Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua việc khai thác các tính chất hình học để tìm lời giải cho một số bài toán tọa độ trong mặt phẳng (Chương III Hình học 10)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH 
THÔNG QUA VIỆC KHAI THÁC CÁC TÍNH CHẤT HÌNH 
 HỌC ĐỂ TÌM LỜI GIẢI CHO MỘT SỐ BÀI TOÁN TỌA 
ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG (CHƯƠNG III HÌNH HỌC 10)
 Người thực hiện: Lê Thị Hương
 Chức vụ: Giáo viên
 SKKN môn: Toán
 THANH HÓA NĂM 2016 1. MỞ ĐẦU
LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
 Một trong những mục tiêu cụ thể của giáo dục phổ thông hiện nay là: 
“Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân 
phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh; Phát 
triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến học tập suốt đời”. Để thực hiện được 
mục tiêu trên thì việc phát triển năng lực tư duy cho học sinh có vai trò hết sức 
quan trọng. Do đó trong quá trình dạy học nói chung và dạy học môn toán nói 
riêng người giáo viên cần phải hết sức coi trọng vấn đề này.
 Trong chương III hình học lớp 10 có một phần rất quan trọng của hình 
học phổ thông đó là phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, đây là phần tiếp nối 
của hình học phẳng ở cấp THCS nhưng được nhìn dưới quan điểm đại số và giải 
tích. Như vậy mỗi bài toán hình học tọa độ trong mặt phẳng đều mang bản chất 
của một bài toán hình học phẳng nào đó, khi giải các dạng bài tập này thì khả 
năng tư duy của học sinh được nâng lên rất nhiều. Tuy nhiên khi tìm lời giải cho 
các bài toán hình học tọa độ học sinh thường không chú trọng đến bản chất hình 
học của bài toán ấy, khi cần giải quyết bài toán các em không biết bắt đầu tư 
đâu, dựa vào đâu để suy luận tìm lời giải. Nguyên nhân của vấn đề trên là một 
phần vì học sinh ngại hình học phẳng vì cứ nghĩ hình học phẳng là khó nên 
“lười” tư duy, một phần vì giáo viên khi dạy cũng không chú trọng khai thác 
hướng dẫn cho học sinh, chưa phân tích tác kĩ các thao tư duy để tìm lời giải cho 
các bài toán, các bài tập minh họa cũng đơn điệu, rời rạc, thiếu sức hấp dẫn, điều 
này không gây được hứng thú học tập và sự sáng tạo cho các em. Dẫn đến kết 
quả học tập của học sinh còn nhiều hạn chế.
 Vì vậy, thực tế yêu cầu phải trang bị cho học sinh các phương pháp suy 
luận giải toán hình học tọa độ trong mặt phẳng dựa trên việc kết hợp các tính 
chất hình học mà các em đã có ở THCS và các kiến thức mà các em đã tiếp thu 
được khi học phần phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nhằm kích thích khả 
năng tư duy sáng tạo, tăng cường hứng thú học tập của học sinh. Từ đó phát huy 
khả năng tư duy tích cực, chủ động giải quyết vấn đề, tự mình có thể suy luận 
tìm ra phương án tối ưu để giải quyết các yêu cầu mà mỗi bài toán đặt ra và hình 
thành ở học sinh năng lực giải quyết các tình huống thực tế . 
 Từ những lí do trên tôi chọn đề tài “Phát triển năng lực tư duy cho học 
sinh thông qua việc khai thác các tính chất hình học để tìm lời giải cho một số 
bài toán tọa độ trong mặt phẳng (chương III hình học 10)’’.
MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 
 Thông qua đề tài phát huy khả năng tự tìm lời giải cho các bài tập liên 
quan đến các kiến thức ở chương III hình học lớp 10, phát huy tính tích cực, chủ 
động, tư duy sáng tạo cho học sinh .
ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 
 + Tìm hiểu các thao tác tư duy, các bước suy luận để tìm lời giải cho một bài 
toán hình học tọa độ trong mặt phẳng.
 1 trước, điểm kia sau, ưu tiên đường này trước, đường kia sau, tính độ dài các 
đoạn thẳng , tính các góc để làm gì? Tại sao lại kẻ thêm đường thẳng này, kẻ với 
mục đích gì?...Sở dĩ có thực trạng trên là vì giáo viên chưa chịu thực hiện đổi 
mới phương pháp dạy học hoặc biết nhưng ngại áp dụng, thiếu kiên nhẫn phân 
tích, giải thích cho học sinh. Điều này làm hạn chế khả năng tư duy, niềm đam 
mê, hứng thú học tập của các em. Theo tôi việc phân tích, định hướng cho học 
sinh cách tiếp cận một bài hình học là rất cần thiết, đây là công việc mà người 
giáo viên phải chú trọng hơn là cung cấp cho các em một lời giải khô khan.
