Sáng kiến kinh nghiệm Nghiên cứu tương tác giữa các vật có khối lượng rất khác nhau bằng “nghịch lý”

 MỤC LỤC
 A. Mở đầu .1 
1. Lý do chọn đề tài.1
2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài.1 
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu...2
4. Giả thuyết khoa học.2
5. Đóng góp mới của đề tài .2
 B. Nội dung ...2
1. Cơ sở lý luận2
2. Cơ sở thực tiễn.3
3. Nội dung và kết quả khảo nghiệm của đề tài..3
 3.1. Nội dung...3
 3.2. Kết quả khảo nghiệm..15
 C. Kết luận và kiến nghị.16
 1. Kết luận..16
 2. Kiến nghị17
 Tài liệu tham khảo..18
 1 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài 
 Mục tiêu chính của đề tài giúp học sinh hiểu rõ bản chất Vật lý trong bài toán 
tương tác giữa các vật.
 Nghiên cứu sự tương tác giữa các vật có khối lượng rất khác nhau bằng các 
“nghịch lý” trong chương các định luật bảo toàn Vật lý lớp 10 THPT.
 3. Giả thuyết khoa học
 Đề xuất vấn đề dưới dạng các “nghịch lý” khi giải các bài toán đơn giản để nghiên 
cứu tương tác giữa các vật có khối lượng rất khác nhau nhằm mục đích kích thích sự tò 
mò và tạo hứng thú học tập cho học sinh, đồng thời giảm được cảm giác sợ hãi khi tiếp 
xúc với những vấn đề khó.
 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
 Hoạt động học của học sinh lớp 10 chương “Các định luật bảo toàn”. Nghiên cứu 
hình thức giúp học sinh có cách tiếp cận vấn đề mới, đào sâu kiến thức bằng các 
“nghịch lý”.
 5. Đóng góp mới của đề tài
 Chứng minh tính khả thi của việc nghiên cứu sự tương tác giữa các vật có khối 
lượng rất khác nhau bằng sự xuất hiện các “nghịch lý” và việc đi tìm hiểu tại sao có 
“nghịch lý” đó sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn, hiểu đúng bản chất Vật lý hơn về sự 
tương tác giữa các vật, từ đó tạo cho các em niềm đam mê với môn học và xa hơn là 
niềm đam mê nghiên cứu Vật lý.
 B. Nội dung
 1. Cơ sở lý luận
 1.1. Động lượng, định luật bảo toàn động lượng 
 1.2. Động lượng: p m.v : là đại lượng véctơ đo bằng tích của khối lượng và 
vận tốc của vật.
 1.3. Định luật bảo toàn động lượng: Trong hệ kín tổng động lượng của hệ là 
không đổi.
 1.4. Định luật bảo toàn năng lượng: Trong hệ kín năng lượng của hệ là không 
đổi
 1.5. Động năng: là năng lượng vật có được do chuyển động. Biểu thức 
 1
 W mv2
 d 2
 2 Ví dụ 1. Một hòn đá có khối m rơi tự do từ độ cao h xuống mặt đất. Viết biểu thức 
định luật bảo toàn năng lượng trong các trường hợp sau:
 a. Trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm của hệ gồm hòn đá và trái đất
 b. Trong hệ quy chiếu gắn với một thang máy chuyển động hướng xuống dưới với 
vận tốc v không đổi so với trái đất
 Lập luận giải như sau:
 a. Khi xét chuyển động của hòn đá trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm của hệ gồm 
hòn đá và trái đất. 
 - Cơ năng của hòn đá ở độ cao h là: w = mgh.
 - Vào thời điểm hòn đá sắp chạm đất, toàn bộ thế năng mgh của nó chuyển hết 
 mv2 1 
thành động năng nên ta có: mgh mv2 (1) trong đó v là vận tốc của hòn đá 
 2 2
ngay trước khi chạm đất. 
 b. Khảo sát chuyển động của hòn đá trong hệ quy chiếu gắn với một thang máy 
chuyển động hướng xuống dưới với vận tốc v không đổi so với trái đất. Trong hệ này, 
 Mv2
trái đất có động năng ( M là khối lượng của trái đất), còn hòn đá ở thời điểm ban 
 2
 mv2
đầu có động năng và thế năng là mgh . Tại thời điểm ngay trước khi hòn đá chạm 
 2
mặt đất, cả động năng và thế năng của nó đều bằng 0, sao cho đối với toàn hệ, ta có thể 
viết:
 Mv2 mv2 Mv2
 mgh 
 2 2 2
 mv 2
 mgh 0 (2)
 2
 So sánh (1) và (2) hoá ra định luật bảo toàn năng lượng không được nghiệm đúng 
trong hệ quy chiếu gắn với thang máy, nhưng lại nghiệm đúng trong hệ quy chiếu mà 
đối với nó thang máy chuyển động với vận tốc không đổi. Tức là ta đã có một “nghịch 
lí” trong lập luận giải nói trên.
 Ví dụ 2. Một viên đạn có khối lượng m bay với vận tốc v đập vào sườn núi và 
mắc trong đó, hãy xác định độ biến thiên năng lượng của viên đạn trong các trường 
hợp sau: 
 4 
 c. Trong hệ quy chiếu gắn với ô tô C chuyển động cùng với vân tốc v như ô tô A 
nhưng ngược chiều.
 Lập luận giải như sau:
 a. Trong hệ quy chiếu đứng yên đối với trái đất động năng của nó tăng một lượng:
 m(2v)2 mv2 3
 K mv2
 1 2 2 2
 b. Theo quan điểm của người quan sát ở trong ô tô B chuyển động cùng chiều và
cùng vận tốc v như ô tô A, thì độ biến thiên động năng của ô tô A bằng:
 mv2 mv2
 K 0 
 2 2 2
 c. Đối với người qua sát trong ô tô C chuyển động cùng với tốc độ như ô tô A 
nhưng ngược chiều, thì độ biến thiên động năng của ô tô A bằng:
 m(3v)2 m(2v)2 5
 K mv2
 3 2 2 2
 Thoạt nhìn kết quả thu được ở trên nhìn lạ lùng, vì lượng nhiên liệu tiêu thụ của ô 
 tô A không đổi, thế mà độ biến thiên của nó trong các hệ quy chiếu khác nhau lại 
 khác nhau. Liệu ở đây có mâu thuẫn gì với định luật bảo toàn năng lượng không? Đến 
 đây xuất hiện một “nghịch lí”
 Ví dụ 4. Một viên đạn có khối lượng m chuyển động với vận tốc v rơi vào một 
 sàn toa chở cát (xem như một bệ) chuyển động với vận tốc u và bị găm vào trong đó. 
 Ta hãy tìm nhiệt lượng toả ra khi đó trong các trường hợp sau: 
 a. Trong hệ quy chiếu gắn với trái đất
 b. Trong hệ quy chiếu gắn với toa xe
 Lập luận giải như sau:
 a. Trong hệ quy chiếu gắn với trái đất
 mv2 mu2 m
 Q (v2 u2 )
 1 2 2 2
 b. Trong hệ quy chiếu gắn với toa xe:
 m
 Q (v u)2
 2 2
 Lại xuất hiện “nghịch lí”: Liệu có thể với cùng một viên đạn mà ở hệ quy chiếu 
này nó bị nóng mà ở hệ kia thì không?
 6 mv2 Mv2 
thời điểm hòn đá sắp chạm mặt đất, năng lượng của hệ bằng , trong đó v là 
 2 2
vận tốc mà hòn đá có được dưới tác dụng lực hấp dẫn trái đất còn u là vận tốc mà trái 
đất có được dưới tác dụng lực hấp dẫn của hòn đá. Chúng ta sẽ tìm vận tốc u từ định 
luật bảo toàn động lượng. 
 m v
 Ta có: m v M u 0 u 
 M
 Bây giờ chúng ta hãy viết định luật bảo toàn năng lượng của hệ. 
 2
 m v 
 M 
 2 M 2
 mv mv m 
 mgh 1 
 2 2 2 M 
 Biểu thức trên là “tuyệt đối chặt chẽ”. Tuy nhiên, rõ ràng là trong tất cả các bài toán 
 m
thực (về sự rơi của các vật xuống mặt đất) ta đều có m << M và đại lượng là rất 
 M
nhỏ so với 1 do đó ta có thể bỏ nó đi. Khi đó, trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm của 
hệ gồm hòn đá và trái đất, định luật bảo toàn năng lượng có thể viết là: 
 mv2
 mgh 
 2
 b. Trong hệ quy chiếu “thang máy” năng lượng ban đầu của hệ gồm hòn đá và trái 
 mv2 Mv2
đất bằng mgh , còn tới thời điểm hòn đá chạm mặt đất, năng lượng của hệ 
 2 2
 Mu2 
bằng với u là vận tốc của trái đất ở thời điểm đó. Áp dụng định luật bảo toàn 
 2
động lượng:
 m v M v M u
 1 m 
Ta sẽ tìm được u : u v 
 M 
 Như vậy, năng lượng của hệ ở thời điểm hòn đá rơi chạm mặt đất bằng:
 Mu2 Mu2 m mv2
 mv2 .
 2 2 M 2
 8  
 m g  
Thay a và v g t vào hai biểu thức trên, ta được:
 M
 mv2 m
 K1 . ;
 2 M
 2
 2 mv m
 K2 mv .
 2 M
 Những kết quả này chứng tỏ rằng độ biến thiên động năng của cùng một vật có thể 
sẽ khác nhau trong các hệ quy chiếu khác nhau.Tuy nhiên, định luật bảo toàn năng 
lượng đối với một hệ kín vẫn đúng trong mọi hệ quy chiếu quán tính. Đến đây chúng 
ta đã bắt đầu hiểu tại sao lại xuất hiện “nghịch lý”. Để vấn đề được rõ ràng hơn bây 
giờ chúng ta sẽ quay trở lại ví dụ 2.
 Lời giải chặt chẻ ví dụ 2 
 Độ biến thiên động năng của viên đạn trong các hệ quy chiếu đang xét cũng 
khác nhau:
 mv2
 K1 
 2
 mv2 
 K m v u 
 2 2
 mv2 
 K m v u
 3 2
 Do đó theo định lí động năng (A K) , công của ngoại lực, tức lực của sườn 
núi tác dụng lên viên đạn cũng khác nhau. Nói một cách khác, do tính tương đối của 
độ dịch chuyển trong các hệ quy chiếu khác nhau, nên cả công của các ngoại lực cũng 
là tương đối. Vì vậy nguyên nhân dẫn đến “nghịch lí” trong ví dụ này là do cách viết:
 Q K
 Biểu thức này chỉ đúng với các hệ kín, vì đối với các hệ này, độ biến thiên động 
năng của tất cả các vật trong hệ là bất biến (tức không thay đổi) đối với bất kì hệ quy 
chiếu quán tính nào.
 Do những điều nói trên, trong ví dụ 2, nhiệt lượng toả ra phải được viết là 
 Q Kd KT , trong đó Kd và KT là độ biến thiên động năng của viên đạn và 
của trái đất. Tuy nhiên, đáp số ở câu a của ví dụ 2 là đúng, bất kể ta giải bài toán trong 
hệ quy chiếu nào: 
 10 Do độ giảm năng lượng của trái đất, định luật bảo toàn năng lượng giờ đây có 
thể viết dưới dạng:
 m(v u)2 mu2 
 m v u Q
 2 2
Từ đó ta lại nhận được hệ thức:
 mv2
 Q 
 2
 c. Trong hệ quy chiếu gắn với xe ô tô chuyển động với vận tốc u ngược hướng 
 "
với viên đạn, động năng của trái đất tăng một lượng KT m v u (chứng minh tương 
tự như trên). Tính đến sự tăng đó của động năng trái đất, định luật bảo toàn năng lượng 
bây giờ được viết dưới dạng:
 m(v u)2 mu 2 
 m v u Q
 2 2
 Và từ đó ta lại tìm được biểu thức:
 mv 2
 Q 
 2
 Như vậy, Q K vốn chỉ đúng đối với những hệ kín (tức là khi K là độ biên 
thiên năng lượng của toàn hệ), hoá ra cũng đúng cho cả những hệ không kín được 
khảo sát trong hệ quy chiếu mà vật có khối lượng rất lớn ban đầu đứng yên. Vậy 
“nghịch lý” trong lập luận ban đầu đã được hoá giải một cách thấu đáo.
 Lời giải chặt chẻ ví dụ 3
 Không hề có mâu thuẫn với định luật bảo toàn năng lượng. “Nghịch lí” xuất hiện 
là do ta đã khảo sát một hệ không kín (tức hệ không cô lập). Khi ô tô A gia tốc là đã có 
tương tác của nó với trái đất. Với tương tác đó, năng lượng của trái đất thay đổi, đồng 
thời trong các hệ quy chiếu khác nhau sự thay đổi đó không chỉ khác nhau về độ lớn, 
mà dấu của nó cũng khác nhau. Trong hệ quy chiếu này, năng lượng của trái đất tăng, 
trong hệ quy chiếu khác năng lượng của trái đất lại giảm.
 Trong hệ quy chiếu mà trái đất ban đầu đứng yên, một phần năng lượng của nhiên 
liệu dùng để làm tăng động năng của ô tô, còn một phần khác làm tăng năng lượng của 
 '
trái đất một lượng K T Đ với
 2
 ' mv m
 K TĐ .
 2 M
 12