Sáng kiến kinh nghiệm Phương trình và bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối

 Sở Giáo Dục và Đào Tạo Trà Vinh
 Trường THPT Trà Cú
 Tổ Toán.
 Chuyên đề: 
 Gv: Cao Văn Sóc
 Năm Học: 2010 – 2011. 1. Giải các phương trình:
 a. 7 2x 5 3x x 2
 x2 1 x 1
 b. 1
 x x 2 
 c. x2 1 x 1
 2. Giải các bất phương trình.
 x2 4x 3
 a. 1.
 x2 x 5
 2 3 x
 b. 1
 1 x
 c. 2 1 x 1
 9
 d. x 3
 x 5 3
 3. Giải phương trình.
 x2 5x 4 9x2 5x 4 10x x 0
 4. Giải và biện luận.
 m2 x 1 m2 m x m2 x 1 m2 m x 
 5. Giải hệ
 x 1 y 2 2
 x 2 2y 3
 6. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của hệ.
 2
 y x x 1 0
 y 2 x 1 1 0
Vấn đề 2: Phương pháp biến đổi tương đương.
  f x g x f 2 x g 2 x f x g x .
 g x 0
  f x g x 
 f x g x 
  f x g x f 2 x g 2 x 
 f x g x f x g x 0
  f x g x g x f x g x 
 f x g x 
  f x g x 
 f x g x 
 Thí dụ: Giải và biện luận phương trình: x2 x m x2 x 2 .
 Giải:
 Để phương trình có nghiệm ta phải có điều kiện:
 x2 x 2 0 1 x 2
 Khi đó phương trình đã cho tương đương với: 4. Định a để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x 1 2 2 x a
Vấn đề 3: Phương pháp đặt ẩn phụ
 Thí dụ: Định m để phương trình có nghiệm: x2 2x m x 1 m2 0
 Giải:
 Đặt t x 1 ;t 0
 Phương trình đã cho được viết: t 2 mt m2 1 0 1 .hoctoancapba.com
 Phương trình đã cho có nghiệm 1 có ít nhất 1 nghiệm t 0 .
 i/ 1 có nghiệm t 0 m2 1 0 m 1.
 ii/ 1 có hai nghiệm trái dấu m2 1 0 1 m 1.
 2
 0 3m 4 0
 2
 iii/ 1 có các nghiệm đều dương P 0 m 1 0
 S 0 m 0
 2 3 2 3
 m 
 3 3
 2 3
 m 1 m 1 1 m .
 3
 m 0
 2 3
 Kết hợp các kết quả đã được, ta đi đến: 1 m .
 3
 2 3
 Vậy: 1 m .
 3
Bài tập tương tự:
 1. Giải và biện luận bất phương trình:
 2 x m 2mx x2 2
 2. Định m để bất phương trình sau có nghiệm:
 x2 2 x m m2 m 1 0
 3. Định m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
 mx2 2 m 1 x 2 mx 2
 4. Định m để x2 2mx 2 x m 2 0 với mọi x .
Vấn đề 4: Phương pháp đồ thị.
 Thí dụ: Tìm m để phương trình x2 x 2 x2 4x m có nghiệm.
 Giải: