Sáng kiến kinh nghiệm Phát huy tính tích cực của học sinh lớp 10 trong việc tìm tập xác định của hàm số

 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
 PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA 
 HỌC SINH LỚP 10 TRONG VIỆC 
TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ - 
 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ 
 Đề tài được tiến hành nghiên cứu, thực nghiệm đối với phương pháp dạy 
học môn Toán lớp 10 
3/. Phạm vi nghiên cứu: 
 Nghiên cứu các phương pháp, cách thức để giúp học sinh phát huy được 
tinh thần tự học Toán nói chung và việc tìm tập xác định của hàm số, của 
phương trình nói riêng. Giáo viên hướng học sinh đến các bài toán, dạng toán 
thường gặp để phục vụ tốt cho việc tìm tập xác định. 
 4/. Phương pháp nghiên cứu: 
 Để phục vụ cho quá trình nghiên cứu đề tài, chúng tôi tiến hành nghiên 
cứu các tài liệu về hàm số, sách giáo khoa, sách giáo viên lớp 10, tài liệu Bồi 
dưỡng thường xuyên chu kì III cho giáo viên THPT. 
 Thực nghiệm: giảng dạy mẫu một số lớp, kiểm tra thu thập thông tin về sự 
yêu thích phương pháp học mới (bằng phiếu điều tra), thống kê chất lượng bài 
kiểm tra sau khi thực hiện đề tài tại các lớp được tiến hành nghiên cứu. 
 Trong quá trình nghiên cứu chúng tôi đã đặt ra giả thiết như sau: Giả sử 
trong một tiết học, giáo viên biết cách xây dựng nội dung bài học, biết tổ chức 
cho học sinh hoạt động trong đó học sinh là người chủ động tiếp cận kiến thức 
thì sẽ giúp cho học sinh không còn cảm thấy tiết học quá nặng nề, gò bó mà trở 
nên nhẹ nhàng gây hứng thú say mê, tiếp thu và khắc sâu kiến thức hơn, làm cho 
học sinh thích học hơn. 
 Ngược lại thì tiết học sẽ trở nên khô khan, nặng nề, học sinh cảm thấy mệt 
mỏi, căng thẳng, không hiểu bài, ngán học. 
 . 
biên. Tôi nhận thấy rằng sự cần thiết phải thực hiện đề tài “phát huy tính tích 
cực của học sinh lớp 10 trong việc tìm tập xác định của hàm số” cho học sinh 
lớp 10. 
 3. Nội dung vấn đề 
 3.1. Vấn đề đặt ra: 
 Biện pháp hướng dẫn học sinh tự học tập, nghiên cứu ở nhà. 
 Biện pháp liệt kê các dạng toán cơ bản và các phương pháp làm bài cụ 
thể. 
 Biện pháp định hướng cho học sinh giải được các bài tập trong sách giáo 
khoa. 
 Học sinh thường mắc sai lầm khi tìm tập xác định của hàm số. 
 Củng cố và hướng dẫn tự học ở nhà. 
 3.2 Quá trình thực hiện: 
 Nhóm hai giáo viên chúng tôi bắt đầu soạn thảo đề tài để phục vụ cho 
việc giảng dạy học sinh lớp 10, chủ yếu là chương trình chuẩn. Trong đó, nhóm 
chúng tôi chọn lớp 10CBK1 để khảo sát và rút kinh nghiệm 
 Trong quá trình thực hiện đề tài chúng tôi nhận được sự giúp đở, đóng 
góp ý kiến của ban giám hiệu nhà trường cùng các thành viên trong tổ để đề tài 
được hoàn thành trong thời gian dự kiến phục vụ tốt cho việc giảng dạy và học 
tập. 
 3.3 Những biện pháp và sáng kiến mới đã áp dụng 
 Trong quá trình dạy học ở chương trình phổ thông để đạt kết quả tốt thì 
cần phải có sự cố gắng và kết hợp chặt chẽ giữa giáo viên và học sinh. Giáo viên 
có vai trò hướng học sinh đến tri thức cần thiết và đúng hướng, học sinh dựa vào 
sự hướng dẫn đó để tự tìm tòi nghiên cứu cho bản thân. Học sinh là chủ thể của 
quá trình tiếp nhận tri thức, giáo viên không nên can thiệp quá sâu vào quá trình 
tự học và tiếp thu tri thức của học sinh nếu cảm thấy không cần thiết. Để khắc 
sâu kiến thức thì học sinh nên làm các bài tập thường xuyên hơn. Chính vì vậy 
tôi cho học sinh thực hiện các vấn đề sau nhằm giúp các em lĩnh hội được tri 
thức khi học tập được tốt nhất. 
