Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải một số bài toán bằng phương pháp VÉC TƠ

 Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải một số bài toán bằng phương pháp VÉC TƠ 
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
 TRƯỜNG THPT BA ĐÌNH
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ BÀI 
 TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VÉC TƠ
 Người thực hiện: Hoàng Thị Uyên
 Chức vụ: Phó Hiệu trưởng
 SKKN thuộc môn: Toán 
 THANH HÓA NĂM 2016
 0 Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải một số bài toán bằng phương pháp VÉC TƠ 
 MỤC LỤC
1. MỞ ĐẦU...........................................................................................................3
- Lý do chọn đề tài.................................................................................................3
- Mục đích nghiên cứu của đề tài .........................................................................3
- Đối tượng nghiên cứu..........................................................................................4
- Phương pháp nghiên cứu.....................................................................................4
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:...................................................4
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.......................................................4
2.2.Thực trạng vấn đề của sáng kiến kinh nghiệm ................................................6
2.3. Giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.....................................................7
a. Áp dụng quy trình 4 bước trong dạy giải bài tập toán ......................................8
b. Trước khi giải các bài tập theo hệ thống GV cần nhấn mạnh cho học sinh các 
kiến thức và bài tập cơ bản sau..............................................................................9
c. Hệ thống bài tậpvà phương pháp giải..11 
Phần I: Dùng PPVT để giải các bài toán himh học lớp 10: Phân làm 4 dạng.11
Phần II: Dùng PPVT để giải các pt và hpt chứa căn thức...19
d. Chỉ ra những khó khăn sai lầm của học sinh gặp phải khi giải toán hình học 
phẳng bằng PPVT................................................................................................19
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm....23 
3.KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ: ............................................................................24
- Kết luận
- Kiến nghị
TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................................25
 2 Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải một số bài toán bằng phương pháp VÉC TƠ 
 Dựa theo chuẩn kiến thức kỹ năng hình học 10 của Bộ GD-ĐT và xuất 
phát từ thực tiễn giảng dạy nghiên cứu phương pháp dạy học bài tập hình học 
lớp 10 và một số bài tập đại số lớp10 theo phương pháp dùng véc tơ, nhằm rèn 
luyện kỹ năng giải toán cho học sinh.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
 Kỹ năng giải bài tập hình học lớp 10 và các bài tập giải pt, hệ pt bằng 
phương pháp véc tơ.
1.4. Phương pháp nghiên cứu 
 Từ bài toán cụ thể khái quát thành dạng, có cách giải tương ứng cho từng 
dạng bài tập đó. Hoặc ngược lại từ cách giải chung của dạng toán áp dụng vào 
làm ví dụ minh họa và có hệ thống bài tập áp dụng.
 Cụ thể là giải một số bài tập hình học phẳng bằng phương pháp véc tơ 
trong chương I+II SGK hình học 10 (theo chương trình cơ bản và nâng cao), giải 
một số phương trình, hệ phương trình bằng cách sử dụng các tính chất, phép 
toán về véc tơ để giải.
 Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin về việc vận 
dụng véc tơ trong giải bài toán cuả học sinh lớp 10 ở mức độ nào, để có cách xử 
lý các số liệu đó.
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lý luận
 Theo phương pháp dạy học toán mỗi bài tập toán đặt ra ở một thời điểm 
nào đó của quá trình dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn 
chứa những chức năng khác nhau. Các chức năng đó là:
 Chức năng dạy học; Chức năng giáo dục; 
 Chức năng phát triển; Chức năng kiểm tra.
 Các chức năng đều hướng tới việc thực hiện các mục đích dạy học, cụ thể:
 - Chức năng dạy học: Bài tập toán nhằm hình thành củng cố cho học sinh 
những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.
