Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển tư duy biện chứng cho học sinh khá giỏi thông qua khai thác hệ thống bài tập về hình học không gian

 Phát triển tư duy biện chứng cho học sinh khá giỏi thông qua khai thác hệ 
 thống bài tập về hình học không gian.
 “PHÁT HIỆN VÀ BỒI DƯỠNG 
 NĂNG KHIẾU TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC TOÁN”
 Môn Toán là một môn khoa học cơ bản, là nền tảng để phát triển tư duy 
 trí tuệ của con người. Thực tế đã cho thấy các nhà Toán học thường có một tư 
 duy khoa học rất rõ ràng và làm các công tác nghiên cứu khoa học rất tốt, Từ 
 thời cổ đại đến nay, các nhà Toán học thường có những sáng tạo vĩ đại ở các 
 lĩnh vực khoa học khác như vật lý, thiên văn, hóa học, văn học, triết học
 Chính vì vậy phát hiện và bồi dưỡng học sinh năng khiếu Toán là việc làm rất 
 quan trọng đòi hỏi người giáo viên dạy học Toán có kế hoạch kỹ lưỡng.
 Trước hết cần tham mưu tốt với BGH nhà trường có kế hoạch chung cho 
 công tác phát hiện và bồi dưỡng học sinh năng khiếu toán. Việc này rất quan 
 trọng vì nó giúp các công việc tiếp theo hoàn thành tốt. Một trong những việc 
 làm này là tổ chức các cuộc thi tuyển và phân loại các đối tượng học sinh. 
 Tùy theo năng lực của học sinh mà có biện pháp bồi dưỡng cụ thể.
 Bước tiếp theo là trong quá trình dạy học cần chú trọng phương pháp giảng 
 dạy phát huy tính tích cực của học sinh, cần bồi dưỡng cho các em có tình 
 Không có Không có Niềm tin Có hành 
 niềm tin hành động thành động tích 
 thành công tích cực
 công cực
 Môn Không phát Đam mê Phát huy 
Toán học huy tốt môn tốt tiềm 
 tiềm năng 
thật chán Toán học năng 
 Không Thu 
 hu hoạch hoạch 
 kết quả kết quả 
 Không có niềmcao tin=> thất bại Đam mê+niềmcao tin= thành công một cách triệt để. Từ một bài toán gốc, vận dụng các hình thức biến đổi khác 
nhau, tạo ra một loạt các bài toán từ đơn giản đến phức tạp. Trong phần sau 
các hình vẽ được tôi dùng Photoshop để vẽ nên hình vẽ đẹp, chính xác hơn 
dùng các công cụ vẽ của Winword. Trong Mathtype và Equation không có ký 
hiệu ký hiệu đồng dạng mà chỉ có ký hiệu này , thật ra nó không chính 
xác. tôi đã tự vẽ ký hiệu để dùng. Kính gửi thầy cô xem và nếu có thể, tôi 
kính nhờ thầy cô sửa chữa những chổ còn thiếu sót. 
Bài toán 1.
Từ hệ thức lượng trong tam giác vuông: 
Cho tam giác OAB vuông tại O 
 1 1 1
CMR .
 OH 2 OA2 OB2
Chứng minh
 1 OA2 OB2 OA2OB2 (AB.AH )(AB.BH )
 OH 2 OH 2 
 OH 2 OA2OB2 OA2 OB2 AB2
 OH BH
 OH 2 AH.BH (Do BOH OAH)
 AH OH
Bài toán 2. 
Cho tam giác OAB vuông tại O. 
Gọi , lần lượt là các góc tạo bởi đường 
cao OH với hai cạnh OA, OB.
CMR
a) cos2 cos2 sin 2 sin 2  1
 2 2
 cos2 cos2 sin sin  
b) 3 3 6 2 2 . 
 sin sin  
 3 3 
 OH OH OH 2 OH 2
Chứng minh: a) cos cos  cos2 cos2  
 OA OB OA2 OB2 Bài toán 4. Bây giờ ta mở rộng trong không gian: 
Cho tứ diện OABC vuông tại O, đường cao OH. 
 1 1 1 1
CMR 
 OH 2 OA2 OB2 OC 2
 BC  OA 
Chứng minh:  BC  AH
 BC  OH 
Gọi I là giao điểm của BC và AH, ta có OI  BC 
Áp dụng bài toán 1 vào OBC, OAI ta có
 1 1 1 1 1 1
 (*), Thay (*) vào ta có ĐPCM.
 OI 2 OB2 OC 2 OH 2 OA2 OI 2
Bài toán 5. Cho tứ diện OABC vuông tại O. Gọi ,, lấn lượt là góc tạo 
bởi đường cao xuất phát từ O với các cạnh OA, OB,OC. CMR 
3sin2 3sin2  3sin2  cos2 .32 cos2 cos2 .32 cos2  cos2  .32 cos2  (4.1)
Chứng minh: Áp dụng tỉ số lượng giác vào 
các tam giác vuông AOH, BOH, COH ta có:
 OH OH OH
 cos cos  cos 
 OA OB OC
 OH 2 OH 2 OH 2
 cos2 cos2  cos2  
 OA2 OB2 OC 2
Áp dụng kết quả bài toán 4 vào ta có 
 cos2 cos2  cos2  1.
 Đặt a cos2 ;b cos2; c cos2 ta có a+b+c=1 và 
sin 2 1 a; sin 2  1 b; sin 2  1 c, BĐT cần chứng minh (4.1) trở 
 3 3 3 9a 9b 9c 1 1 1
thành (1 3a) (1 3b) (1 3c) 0
 3a 3b 3c 3a 3b 3c 3a 3b 3c
 1 1 1
 (b c 2a) (a c 2b) (a b 2c) 0
 3a 3b 3c
 1 1 1 1 1 1 
 a b b a b c c b c a a c 0
 3 3 3 3 3 3