- Kết quả thực trạng trên.
 Trong các năm học 2013-2014; 2014-2015 tỉ lệ học sinh lớp 12 trường 
THPT Triệu Sơn 4 làm được câu hình học tọa độ trong mặt phẳng khi đi đại học 
và THPT Quốc Gia không nhiều (điều đó thể hiện ở kết quả thi, số lượng học 
sinh đạt điểm tám trở lên mới đạt khoảng 25% trên tổng số thí sinh dự thi) 
 Năm học 2014- 2015 khi chưa áp dụng sáng kiến vào giảng dạy. Sau khi 
dạy xong chương III hình học lớp 10 và tổ chức ôn tập, rèn kĩ năng giải bài tập 
trong các tiết dạy tự chọn và các buổi dạy thêm trong nhà trường. Tôi cho học 
sinh lớp 10D3 giải thử một số bài tập lấy từ đề thi thử Đại học của một số 
trường THPT và các đề thi đại học năm 2014 . Kết quả như sau:
 Số Giỏi Khá TB Yếu
 Lớp
 HS SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%)
 10D3 48 0 0 10 20,8 20 41,6 18 37,6
 Từ kết quả đó, trong năm học 2015- 2016 tôi đã tiến hành đổi mới dạy nội 
dung này tại lớp 10A3 (lớp 10A3 có chất lượng tương đương với lớp 10D3)
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
 Tổ chức cho học sinh hình thành kỹ năng giải toán thông qua một số buổi 
học có sự hướng dẫn của giáo viên. Trong đó yêu cầu khả năng lựa chọn lời giải 
ngắn gọn trên cơ sở phân tích bài toán hình học phẳng tương ứng; Tổ chức kiểm 
tra để thu thập thông tin về khả năng nắm vững kiến thức của học sinh; Cung 
cấp hệ thống các bài tập mở rộng để học sinh tự rèn luyện. Nội dung cụ thể là:
 2.3.1: Tổ chức cho học sinh ôn tập củng cố lại một số kiến thức cơ bản.
 Trước khi hướng dẫn học sinh khai thác các tính chất hình học phẳng để 
giải bài toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cần tổ chức cho học sinh ôn 
tập lại một số tính chất hình học cơ bản mà các em đã được học ở trung học cơ 
sở. Cụ thể là tính chất về các đường trong tam giác, các tính chất của đường tròn 
tứ giác nội tiếp, tính chất của hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình 
thoi, hình vuông; các tính chất cơ bản của phần véc tơ trong mặt phẳng và phần 
phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
 Tiếp theo, hướng dẫn học sinh tìm hiểu và chứng minh một số tính chất 
hình học thuần túy thường được khai thác trong các bài toán phương pháp tọa độ 
trong mặt phẳng nhằm mục đích củng cố, khắc sâu thêm kĩ năng chứng minh 
quan hệ vuông góc, quan hệ song song, sự bằng nhau của các đoạn thẳng, các 
 3 J
 KM là trung trực của ED A
6. Cách 1: Tứ giác BEDC nội tiếp nên: ·ABC ·ADE .
 · · ' »
Mà ABC AAC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC ) K
 · · ' · ' · ' 0 · · ' 0
 ADE AAC. Mà AAC CAA 90 ADE CAA 90 E
 D
 AA'  DE . 
 H I
 Cách 2: Qua A kẻ tiếp tuyến AJ với đường tròn. Khi B
đó AJ  AA' Mặt khác J· AB ·ACB (cùng chắn cung »AB ) 
 M
Mà ·AED ·ACB ·AED J· AB AJ / /DE . Từ đó suy ra 
 DE  AA' . C
 A' AH
7. DK là đường trung tuyến của tam giác vuông ADH nên DK KH 
 2
 KDH cân tại H K· DH K· HD B· CA
 BC
+ DM là đường trung tuyến của tam giác DBC nên DM MB MBD cân 
 2
tại M B· DM C· BD K· DH B· DM B· CA D· BC 900 K· DM 900 (1)
Tương tự ta có K· EM 900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EKDM nội tiếp đường tròn đường kính KM . 
