Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện tư duy cho học sinh lớp 10 giải bài tập hình học thông qua việc dạy học theo hướng phát hiện và thay đổi giả thiết của bài toán

 MỤC LỤC
Nội dung Trang
I. Mở đầu  2
1. Lý do chọn đề tài  2
2. Mục đích nghiên cứu . 3
3. Đối tượng nghiên cứu  3
4. Phương pháp nghiên cứu.. 4
II. Nội dung SKKN .. 4
1. Cơ sở lí luận . 4
2. Thực trạng . 5
3. Quá trình hình thành và nội dung .. 7
 Bài toán 1:  7
 Bài toán 2:  .. 8
 Bài toán 3:  9
 Bài toán 4:  10
 Bài toán 5:  11
 Bài toán 6: ... 11
3. Hiệu quả giải pháp 12
III. Kết luận và đề xuất kiến nghị. 12
Tài liệu tham khảo .... 14
 1 Trong thực tiễn giảng dạy cho thấy, việc tìm ra lời giải một bài toán nhiều 
khi không phải là quá khó nhưng việc vận dụng chúng vào các bài toán có liên 
quan mới là thú vị. Nếu người giáo viên không biết khơi dậy ở học sinh óc tò 
mò, sự tìm tòi khám phá những gì ẩn sau mỗi bài toán mà giải bài toán là kết 
thúc thì việc dạy học trở nên rất đơn điệu, tẻ nhạt. Do vậy, điều quan trọng là với 
mỗi bài toán, giáo viên nên giúp học sinh tìm được nhiều cách giải khác nhau và 
tạo cho học sinh thói quen khắc sâu bài toán đã học để xây dựng được chuỗi bài 
toán có liên quan từ dễ đến khó một cách có hệ thống, giúp học sinh đễ dàng áp 
dụng khi cần thiết và các em có cơ hội đào sâu thêm kiến thức, kiến tạo nên một 
số bài toán mới, rèn luyện được năng lực tư duy, sáng tạo. 
 Với riêng chương trình môn Toán lớp 10, đặc biệt là phần Hình học, đây 
là chương trình đầu tiên của cấp THPT, nhiều kiến thức mới được đưa ra làm 
cho học sinh khó khăn khi tiếp cận. Bởi vậy, cần thiết phải giúp học sinh liên hệ 
kiến thức mới với kiến thức đã học, đặt học sinh luôn phải tư duy để lĩnh hội cái 
mới từ những cái tương tự đơn giản hơn. Với những lí do trên, tôi đã chọn đề tài 
nghiên cứu là: Rèn luyện tư duy cho học sinh lớp 10 giải bài tập hình học 
thông qua việc dạy học theo hướng phát hiện và thay đổi giả thiết của bài toán.
2. Mục đích nghiên cứu.
- Tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với học sinh, tạo hứng thú học tập cho 
học sinh khi học môn hình học lớp 10.
- Nâng cao kết quả học tập môn Toán cho học sinh.
- Rèn luyện, nâng cao, phát triển được trí tưởng tượng về hình học, phát triển tư 
duy logic - khoa học cho học sinh.
3. Đối tượng nghiên cứu.
- Một số bài tập hình học trong mặt phẳng ở chương trình Hình học lớp 10.
4. Phương pháp nghiên cứu.
 3 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng một phần nào đó làm đơn giản hóa 
kiến thức về hình học phẳng. Bằng phương pháp tọa độ học sinh được làm bài 
toán hình học như những bài toán đại số. Việc viết một phương trình đường 
thẳng thỏa mãn một vài điều kiện chẳng hạn: Đi qua hai điểm, đi qua một điểm 
và song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước, đi qua một điểm 
và cách một điểm một khoảng cho trước sau khi được luyện tập đã không còn 
là vấn đề khó khăn. Tuy nhiên, sẽ không còn đơn giản khi được kết hợp với 
những kiến thức sâu hơn của hình học phẳng, chẳng hạn: Đường trung tuyến, 
đường cao, đường phân giác, trọng tâm, trực tâm trong tam giác.
 Thực tế giảng dạy cho thấy, trong mỗi buổi dạy việc ra bài tập với nhiều ý 
khác nhau có liên quan đến nhau sẽ dễ dàng để học sinh tiếp cận hơn so với cách 
cho nhiều bài tập độc lập. Mặt khác, khi bài tập được thiết kế bởi nhiều ý, trong 
đó ý sau thay đổi một hoặc một vài giả thiết so với ý trước đó giúp học sinh tận 
dụng được một phần kết quả của ý trước và chỉ tập trung vào xử lí giả thiết mới 
thay thế.
 Cách thiết kết các lớp bài tập liên quan đến nhau tạo cơ hội cho học sinh 
được làm quen với cách xử lí các giả thiết của bài toán trong các tình huống 
khác nhau một cách độc lập hoặc phụ thuộc vào những giả thiết khác.
2. Thực trạng của đề tài.
 Qua thực tiễn giảng dạy tôi nhận thấy bài tập SGK là hệ thống bài tập cơ 
bản, nhằm củng cố kiến thức cho học sinh sau mỗi giờ học lý thuyết. Bài tập 
SGK cũng chứa đựng nội dung kiến thức quan trọng, qua đó có thể mở rộng, 
xây dựng được hệ thống bài tập mới. Như vậy chúng ta có thể xem phần lý 
thuyết và bài tập SGK là kiến thức cơ sở để vận dụng, giải quyết vấn đề trong 
quá trình học toán. Tuy nhiên khi dạy học theo hướng này còn một số thực trạng 
sau:
 - Đối với học sinh: Tình trạng phổ biến của học sinh hiện nay là nắm kiến 
thức rất “mơ màng”. Rất nhiều học sinh còn bộc lộ những yếu kém, hạn chế về 
 5 Do vậy, việc rèn luyện và phát triển năng lực tư duy cho học sinh nói 
chung và năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học theo con 
đường phát hiện và vận dụng là một yêu cầu cần thiết. 
3. Quá trình hình thành và nội dung giải pháp3
Bài toán 1: Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết M(-2;3), N(0;1); 
K(-2;1) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC.
Giải
Do BC song song với MN nên 
  
