Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kĩ năng phân tích và giải bài tập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng cho học sinh trung bình và yếu trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
 TRƯỜNGSỞ GIÁO DỤCTHPT VÀ NGUYỄN ĐÀO TẠO XUÂN THANH NGUYÊN HÓA
 ------------------0O0-------------------
 TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN NGUYÊN
 ------------------0O0-------------------
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG PHÂN TÍCH VÀ GIẢI BÀI TẬP 
 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT 
 PHẲNG CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH VÀ YẾU 
 SỬ DỤNGTRƯỜNG DẤU THPT HIỆU NGUYỄNVUÔNG PHA XUÂN GIẢI NGUYÊN NHANH BÀI 
TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU CHO HỌC SINH TRUNG HỌC 
 PHỔ THÔNG
 Người thực hiện: Trần Thị Thu
 Chức vụ: Giáo viên
 Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên
 Người SKKN thực thuộc hiện: lĩnh Lê vực Nhất môn Trưởng Toán Tuấn
 Chức vụ: Giáo viên
 Đơn vị công tác: Tổ Vật lý - CN - Thể dục
 SKKN thuộc lĩnh vực môn Vật lý
 0
 THANH HÓA NĂM 2017 I. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
 Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên là Trường đóng trên địa bàn xã Quảng 
Giao – Huyện Quảng Xương có vùng tuyển sinh nhiều xã thuộc vùng bãi ngang 
nên chất lượng học sinh đầu vào tương đối yếu, nhất là môn Toán. Qua những năm 
kinh nghiệm khi trực tiếp giảng dạy những lớp nhiều học sinh trung bình,yếu môn 
Toán lớp 10 – Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên, thực tế tôi nhận thấy rằng 
việc học tập tích cực, chủ động, sáng tạo là cái cốt để học sinh nắm vững kiến thức 
và phát triển năng lực tư duy cá nhân cũng như có khả năng linh hoạt khi giải 
quyết các tình huống trong thực tiễn. Đó cũng là một trong những mục tiêu đổi mới 
phương pháp dạy học .
 Vấn đề quan trọng để có được điều này là cần có sự tổ chức, hướng dẫn học 
sinh học tập hợp lý, đảm bảo tính vừa sức, khơi nguồn được cảm hứng, tạo động 
cơ học tập môn học cho mỗi học sinh - khi người dạy có được cái nhìn xuyên suốt, 
hệ thống và làm chủ được kiến thức. Đó là lý do tôi chọn đề tài 
 ‘‘RÈN LUYỆN KĨ NĂNG PHÂN TÍCH VÀ GIẢI BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH 
 ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH VÀ 
 YẾU TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN NGUYÊN’’
1.2. Mục đích nghiên cứu
 Để giúp học sinh không bị khó khăn khi gặp dạng toán này tôi đưa ra 
phương pháp phân loại bài tập từ dễ đến khó để học sinh tiếp cận một cách đơn 
giản, dễ nhớ và từng bước giúp học sinh hình thành lối tư duy giải quyết vấn đề. 
Qua đó giúp các em học tốt hơn về bộ môn hình học lớp 10, tạo cho các em tự tin 
hơn khi làm các bài tập hình học và tạo tâm lý không “sợ " khi giải bài tập hình.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
 Phân dạng bài tập gắn với phương pháp giải các bài toán về giải bài tập phần 
phương trình đường thẳng trong mặt phẳng. Đề tài này được thực hiện trong phạm 
 2 bình trở lên). Các em dễ nhầm lẫn khi giải bài toán dạng này bởi các em học sinh 
không nắm chắc các yếu tố trong tam giác nên việc giải các bài tập về tìm tọa độ 
đỉnh và viết phương trình các cạnh trong tam giác gặp nhiều khó khăn.
2.3. Mô tả, phân tích giải pháp:
