Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển bài toán thành các bài toán mới nhằm phát huy năng lực tư duy của học sinh khá, giỏi trong chương trình toán 10

 THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến: “PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN THÀNH CÁC BÀI TOÁN MỚI 
NHẰM PHÁT HUY NĂNG LỰC TƯ DUY CỦA HỌC SINH KHÁ, GIỎI TRONG 
CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 10”
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn toán
 Làm tài liệu cho giáo viên và học sinh trung học phổ thông.
3. Tác giả: 
 Họ và tên: BÙI THỊ MẬN Nam (nữ) : Nữ.
 Sinh ngày 10 tháng 06 năm 1984.
 Trình độ chuyên môn: Cử nhân sư phạm Toán. 
 Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Nam Sách II.
 Điện thoại: 0965705684.
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: 
 Trường THPT Nam Sách II.
 Địa chỉ : Xã An Lâm huyện Nam Sách tỉnh Hải Dương.
5. Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: 
 Trường THPT Nam Sách II .
 Địa chỉ : Xã An Lâm huyện Nam Sách tỉnh Hải Dương.
6. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: 
 + Máy chiếu, phòng học, máy tính bỏ túi, tài liệu tham khảo...
 + Học sinh khối trung học phổ thông. 
7. Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: 
 Áp dụng từ năm học 2015-2016
 TÁC GIẢ XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ ÁP DỤNG 
 (Ký, ghi rõ họ tên) SÁNG KIẾN
 Bùi Thị Mận 
 1 Xuất phát từ những lý do trên và tình hình thực tế của nhà trường, với 
mong muốn giúp học sinh học tốt hơn để có được nền tảng vững chắc cho 
những năm học sau nên tôi chọn đề tài: “Phát triển bài toán thành các bài 
toán mới nhằm phát huy năng lực tư duy của học sinh khá, giỏi trong 
chương trình toán 10”.
2. Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến.
 + Điều kiện áp dụng sáng kiến. 
 Sáng kiến được áp dụng để giảng dạy cho học sinh trung học phổ thông, 
nhất là học sinh lớp 10, lớp bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh ôn thi Đại học, 
Cao Đẳng. 
 + Thời gian áp dụng sáng kiến : Năm học 2015-2016 và 2016-2017.
 + Đối tượng áp dụng sáng kiến: Đối tượng mà đề tài hướng tới nghiên 
cứu và áp dụng thực nghiệm là học sinh lớp 10.
3. Nội dung sáng kiến.
 Trong đề tài, tôi đã chọn một số bài toán rất cơ bản trong chương trình 
toán lớp 10 và từ bài toán này theo hướng thay đổi giả thiết của bài toán để tạo 
ra một số bài toán mới nhưng vẫn liên quan với bài toán ban đầu về phương 
pháp giải. Đề tài này tôi nghiên cứu đến kiến thức về bất đẳng thức, công thức 
lượng giác (Đại số 10) và kiến thức về véctơ, tích vô hướng của hai véctơ và 
ứng dụng, các hệ thức lượng trong tam giác (Hình học 10).
 Đề tài của tôi có hai nội dung chính :
 + Phần Đại số : Phần này tôi giới thiệu một bài toán gốc về chứng minh 
bất đẳng thức đại số. Từ bài toán này tôi hướng dẫn học sinh khai thác và phát 
triển thành các bài toán chứng minh bất đẳng thức đại số và chứng minh bất 
đẳng thức lượng giác.
 + Phần Hình học: Tôi giới thiệu hai bài toán gốc là hai bài toán về đẳng 
thức véctơ mà học sinh thường gặp. Tôi hướng dẫn học sinh chứng minh hai 
bài toán gốc đó. Từ bài toán này tôi thay đổi (thêm , bớt) một số dữ liệu của 
bài toán từ đó yêu cầu học sinh phát biểu và chứng minh thành bài toán mới. 