 MN (2; 2) là véc tơ chỉ 
phương của BC, BC đi qua K vì 
vậy ta có BC: x+y+1=0.
Tương tự ta có 
AC: x+2=0; 
AB: y-1=0. 
- Bài toán trên là khá đơn giản bởi đa số học sinh của lớp đã giải được bài 
toán mà không cần sự hướng dẫn của giáo viên.
- Sau khi giải bài toán trên tác giả đặt câu hỏi “ Có thể giải bài toán trên khi 
thay đổi giả thiết K là trung điểm của BC bằng giả thiết K là chân đường cao của 
tam giác trên BC”.
- Câu hỏi trên gây khó khăn cho số đông học sinh cũng bởi một phần các em 
chưa quen với các câu hỏi mở và cũng chưa đủ “niềm tin” để tìm câu trả lời. 
- Sau khi vẽ hình và phân tích giả thiết của bài toán đã có một vài học sinh 
“cảm nhận” được là có thể và vạch ra hướng giải quyết cho bài toán. Tuy nhiên, 
với đa số thì vẫn chưa có câu trả lời có thể giải được hay không thể giải được. 
Để định hướng tác giả đã phát biểu “nghi vấn” thành bài toán 2.
3Trong mục II.3: Bài toán 1 được tham khảo từ TLTK số 4,5,6,7.
 7 Bài toán 3. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết M(-2;3), N(0;1) 
lần lượt là chân đường cao trên AB, AC và K(-2;1) trung điểm của cạnh BC.
Giải
Gọi B(a;b). Do K là trung điểm của BC nên
 C(-4-a;2-b). Ta có: 
  
 BM ( 2 a;3 b)
  
 CM (2 a;1 b)
  
 BN ( a;1 b) 
  
 CN (4 a; 1 b)
 BM  CM
 BN  CN
   
 BM.CM 0
   
 BN.CN 0
 2 2
 a b 4a 2b 7 0
 2 2
 a b 4a 2b 1 0
 a 2 3
 b 2
+) Với a 2 3; b 2 ta có B( 2 3;2);C( 2 3;0) . 
Suy ra:
 BC : x 3y 2 3 0; 
 AB: x 3y 2 3 3 0 ; 
 AC : x ( 2 3)y 2 3 0 .
+) Với a 2 3; b 2 ta có B( 2 3;2);C( 2 3;0) . 
Suy ra:
 BC : x 3y 2 3 0 ; 
 AB: x 3y 2 3 3 0 ; 
 9 Bài toán 5. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết M(-2;3), N(0;1) 
lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và K(-2;1) là chân đường phân giác 
trong của góc A.
Giải
Tương tự bài toán 1 ta có BC: x+y+1=0.
Gọi A(a;b). Do M là trung điểm của AB 
nên B(-4-a; 6-b). 
 B BC ( 4 a) 6 b 1 0 
 b 3 a 
hay A( a; 3-a).
Do AD là phân giác trong của góc A nên 
     
 cos(AM , AK) cos(AN, AK) 
 2a2 2a 4 2a2 2a 4
 2a2 4a 4 2a2 4a 4
Giải phương trình trên ta tìm được a=0 hay A(0;3), B(-4; 3). 
Từ đó ta có:
 AB: y-3=0; 
 AC: x=0.
Bài toán 6. Viết phương trình các cạnh của tam giác nhọn ABC biết M(-2;3), 
N(0;1), K(-2;1) lần lượt là chân đường cao của tam giác trên AB, AC và BC.
Giải
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Ta chứng minh được AK, BN, CM là các 
đường phân giác trong của các góc trong tam giác MNK. Dựa vào tính chất của 
đường phân giác trong ta viết được:
3Trong mục II.3: Bài toán 5,6 do tác giả kết hợp với TLTK số 4,5,6,7.
 11 Với cách làm như trên, từ những bài toán đơn giản, bằng cách thay thế 
một phần giả thiết đã tạo ra những bài tập có độ khó tăng dần. Quan trọng hơn 
với cách làm như vậy học sinh học sinh không còn cảm thấy khó khăn như các 
em gặp phải khi các bài toán như trên được phát biểu một cách độc lập.
 Bằng cách kết hợp như trên tác giả đã tạo ra nhều bài toán khác nhau 
trong đó có những bài toán còn chưa có lời giải. Vì vậy qua bài viết này tác giả 
mong muốn nhận được những góp ý của đồng nghiệp để có thể đa dạng hóa vấn 
đề mình đưa ra.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 08 tháng 06 năm 2017
 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình 
 viết, không sao chép nội dung của người khác.
 Phạm Lê Trung
 13