 Để trang bị cho học sinh có kiến thức,kỹ năng làm bài trong các bài kiểm tra 
kiến thức đặc biệt là các bài kiểm tra 15 phút, một tiết, và một số hs thi đại học. 
Bản thân tôi đã nghiên cứu chương trình SGK, tài liệu tham khảo phân thành các 
dạng toán và gắn với phương pháp giải cụ thể. Trong bài toán Viết phương đường 
thẳng d thì phương pháp chung nhất là đi xác định véc tơ chỉ phương hoặc vetơ 
pháp tuyến của đường thẳng và toạ độ một điểm mà đường thẳng đi qua sau đó áp 
dụng các dạng phương trình đường thẳng nêu để viết phương trình đường thẳng đó. 
2.4. Các sáng kiến kinh nghiệm và các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn 
đề
2.4.1. Tìm hiểu đối tượng học sinh:
Việc tìm hiểu đối tượng học sinh là công việc đầu tiên khi người thầy muốn lấy các 
em làm đối tượng thực hiện một công việc nghiên cứu nào đó. Do đó tôi đã làm 
sẵn một số phiếu có ghi sẵn một số câu hỏi mang tính chất thăm dò như sau:
- Em có thích học môn toán không ?
- Học môn toán em có thấy nó khó quá với em không ?
- Em có thuộc và nhớ được nhiều công thức, định nghĩa, khái niệm, toán học 
không ?
- Khi làm bài tập em thấy khó khăn gì không và khó khăn như thế nào, ở điểm nào 
cụ thể?
- Em đã vận dụng thành thạo các công thức toán chưa? Và đã vận dụng các công 
thức đó một cách linh hoạt chưa? Và hiệu quả đem lại như thế nào?
- Em có muốn đi sâu nghiên cứu các bài toán về phương trình đường thẳng trong 
mặt phẳng không ?
 4 2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(x0;y0) và song song với đường 
thẳng ( ): ax + by + c = 0 cho trước.
B1.Phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng ( ): ax + by + c = 0 
có dạng ( ): ax + by + m = 0 ( m c )
B2 Để xác định ( d ) ta đi xác định m: m = -ax0 - by0 ( Vì M (d) )
VD : Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(3;2) và song song với 
đường thẳng ( ): x + 2y – 1 = 0.
HD: Vì đường thẳng (d) //( ): x + 2y -1=0, có dạng x + 2y + m=0.
 Vì M(2;3) (d), ta có 3+2.2+m=0 m=-7.
Vậy phương trình đường thẳng (d) : x+2y-7=0.
3.Viết Phương trình đường thẳng (d) qua điểm N(x0;y0) vuông góc với đường thẳng 
( ): ax + by + c = 0 cho trước .
B1:Đường thẳng (d) vuông góc với ( ): ax + by + c = 0, luôn có dạng
 (d): bx – ay + m = 0
B2:Vì M (d) bx0 - ay0 + m = 0 m = -bx0 + ay0 
VD: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(1 ;2) và vuông góc với 
đường thẳng ( ) : x - 3y – 1 = 0.
HD:Vì (d)  ( ): x - 3y - 1 = 0, có dạng x - 3y + m = 0 m = -5.
Vậy phương trình đường thẳng (d) : x + 2y – 5 = 0.
*Từ bài toán viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm, đi qua một diểm và 
song song với một đường thẳng và đi qua một điểm và vông góc với một đường tôi 
dạy học sinh giải bài toán sau một cách dễ dàng.
Bài toán 2: [1; 43] Tam giác ABC biết đỉnh A và 2 đường cao BH, CK. Tìm tọa độ 
các đỉnh B; C, lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. 
 6 2, Lập phương trình các cạnh của ABC nếu cho A(2;-1) và 2 đường cao xuất 
phát từ B và C có phương trình lần lượt là 2x -y +1 = 0 và 3x + y + 2 = 0.
 4 2 8 11 
Đáp án:Tọa độ C ; ;Tọa độ B ; ;Phương trình cạnh BC:13x-4y+12= 0
 5 5 5 5 
Bài toán 3: Tam giác ABC biết hai cạnh AB, AC và trực tâm H. Tìm tọa độ các 
đỉnh của tam giác ABC, viết phương trình cạnh BC. [2; 44]
Phương pháp: 
B1: Tìm toạ độ điểm A là giao điểm của AB và AC
B2: Tham số hoá toạ độ của B(xB ; yB) theo AB
B3: Tìm toạ độ của B:
    