 3 - Hình thành óc thẩm mỹ, linh hoạt, nhạy bén, tích cực tư duy trong học 
tập cũng như mọi hoạt động khác. 
 - Dần hình thành trong các em tình cảm đối với con người, với khoa học, 
với đất nước, đi đến tích cực sáng tạo trong học tập và trong đời sống.
 - Qua đề tài này, bản thân tôi thấy với cách chủ động tự nêu vấn đề và 
giải quyết vấn đề có sự giúp đỡ của giáo viên giúp học sinh có hứng thú trong 
khi học và giúp học sinh có thói quen suy nghĩ khi giải quyết bài toán ở nhiều 
góc độ khác nhau thông qua một bài toán đơn giản bằng tư duy khái quát hóa 
để làm được bài toán khó hơn, tổng quát hơn.
 - Từ đó giúp các em học sinh hình thành tư duy của mình biết tự phát 
triển tư duy khi học môn toán nói chung, môn hình học nói riêng. Vấn đề này 
giúp học sinh giải quyết một bài toán chắc hơn, sáng tạo hơn.
 - Từ việc khai thác và phát triển bài toán sẽ có nhiều bài toán hay được 
hình thành, góp phần làm cho kho tàng toán học ngày càng phong phú.
5. Đề xuất kiến nghị để thực hiện áp dụng, mở rộng sáng kiến.
 Sáng kiến kinh nghiệm của tôi được áp dụng vào giảng dạy cho đối 
tượng học sinh khá giỏi khối lớp 10, các lớp bồi dưỡng học sinh giỏi, lớp ôn thi 
đại học. Để áp dụng sáng kiến, đòi hỏi người giáo viên cần tăng cường đầu tư 
dạy học bồi dưỡng năng lực tư duy cho học sinh thông qua việc phát triển một 
bài toán thành các bài toán mới. 
 Đối với các cấp quản lý, nên động viên, khuyến khích giáo viên tích cực 
viết và áp dụng sáng kiến vào thực tế giảng dạy; với các sáng kiến tiêu biểu nên 
tổ chức nhân rộng, phổ biến cho giáo viên học tập và áp dụng vào quá trình 
giảng dạy.
 5 toán trung học phổ thông nhất là toán lớp 10 cũng như việc nghiên cứu các bài 
toán theo các chiều khác nhau, từ đó hoàn thiện hơn tư duy sáng tạo, khả năng 
trình bày bài toán và quan trọng nhất là hướng cho các em nhìn nhận bài toán 
theo nhiều chiều hướng, tôi mạnh dạn chọn đề tài: “Phát triển bài toán thành 
các bài toán mới nhằm phát huy năng lực tư duy của học sinh khá, giỏi 
trong chương trình toán 10”.
2. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ. 
 Việc đổi mới phương pháp dạy học chỉ từ cách dạy thụ động, cách dạy 
phát huy tính tích cực, độc lập, chủ động, sáng tạo của học sinh mà ta định 
hướng “Dạy học tập trung vào học sinh”. Người giáo viên đóng vai trò chủ 
chốt, tổ chức, dẫn dắt các hoạt động, tổ chức sao cho học sinh được học tập 
trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực độc lập sáng tạo năng lực 
giải quyết vấn đề, rèn luyện kĩ năng vận dụng vào thực tiễn, tác động tình cảm, 
mang lại niềm tin, hứng thú học tập cho học sinh.