 - Chức năng giáo dục: Bài tập toán nhằm hình thành cho học sinh thế 
giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, sáng tạo, có niềm tin và phẩm 
chất đạo đức của người lao động mới.
 - Chức năng phát triển: Bài tập toán nhằm phát triển năng lực tư duy cho 
học sinh, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tụê hình thành những phẩm 
chất của tư duy khoa học.
 - Chức năng kiểm tra: Bài tập toán nhằm đánh giá mức độ kết quả dạy và 
học, đánh giá khả năng độc lập học toán, khả năng tiếp thu, vận dụng kiến 
thức và trình độ phát triển của học sinh.
 4 Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải một số bài toán bằng phương pháp VÉC TƠ 
loại bài toán nào đó.
 - Tìm thêm các cách giải khác (nếu có thể).
 - Khai thác kết quả có thể có của bài toán.
 - Đề xuất bài toán tương tự, bài toán đặc biệt hoặc khái quát hóa bài toán 
tổng quát.
 Công việc kiểm tra lời giải của một bài toán có ý nghĩa quan trọng. 
Trong nhiều trường hợp, sự kết thúc của bài toán này lại mở đầu cho một bài 
toán khác. Vì vậy "Cần phải luyện tập cho học sinh có một thói quen kiểm tra 
lại bài toán, xét xem có sai lầm hay thiếu sót gì không, nhất là những bài toán 
có đặt điều kiện hoặc bài toán đòi hỏi phải biện luận. Việc kiểm tra lại lời giải 
yêu cầu học sinh thực hiện một cách thường xuyên”.
 Cơ sở khoa học
 Xuất phát từ các yêu cầu đối với học sinh về kiến thức cơ bản và kỹ 
năng cơ bản trong chương I, II- SGK HH cơ bản và nâng cao là:
 - Về kiến thức cơ bản: nắm được khái niệm véctơ, hai véctơ bằng nhau, 
hai véctơ đối nhau, véctơ không, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy 
tắc trung điểm, định nghĩa và tính chất của phép cộng, phép trừ, phép nhân 
véctơ với số thực, tích vô hướng của hai véctơ.
 - Về kĩ năng cơ bản: biết dựng một véctơ bằng véctơ cho trước, biết lập 
luận hai véctơ bằng nhau, vận dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc ba điểm 
để dựng véctơ tổng và giải một số bài toán, biết xác định số thực k đối với hai 
véc tơ cùng phương a,b sao cho b ka , vận dụng tính chất cơ bản của tích vô 
hướng, đặc biệt để xác định điều kiện cần và đủ của hai véctơ (khác véctơ-
không) vuông góc với nhau, vận dụng tổng hợp kiến thức về véctơ để nghiên 
cứu một số quan hệ hình học như: tính thẳng hàng của ba điểm, trung điểm 
của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, giao điểm hai đường chéo của hình 
bình hành, bất đẳng thức véc tơ,
2.2. Thực trạng vấn đề của sáng kiến kinh nghiệm
 Trong thực tế giảng dạy các khóa học sinh cho thấy: lớp 10G, 10E 
khóa 2012-2015 có 50 đến 60% học sinh và lớp 10G khóa 2015-2018 
trường THPT Ba Đình- Nga Sơn có tới 80% học sinh thường gặp khó 
khăn khi vận dụng kiến thức véc tơ vào giải quyết các bài tập, cụ thể là do: 
học sinh không biết vận dụng kiến thức các khái niệm, định lí, qui tắc về 
véc tơ, không trở thành cơ sở của kỹ năng. Khi gặp các bài toán có liên quan 
đến véc tơ thì hầu hết các em học sinh ngại giải, có những học sinh nản, 
không chịu suy nghĩ, tìm tòi cách giải quyết bài toán hoặc có những 
 6 Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải một số bài toán bằng phương pháp VÉC TƠ 
định nghĩa theo một đẳng thức véc tơ... Để giúp học sinh sử dụng thành thạo 
PPVT để giải các bài toán, tôi đã tiến hành giải pháp sau:
 a. Áp dụng quy trình 4 bước trong dạy giải bài tập toán vào giải một 
số dạng bài toán hình học lớp 10 và pt, hpt chứa căn thức bằng phương 
pháp véc tơ:
 Trước hết giáo viên cần rèn luyện cho học sinh nắm vững quy trình bốn 
bước giải bài toán bằng PPVT.
 Bước 1: Chọn các véc tơ cơ sở.
 Bước 2: Dùng phương pháp phân tích véctơ và các phép toán véctơ để 
biểu diễn, chuyển ngôn ngữ từ hình học thông thường (hoặc từ đại số) sang ngôn 
ngữ véctơ.
 Bước 3: Giải bài toán véc tơ.
 Bước 4: Kết luận, đánh giá kết quả.
 Giáo viên cần tận dụng các cơ hội để rèn luyện cho học sinh khả năng 
thực hiện bốn bước giải bài toán hình học bằng PPVT thông qua các bài tập, có 
thể minh hoạ quy trình bốn bước trên bằng ví dụ sau:
 Bài toán: Cho góc xOy và hai điểm di chuyển trên hai cạnh của góc. M 
thuộc Ox, N thuộc Oy, luôn luôn thoả mãn OM = 2ON. Chứng minh rằng trung 
điểm I của MN luôn thuộc đường thẳng cố định.
 Hướng dẫn giải:
 Bước 1: Lấy điểm A Ox, B Oy sao cho OA = OB, và chọn hai véc tơ 
   