Vì H là trực tâm nên HB là vectơ pháp tuyến của AC. Vậy HB.uAC 0
  
B4: Phương trình cạnh BC qua B và có HA là véc tơ pháp tuyến.
Ví dụ:Tam giác ABC biết phương trình cạnh AB: 5x - 2y + 6 = 0 và 
cạnh AC: 4x + 7y – 21 = 0 và H(0;0) là trực tâm của tam giác. Tìm tọa độ các đỉnh 
và lập phương trình cạnh BC.
HD: Toạ độ của A là nghiệm của hệ phương trình: 
 5x 2y 6 0 x 0
 A(0;3) 
 4x 7y 21 0 y 3
 5xB 6 5xB 6 
Vì B xB;yB AB 5xB 2yB 6 0 yB B xB; 
 2 2 
  
Mặt khác vì H là trực tâm nên HB  AC Suy ra HB là vectơ pháp tuyến của AC. 
   5x 6
Suy ra: HB.u 0 7x 4 B 0 x 4 B 4; 7 
 AC B 2 B
  
Tương tự, HA là vectơ pháp tuyến của BC. Vậy phương trình cạnh BC là:
 0 x 4 3 y 7 0 y 7 0
 8 1 x x
 1 B C
 3
 x 3
 x 1 B
 3 B 1 B(-3;-1) , C(5;1).
 xC 5
 1 2
 3
Và từ dó ta có phương trình các cạnh tam giác ABC:
AC: x + 2y - 7 = 0 ; AB: x – y + 2 = 0 ; BC: x - 4y - 1 = 0.
Bài tập: Cho tam giác ABC có A 2;3 và hai đường trung tuyến BM: 
x 2y 1 0 và CN: x y 4 0 . Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC
 2 5 13 1 
 ĐÁ: B ; ; C ; 
 3 6 3 3 
Bài toán 5: Tam giác ABC biết hai cạnh AB, AC và biết trọng tâm G. Xác định tọa 
độ các đỉnh, lập phương trình cạnh còn lại.
Phương pháp: 
B1: Tìm toạ độ điểm A là giao điểm của AB và AC
    3  
Suy ra toạ độ điểm M là trung điểm của BC nhờ : AG 2GM hoặc AM AG
 2
B2: Viết phương trình đường thẳng MN qua M và song song với AC với N là trung 
điểm của AB. Tìm tọa độ điểm N.
   
B3: Từ AB 2AN suy ra tọa độ điểm B. Phương trình cạnh BC qua B và nhận 
 
BM làm vectơ chỉ phương. Từ đó tìm tọa độ C.
Ví dụ: Tam giác ABC biết phương trình AB: 4x y 15 0; AC: 2x 5y 3 0 
và trọng tâm G 2; 1 .Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, viết phương trình 
BC.
HD.Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ:
 10 Phương pháp:
B1: Lập phương trình của d qua M và d vuông góc với 
B2: Gọi I là giao điểm của d với . Tìm được I
B3: Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua . Khi đó I là trung điểm của MM’
 x x
 x M M '
 I 2
Vậy tìm được M’ nhờ: 
 y y
 y M M '
 I 2
Ví dụ:Cho đường thẳng : 3x + 4y - 12 = 0 và điểm M (7;4). Tìm tọa độ hình 
chiếu vuông góc I của M lên , từ đó suy ra tọa độ điểm M’ là điểm đối xứng của 
M qua .
HD.Gọi d là đường thẳng thỏa mãn 
 qua M
 d: 
 d  
 d  : 3x + 4y - 12 = 0 d: 4 - 3y + m = 0.
 Vì M(7;4) d 4.7 - 3.4 + m = 0 m = - 16.
Vậy phương trình đường thẳng d : 4x – 3y – 10 = 0.
 Ta có I = d  , suy ta tọa độ của điểm I là nghiệm của hệ phương trình 
 3x 4y 12 0.
 I(4;0).
 4x 3y 16 0.
 M’ là điểm đối xứng của M qua d I là trung điểm MM’, do đó
 xM xM ' 2xI
 M’(1;-4)
 YM YM ' 2YI
Bài tập: Cho : x 3y 2 0 và M 1;3 . Tìm điểm M’ đối xứng với M qua 
 ĐÁ . M’(-3;-3).
 12 3 x 2 2 y 1 0 3x 2y 4 0 . 
Khi đó tọa độ giao điểm J của dC và AA2 là nghiệm của hệ:
 3x 2y 4 0 x 0
 J 0;2 
 2x 3y 6 0 y 2
Toạ độ của A2 2;5 
Khi đó A1và A2 thuộc BC.
Vậy phương trình cạnh BC: (A1A2) là: 1 x 0 1 y 3 0 x y 3 0
 x y 3 0 x 5
Suy ra toạ độ B là nghiệm của hệ B 5; 2 
 x 2y 1 0 y 2
 x y 3 0 x 3
toạ độ C là nghiệm của hệ C 3;0 
 2x 3y 6 0 y 0
BTTT: Tam giác ABC biết A 2; 1 và phương trình hai đường phân giác trong 
của góc B là dB : x 2y 1 0 và của góc C là dC : x y 3 0. Tìm tọa độ 
các đỉnh và lập phương trình các cạnh của tam giác.
Bài toán 8 : Tam giác ABC biết 1 đỉnh A, phương trình đường cao BH và trung 
tuyến xuất CK. Xác định tọa độ đỉnh B, C; lập phương trình các cạnh.
Phương pháp:
B1: Lập phương trình cạnh AC đi qua A và vuông góc với BH. 
 Từ đó tìm được tọa độ điểm C là giao điểm của AC và trung tuyến CK.
B2: Tham số hoá toạ độ B xB;yB ; K xK ;yK (với K là trung điểm của AB) theo 
 x x
 x A B
 K 2
phương trình BH, CK. Tìm toạ độ B nhờ: 
 y y
 y A B
 K 2
B3: Lập phương trình cạnh AB; BC
 14