 Để phát triển “Tư duy sáng tạo cho học sinh” thông qua việc dạy bài 
luyện tập trong phần luyện tập đề tài của tôi được chia làm hai phần. Phần 1 là 
phần Đại số dùng ôn tập về bất đẳng thức, các hệ thức lượng trong tam giác và 
công thức lượng giác. Phần 2 là phần Hình học dùng ôn tập về véctơ và các 
phép toán về véctơ. Quán triệt quan điểm dạy học theo hướng “Phát huy tính 
tích cực tự giác, thói quen nghiên cứu khoa học của học sinh” thì việc hướng 
dẫn học sinh có thói quen khai thác, nhìn nhận một vấn đề trên nhiều khía cạnh 
khác nhau sẽ có tác dụng tốt trong việc phát triển tư duy logic, độc lập sáng tạo 
cho học sinh. Rèn luyện cho học sinh một số phương pháp giải toán đại số, 
hình học như:
 - Phương pháp phân tích tổng hợp.
 - Phương pháp so sánh.
 - Phương pháp tổng quát hóa....
 Khi giải một bài toán, ngoài yêu cầu đọc kỹ đầu bài, phân tích giả thiết 
bài toán, học sinh còn cần phải chú ý đến nhiều yếu tố khác như: nhận dạng bài 
 7 Đối với học sinh:
 + Tình trạng phổ biến của học sinh hiện nay là nắm kiến thức rất “mơ 
màng”. Rất nhiều học sinh còn bộc lộ những yếu kém, hạn chế về năng lực tư 
duy sáng tạo: Nhìn các đối tượng toán học một cách rời rạc, chưa thấy được 
mối liên hệ giữa các yếu tố toán học, thường yếu trong việc chuyển đổi ngôn 
ngữ để quy lạ về quen, không linh hoạt trong điều chỉnh hướng suy nghĩ khi 
gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng một cách máy móc 
những kinh nghiệm đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới đã chứa đựng 
những yếu tố thay đổi, học sinh chưa có tính độc đáo khi tìm lời giải bài toán. 
Do đó việc kiến tạo nên hệ thống tri thức mới trên nền tri thức cũ bị hạn chế.
 + Đa số học sinh thường có thói quen giải xong một bài toán xem như là 
mình đã hoàn thành công việc được giao và dừng lại ở đó, ít có em học sinh 
nào biết chủ động, khai thác, tìm tòi, suy nghĩ, vận dụng nó để giải một số bài 
toán khác. Vì vậy khi đứng trước một bài toán mới, bài toán chưa có thuật giải 
hay những bài toán nâng cao học sinh thường có tâm lí sợ và ngại, thiếu tự tin 
vào khả năng của mình, lúng túng chưa biết cách chọn lọc các kiến thức và liên 
kết những kiến thức cũ để giải quyết vấn đề mới có liên quan. Do đó ảnh hưởng 
lớn đến việc phát hiện và giải quyết vấn đề, hạn chế đến việc phát triển tư duy 
của học sinh.
 Đối với giáo viên:
 Do thời gian học tập của học sinh ở trên lớp còn hạn chế so với khối 
lượng tri thức cần truyền đạt. Kế hoạch dạy học phải theo phân phối chương 
trình nên nếu dạy học môn Toán lớp 10 theo hướng phát hiện và vận dụng các 
bài toán gốc liên quan thì mất khá nhiều thời gian dẫn đến việc không thể hoàn 
thành bài giảng. Do đó:
 + Hầu hết giáo viên về phương pháp dạy học còn nặng về thuyết trình, 
chưa phát huy hết được năng lực chủ động, tích cực và sáng tạo của học sinh. 
Nhiều giáo viên chỉ tập trung hướng dẫn và yêu cầu học sinh làm các bài tập 
được giao trong sách giáo khoa mà chưa quan tâm nhiều đến việc phát hiện 
nguồn gốc của bài toán hay việc phát triển, mở rộng và tổng quát bài toán.
 9 giải các bài toán theo nhiều cách khác nhau mới không sử dụng được hết các dữ 
kiện của bài toán.
 - Chưa biết vận dụng hoặc vận dụng rất chậm các phương pháp suy luận 
trong giải toán, hoặc áp dụng phương pháp giải một cách thụ động.