 Nếu biểu thức có dạng A= f() x thì A có nghĩa khi f( x )³ 0, " x Î D, nếu 
 f() x
biểu thức có dạng B = thì B có nghĩa khi g( x )¹ 0 , "Îx D 
 g() x
 Trong đó f() x và g() x là các đa thức. 
 Dạng 3: 
 Tìm x thuộc D để các biểu thức vô nghĩa. 
Cách giải chung: 
 Tìm x thuộc D để các biểu thức trong căn bậc hai âm. 
 Tìm x thuộc D để các biểu thức dưới mẫu bằng không. 
 Vậy những x thỏa hai điều kiện trên làm cho biểu thức vô nghĩa. 
 Dạng 4: 
 Tìm tập hợp gồm tất cả các x thuộc D sao cho biểu thức có nghĩa. 
Cách giải chung: 
 Nếu biểu thức có dạng A= f() x thì A có nghĩa khi f( x )³ 0 , tập hợp 
tất cả các x thỏa điều kiện này là tập hợp xác định cần tìm. 
 f() x
 Nếu biểu thức có dạng B = thì B có nghĩa khi g( x )¹ 0, tập hợp tất 
 g() x
cả các x thỏa điều kiện này là tập hợp xác định cần tìm.Trong đó f() x và g() x 
là các đa thức. 
 Dạng 5: 
 Tìm tập xác định của hàm số. 
Cách giải chung: 
 Ta dựa vào quy ước sau: Tập xác định của hàm số y= f() x là tập tất cả 
các số thực x sao cho biểu thức f() x có nghĩa. 
 Như vậy khi giải các bài toán phức tạp hơn, một hàm số được cho gồm 
nhiều biểu thức f1( x ), f 2 ( x ),...., fn ( x ) có tập xác định lần lượt là D1, D2,.., Dn 
thì tập các số thực x làm cho các biểu thức f1( x ), f 2 ( x ), ....., fn ( x ) có nghĩa là 
tập xác định của hàm số. D thỏa điều kiện: DDDDD=1 Ç 2 Ç 3 Ç...... Ç 3 
 c) Biện pháp giúp học sinh định hướng giải các bài tập trên 
 x +1
Bài 3. Cho hàm số y= f() x = , khẳng định nào sau đây là đúng? 
 x2 +1
 a. Hàm số vô nghĩa với mọi số thực x 
 b. Hàm số có nghĩa với mọi số thực x 
 c. Hàm số có nghĩa khi x ¹ ±1 
 d. Hàm số có nghĩa chỉ khi x = ±1 
 x -1
Bài 4. Cho hàm số y= f() x = , hàm số có nghĩa khi 
 x2 +3 x - 4
 a. x ¹ 1 và x ¹ -4 
 b. x ¹ 1
 c. x ¹ - 4 
 d. x > 1
 x2 + 9
Bài 5. Cho hàm số y= f() x = , hàm số có nghĩa với mọi x thuộc tập nào 
 1- x
sau đây? 
 a. D = [1; +¥ )
 b. D = ( -¥ ;1)
 c. D = (1;+¥)
 d. D = ( -¥ ;1]
 x-1 + 1 - x
Bài 6. Cho biểu thức A = , khẳng định nào sau đây là đúng 
 x2 -1
 a. A có nghĩa khi x ¹ ±1 
 b. A có nghĩa khi x > 1hoặc x < 1 
 c. A luôn có nghĩa với mọi số thực x 
 d. Nếu không có khẳng định nào đúng thì em hãy cho một khẳng định 
đúng vào chỗ trống sau:...................................................................................................... 
 2-x + 2 + x
Bài 7. Cho biểu thức . Biểu thức có nghĩa khi 
 x2 - 4
 a. D = (2; +¥ )
 b. D = ( -¥ ; - 2)
 Chương II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI 
 Bài 1. HÀM SỐ 
I. Mục tiêu: 
 1. Về kiến thức: Giới thiệu đến học sinh các kiến thức về hàm số như: Tập 
xác định của hàm số, cách cho một hàm số, hàm số cho bằng biểu đồ, đồ thị của 
hàm số. 
 2. Về kỹ năng: Học sinh tìm được tập xác định của hàm số, biết cách cho một 
hàm số. Biết vẽ được đồ thị của hàm số. Học sinh tìm được sự biến thiên của 
hàm số trong một khoảng (a;b). 
 3. Về thái độ: Rèn luyện cho học sinh tinh thần ham học hỏi, tính cần cù, 
nhẫn nại, và biết được rằng học toán có ứng dụng trong thực tế. 
II. Chuẩn bị: 
 1. Giáo viên: Xem tài liệu tham khảo, bảng phụ, câu hỏi trắc nghiệm, phiếu 
học tập 
 2. Học sinh: 
 Kiến thức cũ: Xem lại các lyù thuyết về tìm điều kiện các biểu thức có 
chứa dấu căn và dưới mẫu có nghĩa. 
 Chuẩn bị các kiến thức mới: Thế nào là hàm số? Tập xác định của hàm số 
y = f(x) là gì? 
III. Phương pháp dạy học: 
 Chủ yếu sử dụng phương pháp dạy học tích cực, lấy học sinh làm trung 
tâm của quá trình dạy học kết hợp với nêu và giải quyết vấn đề. 
IV. Tiến trình dạy học 
 1. Ổn định tổ chức: kiểm diện, ổn định vị trí, nền nếp tác phong. 
 2. Kiểm tra bài cũ: 
 Câu 1: (Kiểm tra kiến thức cũ) 
 - Nêu các tập hợp số đã học 
 - Tìm giao của hai tập hợp sau: A = (-2;9); B = (3;6) 
 Câu 2: (Kiểm tra việc chuẩn bị bài mới của học sinh) 
Vậy theo ví dụ 1 trên ta thay đổi số liệu như sau: 2. Cách cho hàm số 
năm 2001 thì TNBQĐN là 200 USD thì nó có Là một cách cho hàm số. Một hàm 
còn là một hàm số hay không? số có thể cho bằng một trong các 
Thông qua ví dụ giáo viên cho một nhận xét về cách sau: 
các số liệu từ đó hình thành được một cách cho a) Hàm số cho bằng bảng 
một hàm số. Hàm số trong ví dụ trên là một 
Hoạt động 2 : hàm số được cho bằng bảng. 
Mục tiêu: Cách cho hàm số 
Phương pháp tiến hành: b) Hàm số cho bằng biểu đồ: 
HS: Ví dụ trên có phải là một cách cho hàm số? Tình huống 3 (SGK) 
HS: Với hàm số trong ví dụ 1 thì cách cho đó gọi 
là gì? c) Hàm số cho bằng công thức: y = 
GV: Ngoài ra ta còn có các cách cho hàm số nào f(x) 
khác, đó là gì? 
Giáo viên chuẩn bị một bảng phụ vẽ hình 13 
Cách cho quan trọng nhất là cho bằng công thức 
Kết luận: 
HS: Khi cho hàm số bằng công thức mà không 
chỉ rõ tập xác định của nó thì ta có quy ước gì ? 3. Phương pháp tìm tập xác định 
KQ: Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp của hàm số 
tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có Khi cho hàm số bằng công thức mà 
nghĩa không chỉ rõ tập xác định của nó 
HS: Hàm số có chứa dấu căn bậc hai có nghĩa thì ta có quy ước sau. 
khi nào? (Học sinh về nhà ghi kết quả trong 
 SGK) 
Hoạt động 3 : Hướng dẫn học sinh làm ví dụ 3 
HS: Tìm tập xác định của hàm số bên Ví dụ 3: Tìm tập xác định của hàm 
KQ: Biểu thức x - 3 có nghĩa khi x -3 ³ 0 số y= f( x ) = x - 3 
nghĩa là x ³ 3. Vậy tập xác định của hàm số đã 
 x -1
 Bài tập. Cho hàm số y = , tập xác định của hàm số là? 
 x2 -3 x + 2
a. D =¡ \{1;2} b. D = (1; +¥ ) \{2} c. D = [1; +¥ ) d. Một kết 
quả khác 
 5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà 
Học bài cũ: 
 Câu 1: Khi hàm số cho bằng công thức mà không chỉ rõ tập xác định thì ta 
quy ước tập xác định của hàm số là gì? 
 Câu 2: Đồ thị hàm số y = f(x) là gì? 
 Làm bài tập 1 SGK/ 38 
Chuẩn bị bài mới: 
 1. Tổng quát về hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến. 
 2. Thế nào là hàm số chẵn, hàm số lẻ? Cho ví dụ minh họa 
 3. Nêu đặc điểm của đồ thị hàm số chẵn, đồ thị hàm số lẻ. 
V. Rút kinh nghiệm 
 Chương trình sách giáo khoa : Phân phối hợp lý đủ thời gian 
 Học sinh : Tiếp thu bài tốt, vận dụng giải bài tập tốt 
 Giáo viên : Truyền đạt đầy đủ nội dung, phương pháp gợi 
mở 
 Tổ chức : Tốt 
 Thiết bị : Thước, bảng phụ 
3.5. KẾT QUẢ CỤ THỂ 
 Giải pháp này tôi đã áp dụng ở hầu hết các bài trong chương hai và ba. 
Trong các bài toán mà việc tìm tập xác định chỉ là bài toán phụ như khảo sát và 
vẽ đồ thị hàm số, xét tính tăng giảm của hàm số, giải phương trình và bất 
phương trình trong chương trình toán lớp 10 ban cơ bản. Kết quả cụ thể như sau: 
 Ngoài ra, đề tài này còn có một số dạng toán tương đối phức tạp đối với 
trình độ học sinh lớp 10 của trường tôi. Nó nhằm giúp cho các em có cơ hội đào 
sâu nghiên cứu các bài toán có liên quan đến việc tìm tập xác định. Rèn được kỹ 
năng vận dụng các tập hợp số, vốn rất cơ bản nhưng thường lãng quên của các 
em học sinh. 
 Qua việc thực hiện đề tài này tôi nhận thấy việc tìm tập xác định đa số các 
trường hợp trong chương trình chỉ là một bài toán phụ nhưng tầm quan trọng 
của nó thực sự không nhỏ chút nào. Đôi khi rất mất thời gian trong việc loay 
hoay tìm tập xác định chính xác. Nó giúp tiết kiệm được rất nhiều thời gian 
trong việc giảng dạy của tôi. Tạo cho các em có thói quen là phải tìm điều kiện 
để hàm số hoặc biểu thức có nghĩa trước khi vào làm bài toán. Từ đó tạo điều 
kiện thuận lợi cho việc học tập và tự nghiên cứu của các em. 
 Là một giáo viên dạy lớp, tôi thường xuyên xác định lại chính bản thân 
mình có giành nhiều thời gian cho việc nghiên cứu và giảng dạy hay không, có 
làm đầy đủ lương tâm và trách nhiệm của nghề mình đang thực hiện hay không. 
Tôi cũng từng là một học sinh và thầy tôi “một ngường thầy đáng kính” đã từng 
nói với tôi rằng “mình chỉ dạy cho học sinh những kiến thức đúng, chính xác, 
những kiến thức không nắm rõ thì không dạy” tôi mãi nhớ lời nói đó. Tuy nhiên, 
một điều tôi cảm thấy rất băn khoăn và không lối thoát về phương pháp giảng 
dạy của tôi đối với chương trình SGK mới, tôi luôn cảm thấy thiếu thời gian để 
thực hiện một tiết dạy. Đây cũng là một mục tiêu đặt ra cho đề tài này là khắc 
phục được mất thời gian đứng lớp, các em học sinh yù thức hơn quá trình tự học 
của mình. 
 Qua việc thực hiện đề tài này chúng tôi cũng cảm thấy không tránh khỏi 
sự khiếm khuyết cần bổ sung và sửa chữa mong quí thầy cô trong tổ góp yù đề đề 
tài hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn. 
 Nhóm thực hiện : 
 1) Võ Sơn Phòng 
 2) Nguyễn Hoài Phúc