- Tính chất 3: 
 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) tâm I, D là giao điểm của đường 
phân giác trong góc A với đường tròn (C). Khi đó ta có các tính chất :
7. Với M AB, M ' là điểm đối xứng với qua đường phân giác AD thì M ' AC
8. ID  BC 
 Chứng minh A
7. Nếu M  A thì M '  M  A 
Với mỗi M AB mà M không trùng với A, qua M kẻ M'
 M
đường thẳng vuông góc với đường phân giác AD,cắt AC I
tại M '. Khi đó AD vừa là đường cao vừa là đường phân 
 ' ' ' C
giác của AMM AD  MM tại trung điểm của MM nên B
 M '
 là điểm đối xứng với M qua đường thẳng AD D
8. D là điểm chính giữa cung BC nên ID  BC 
(Tính chất đường kính đi qua điểm chính giữa của cung)
- Tính chất 4: Cho hình chữ nhật ABCD. Khi đó nếu MA  MC thì MB  MD .
 Chứng minh
ABCD là hình chữ nhật nên nó nội tiếp đường tròn M
đường kính AC. Mà MA  MC nên M cũng thuộc A B
đường tròn này. Mặt khác đường tròn đường kính 
AC cũng chính là đường tròn đường kính DB nên 
M nhìn BD dưới một góc vuông hay MB  MD . D C
- Tính chất 5: Cho hình vuông ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các 
cạnh AB, AD. Khi đó DM  CN .
 Chứng minh
 5 đường thẳng BC nên ta tìm mối liên hệ giữa H, I và BC ta sẽ liên hệ đến tính 
chất IM  BC (với M là trung điểm của BC) tìm được tọa độ điểm M.
+ Mục tiêu bài toán là viết phương trình AB nên ta tìm mối liên hệ giữa các điểm 
 H, I, M , A, B. Đã có tọa độ các điểm H, I, M nên để tìm A ta liên hệ đến tính chất 
   
 AH 2IM tìm được tọa độ điểm A.
+ Tiếp theo ta phân tích các dữ kiện liên quan đến điểm B, ta nhận thấy IA IB 
và B BC. Từ đó ta tìm được tọa độ điểm B.
+ Sau khi tìm được A, B ta viết được phương trình AB.
- Bước 3: Trình bày lời giải
 IM  BC.
Gọi M là trung điểm của BC Đường thẳng IM đi qua I và có véc tơ 
pháp tuyến n 1;1 phương trình đường thẳng IM: x y 3 0 tọa độ điểm M 
 x y 3 0 7 1   
thỏa mãn hpt: M ; . Chứng minh AH 2IM (tính chất 1)
 x y 4 0 2 2 
   2 xA 1 A
 AH 2IM A 1;1 
 yA 1
 B BC B t;t 4 t 3 . I
 H
 2 2 t 5 (l)
 Do IA IB t 3 t 4 5 B 2; 2 
 t 2 B M C
 A'
 A 1;1 ; B 2; 2 phương trình đường thằng AB là: 3x y 4 0 . 
Cách 2: A
+ Phân tích: Đầu bài đã cho các điểm H 2;0 , I 3;0 
lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 
nên ta liên hệ ngay đến tính chất ba điểm I, G, H thẳng I
   G
hàng và IH 3IG với G là trọng tâm của tam giác ABC. D
 H
Từ đó tìm được tọa điểm G. Sau khi tìm được điểm G, đã C
 M
biết phương trình BC một cách rất tự nhiên ta quan tâm B
đến trung điểm M của BC, tìm mối quan hệ giữa M với các điểm, các đường đã 
biết, nhận thấy IM  BC tìm được tọa độ điểm M. Mục tiêu của bài toán là 
viết phương trình cạnh AB nên cần lưu ý đến các điểm A; B . Nhận thấy tìm ngay 
   
được A dựa vào tính chất AG 2GM , tiếp theo ta tìm tọa độ điểm B, dựa vào các 
điêu kiện B BC; IA IB và điểm B có hoành độ không lớn hơn 3. Khi đã tìm 
được tọa độ A; B ta dễ viết được phương trình đường thẳng AB .
+ Học sinh tự trình bày lời giải theo quá trình phân tích ở bước 2. 
 Nhận xét: Điểm mấu chốt của bài toán là các tính chất liên quan đến 
 trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác; mối liên hệ giữa 
 đường kính và dây cung của đường tròn. Cũng với mối liên hệ đó khi thay đổi 
 một số giả thiết của bài toán ta sẽ được những bài tập mới.
 Ví dụ 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( -2;-1), 
 trực tâm H (2; 1), BC 2 5 . Hãy lập phương trình đường thẳng BC biết trung 
 7