 - Chưa tích cực tự giác suy nghĩ tìm cách giải khác nhau cho một bài toán 
hay mở rộng lời giải tìm được cho các bài toán khác, mặt khác học sinh còn có 
tình trạng trông chờ, ỷ lại vào giáo viên. Do đó ảnh hưởng rất nhiều đến việc rèn 
luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trong giải toán.
3.2.3 Nguyên nhân 
 Từ thực trạng của đa số học sinh lớp 10 như trên dẫn đến kết quả đa số các 
em ngại học môn toán, cảm thấy học môn toán khô khan, khó hiểu, hầu hết các 
em không có hứng thú học toán. Do đó đã ảnh hưởng rất nhiều đến việc học tập 
của các em. Từ đó dẫn đến việc lên lớp của giáo viên gặp không ít khó khăn. 
 Vì vậy để có được tiết học có hiệu quả cao, cả giáo viên và học sinh cần 
phải có sự chuẩn bị chu đáo và sự kết hợp hài hòa, đồng bộ. Phải có sự thay đổi 
về cách tổ chức giờ học so với trước đây.
 Tôi đã trăn trở rất nhiều và tìm cách tháo gỡ những khó khăn mà cả cô và 
trò đang gặp phải. Trước khi tôi chưa áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy, thực 
tế điều tra ở học sinh lớp 10 năm học 2014-2015 tôi nhận thấy như sau:
 Lớp Sĩ số Số học sinh tự học Số học sinh tự học (chưa phát 
 (có tư duy) huy được tính tư duy)
 10B 40 11 HS (27.5 %) 29HS (72.5 %)
4. CÁC GIẢI PHÁP BIỆN PHÁP THỰC HIỆN.
4.1. ĐIỀU TRA CƠ BẢN.
 Trong nhiều năm trực tiếp giảng dạy và qua công tác bồi dưỡng học sinh 
giỏi, qua tìm hiểu hứng thú học toán của học sinh tôi thấy chỉ có 15% học sinh 
thực sự thứng thú học toán (có tư duy sáng tạo), 35% học sinh gọi là có thích học 
toán một chút (chưa có tính độc lập, tư duy sáng tạo) và 50% còn lại nửa thích 
nửa không.
 11 4.2.1. PHẦN ĐẠI SỐ
4.2.1.1 Bài toán gốc.
Bài toán 1:
 Cho x, y, z là ba số thực dương.Chứng minh rằng: 
 (x y)(y z)(z x) 8xyz (1) 
 (Bài 8-Sách Bài tập Đại số 10, NXB Giáo Dục)
 Bài toán trên có thể được đưa ra để yêu cầu học sinh giải trong tiết bài 
tập ngay sau khi được học các kiến thức cơ bản về bất đẳng thức trong chương 
trình Đại số lớp 10. Có nhiều cách để chứng minh cho bài toán này, có thể giải 
bài toán bằng vận dụng bất đẳng thức CauChy (Bất đẳng thức trung bình cộng, 
trung bình nhân). Số lượng các em làm được chiếm 70% . 
 Tôi gọi một học sinh lên bảng trình bày lời giải như sau: 
 Giải : 
 Theo bất đẳng thức CauChy ta có : 
 x y 2 xy 0
 y z 2 yz 0. 
 z x 2 zx 0
 Suy ra: (x y)(y z)(z x) 8xyz (Điều phải chứng minh).
 Sau khi học sinh đã giải được bài toán, để rèn luyện tư duy sáng tạo cho 
học sinh, tôi đặt vấn đề với học sinh như sau :
 Nếu ta đặt x = a + b - c; y = b + c – a; z = c + a – b với a, b, c là 3 cạnh 
của một tam giác thì bài toán trên sẽ trở thành bài toán nào? 
 Học sinh tư duy để trả lời câu hỏi của giáo viên và kết quả mong muốn 
là tìm được bài toán mới:
Bài toán 2: 
 Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 
 abc (b c a)(c a b)(a b c) (2)
 13