 OA,OB làm hai véc tơ cơ sở. Mọi véc tơ trong bài toán đều phân tích được (hoặc 
biểu thị được) qua hai véc tơ này.
     
 Bước 2: Giả thiết cho OM = 2ON, nên nếu ON kOB , thì OM 2kOA . 
Điều phải chứng minh là I thuộc một đường thẳng cố định (dễ thấy đường thẳng 
  
này đi qua O) tương đương OI pv , với v là một véc tơ cố định nào đó.
 Bước 3: Do I là trung điểm của MN, nên ta có 
  1   1   
 OI (OM ON) k(2OA OB)
 2 2
 x
 1   
Đặt k p,2OA OB v , ta được điều phải chứng minh. M
 2 A
   
 Bước 4: Nhận xét: Nếu lấy OA' 2OA thì
  
  I
 v OA' OB đường thẳng cố định đó O
đi qua trung điểm A’B.
 B
 * Có thể tổng quát hoá bài toán theo hai cách: N
 y
 - Thay cho giả thiết OM = 2ON bằng OM = m.ON (m là một hằng số).
 8 Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải một số bài toán bằng phương pháp VÉC TƠ 
 - Cho n điểm A1, A2,.....An và n số thực 1 , 2 ,..... n sao cho 1 + 2 +.....+ n 0 
    
Khi đó tồn tại duy nhất điểm I sao cho: 1 IA1 2 IA2 .... n IAn 0 (1). 
 Điểm I gọi là tâm tỉ cự của hệ điểm {A1, A2,.......An} ứng với các hệ số 
 { 1 , 2 ,..... n } (n ≥ 2).
 Từ (1), với điểm M tùy ý ta có:
     
 1 MA1 2 MA2 .... n MAn ( 1 2 .... n )MI
 Công thức này thường xuyên được sử dụng trong những bài toán có liên 
quan tới tâm tỉ cự. Ta gọi nó là công thức thu gọn.
 Với n = 3 và 1 = 2 = 3 1, ta thấy đây là tính chất trọng tâm của tam giác 
được trình bày dưới đây.
 Bài toán 4: Cho tam giác ABC và 3 số , , không đồng thời bằng 0. 
Chứng minh rằng:
    
 a. Nếu   0 thì tồn tại duy nhất điểm I sao cho IA  IB  IC 0 .
 b. Nếu   0 thì không tồn tại điểm M sao cho 
    
 MA  MB  MC 0 .
 C-Tính chất trung điểm.
 Bài toán 5: M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi 
      
 MA MB 0 Hoặc với điểm M bất kỳ ta có MA MB 2MI .
 D- Tính chất trọng tâm tam giác.
 Bài toán 6: Cho tam giác ABC. CMR điểm G là trọng tâm tam giác khi 
        
và chỉ khi GA GB GC 0 hoặc với điểm M bất kỳ ta có GA GB GC 3MG .
 E- Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng.
 Bài toán 7: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi thoả mãn 
một trong các điều kiện sau:
   
 1. Tồn tại một số k khác 0 sao cho AB k AC
    
 2. Cho một điểm I và một số t nào đó sao cho IA tIB (1 t)IC là điều 
kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng.
 F- Công thức điểm chia.
 Bài toán 8: Cho đoạn thẳng AB, số thực k khác 0 và 1. Ta nói điểm M 
   
chia đoạn AB theo tỉ số k nếu MA kMB . CMR với điểm C bất kỳ ta có:
  1  k  
 CM CA CB (*). Ta gọi (*) là công thức điểm chia
 1 k 1 k
 G- Công thức hình chiếu.
   
 Cho hai véc tơ OA,OB . Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA 
     
khi đó: OA.OB OA.OB' . 
 10