khoảng cách giữa hai tàu là M1M2. ta có: 
 2 2 2
M 1M 2 OM 2 OM 1 =>(M1M2) =OM1 + OM2 – 2OM1OM2.cos( OM 1 ,OM 2 ) 
 2 2 2
- Đặt M1M2 = f(vt) = (vt – l1) + (vt – l2) – 2 (vt l1)(vt l2 ) cos(OM1,OM 2 ) 
1. Xét vt l1 hoặc vt l2: (D1) (1) 
- Khi vt l1 thì x1 0 và x2 M1 nằm giữa M01 và O, M2 nằm giữa M02 và 
O 
=> ( OM 1 ,OM 2 ) = 
 OM ,OM 
- Khi vt l2 thì x1 > 0 và x2 0 => ( 1 2 ) = 
- Vậy khi vt thỏa mản (D1) thì: 
 2 2
f(vt) = (vt – l1) + (vt – l2) – 2(vt – l1)(vt – l2)cos 
 2 2 2
 = 2(1-cos )(vt) – 2(l1+l2)(1- cos )vt + l1 – 2l1l2cos + l2 
 b' l1 l2
 + Nếu xét t 0 thì f(vt) đạt giá trị nhỏ nhất tại vt = - không thỏa 
 a 2
mản (1). 
 + f(vt) là tam thức bặc hai có hệ số a > 0. Vậy trên (D1) thì f(vt) đạt giá trị 
nhỏ nhất tại vt = l1 hoặc vt = l2 
 2
 + f(l1) = (l1 – l2) (2) 
 11 Câu 7: Hai chất điểm chuyển động tròn đều đồng tâm, đồng phẳng, cùng 
chiều. Với bán kính và tốc độ góc lần lượt là R1, R2 và 1 , 2 . Cho R1 > 
R2,,1 2 .Chọn mốc thời gian là lúc các chất điểm và tâm thẳng hàng. Viết biểu 
thức vận tốc của chất điểm thứ nhất đối với chất điểm thứ hai theo thời gian t. Từ 
đó xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của vận tốc này. 
Giải. 
Sau khoảng thời gian t 
 M01 
Bán kính nối chất điểm 
 M02 
thứ nhất và tâm quét một M2 
 M1 
góc 1 1t .Bán kính 
 v2 v2 O 
 v12 
nối chất điểm thứ hai và 
 v1 
tâm quét một góc 
 2 2t . Vì 1 2 
M1OM2 = M1OM01 – 
M2OM02 = 1 2 
= ( 1 2 )t 
Do v1 vuông góc với OM1 
Và v2 vuông g óc với OM2 
Vậy (v1,v 2 ) (OM 1 ,OM 2 ) M 1OM 2 = (1 2 )t 
 13 
 t  => (v,v ) 
 4 4 0 2 4
 O v 
 A 0
- Vận tốc chất điểm đối với mặt đất: 
 v0 
 2 2 B 
 v13 v v0 => v13 v v0 2vv0 cos(v,v0 ) 
 v v13 
 2
 =  2R2 v2 2Rv 
 0 0 2
 2 2 2
 =  R v0 2Rv0 
 Câu 9: Coi quỹ đạo chuyển động của Mặt Trăng quay quanh Trái Đất và 
Trái Đất quay quanh Mặt Trời cùng thuộc một mặt phẳng và cùng là chuyển động 
tròn đều. Các chuyển động quay này là cùng chiều và có chu kỳ quay lần lượt là 
TM =27,3 ngày và TĐ= 365 ngày. Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất là 
 5 6
RM=3,83.10 km và giửa Trái Đất và Mặt Trời là RĐ=149,6.10 km.Chọn mốc thời 
gian là lúc Mặt Trời, Trái Đất, 
Mặt Trăng thẳng hàng và Trái Đất nằm giữa ( lúcTrăng tròn). 
 1. Tính khoảng thời gian giữa hai lần trăng tròn liên tiếp. 
 2. Coi Trái Đất, Mặt Trăng là các chất điểm.Viết biểu thức tính vận tốc của Mặt 
Trăng đối với Mặt Trời. Từ đó suy ra vận tốc nhỏ nhất, tìm vận tốc này 
 15 
1. Xét trong khoảng thời gian ngắn t , Trái Đất quay quanh mặt trời góc 
 1 ,Mặt Trăng quay quanh Trái Đất góc T1D2T2 = 2 . Do TM 2 > 
 1 
 * Xét chuyển động quay của Mặt Trăng trong hệ quy chiếu gắn với Trái Đất và 
Mặt Trời (đoạn DS xem là đứng yên ). Trong khoảng thời gian t trong hệ quy 
chiếu này Mặt Trăng quay được góc là . Từ hình vẽ => = 1 - 2 
- Tốc độ quay là:  1 2 =>    
 t t t M D
 2 2 2 1 1 1
 T TM TD T TM TD
Vậy chu kỳ quay của Mặt Trăng trong hệ quy chiếu DS là: 
 TM TD 27,3.365
 T 29,5 ( ngày). 
 TD TM 365 27,3
=> Khoảng thời gian giữa hai lần Trăng tròn liên tiếp là 29,5 ngày 
2. Gọi vận tốc của Mặt Trăng quay quanh Trái Đất và vận tốc của Trái Đất quay 
quanh Mặt Trời là vT và vD . Sau khoảng thời gian t thì ( vT , vD ) = 
 = t (Do vT vuông góc với D2T2, v D v uông góc với SD2) 
- Vận tốc của Mặt Trăng quanh Mặt Trời ở thời điểm t là: vTM vT vD 
 2 2 2 2 2
=> vTM vT vD 2vT vD cos vT vD 2vT vD cost 
 17