Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng kiến thức phần hệ thức lượng trong tam giác để giải một số bài toán thực tiễn nhằm tăng hứng thú học tập cho học sinh lớp 10 trường THPT Như Thanh II

 1. MỞ ĐẦU
1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
 Khi dạy lý thuyết bài hệ thức lượng trong tam giác chương trình hình 
học lớp 10 tôi nhận thấy các em rất ngại học bởi có nhiều công thức cũ và mới 
khó nhớ, khi chuyển sang tiết bài tập học sinh chỉ cố gắng nhớ và lắp vào công 
thức để tìm ra kết quả học một cách thụ động nhàm chán và không có hứng thú 
gì với phần này. Cứ như vậy sẽ dẫn đến tình trạng ngại học, sợ học phần này.
 Vấn đề đặt ra là phải làm thế nào để học sinh dễ nhớ công thức và biết 
vận dụng để làm các bài tập một cách nhẹ nhàng không gò bó gượng ép.
 Toán học sinh ra để phục vụ các lĩnh vực của đời sống thế thì tại sao ta 
không đặt học sinh vào thực tiễn để giải các bài toán, có như vậy thì mới tạo cho 
học sinh hứng thú học tập nâng cao hiệu quả của việc dạy học.
 Xu hướng của vài năm gần đây, trong các tài liệu và đề thi có nhiều bài 
toán thực tế, yêu cầu học sinh phải biết vận dụng một cách linh hoạt, sáng tạo thì 
mới có thể làm được.
 Chính vì những lí do trên giúp tôi quyết định viết sáng kiến kinh nghiệm 
“Sử dụng kiến thức phần hệ thức lượng trong tam giác để giải một số bài 
toán thực tiễn nhằm tăng hứng thú học tập cho học sinh lớp 10 trường 
THPT Như Thanh II”
1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
 + Đề tài nghiên cứu nhằm mục đích hỗ trợ, tăng cường tính thực tiễn, tạo 
hứng thú học tập và nâng cao chất lượng việc học phần hệ thức lượng trong tam 
giác cho học sinh lớp 10 trường THPT Như Thanh II.
 + Đưa ra các vấn đề thực tiễn, gần gũi trong cuộc sống có thể áp dụng ngay 
vào các bài học trên lớp nhằm hình thành tư tưởng học đi đôi với hành, kiến 
thức được học phải áp dụng được vào cuộc sống, phải giải quyết được các tình 
huống thực tiễn đề ra.
 + Nghiên cứu, đúc rút kinh nghiệm và trao đổi với các đồng nghiệp nhằm 
mục đích nâng cao chất lượng dạy học nội dung hệ thức lượng trong tam giác 
nói riêng và các kiến thức môn hình học nói chung và cách thức áp dụng vào các 
bài toán thực tế.
1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
 + Nghiên cứu các định lý, công thức phần hệ thức lượng trong tam giác.
 + Nghiên cứu các bài toán thực tế trong cuộc sống hàng ngày.
 + Nghiên cứu hứng thú học tập của học sinh các lớp 10A1và lớp 10A5 năm 
học 2016- 2017 trường THPT Như Thanh II.
1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
 + Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về dạy học về hệ 
thức lượng trong tam giác, các định lí công thức về hệ thức lượng trong chương 
 1
 2 b2 c2 a2
 m2 
 a 4
 2 2 2
 2 2 a c b
 mb 
 4 
 2 a2 b2 c2
 m2 
 c 4
b) Định lý hàm số sin [2]
 Trong tam giác ABC bất kỳ với BC=a, CA=b, AB=c ta có và R là bán kính 
đường tròn ngoại tiếp, ta có:
 a b c
 2R
 sin A sin B sinC
c) Công thức tính diện tích tam giác [3]
 Cho tam giác ABC có các cạnh BC=a, CA=b, AB=c . Gọi R và r lần lượt là 
 a b c
bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và p là nửa chu vi 
 2
của tam giác đó. Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong các 
công thức sau:
 1 1 1
 SABC a.ha b.hb c.hc
 2 2 2 
 1 1 1
 S a.b.sinC a.c.sin B b.c.sin A
 ABC 2 2 2
 SABC p.r , 
 a.b.c
 SABC , 
 4R
 SABC p p a p b p c .
2.2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ
 Trong việc dạy học phần các hệ thức lượng trong tam giác các thầy cô chủ 
yếu dạy nặng về kiến thức, các công thức khô khan cứng nhắc mà ít hoặc ngại 
áp dụng, lấy các bài toán thực tế làm sinh động tiết dạy vì vậy học sinh rất khó 
nhớ công thức và không hứng thú với bài học. Đặc biệt, với học sinh trường 
THPT Như Thanh 2 đa số các em học rất yếu môn hình, vì vậy những tiết lý 
thuyết và bài tập khô khan làm các em cảm thấy chán nản không thích học.
 3
 Chuẩn bị: Giác kế, Thước dây, máy tính cầm tay A
Cách làm: Quan sát hình vẽ 2 
Gọi AA’ là chiều cao của cây cau, chọn điểm C 
để đặt đầu của giác kế, kẻ CB vuông góc với A’A 
và đo được ·ACB 430 , chọn D sao cho CD=5m 
và đo được. Xét tam giác ACD ta cóCµ 1370 , µA 9053' . B C D
Áp dụng định lí sin ta tìm được AC=15,84m, A’ Hình 2
suy ra AB=10,8m. Chiều cao của giác kế 1,2m. Nên ta có chiều cao của cây cau 
bằng 12m.
Nhận xét: + Với việc đo của tổ 1 thì cách làm đơn giản nhưng độ sai số nhiều 
bởi vì còn phụ thuộc vào thời tiết và phụ thuộc vào mùa.
 + Tổ 2: Cách tiến hành phức tạp hơn nhưng độ chính xác cao và cách 
làm cũng khoa học.
 GV tuyên dương tinh thần hăng say của các tổ, các em đã sáng tạo trong việc 
tìm cách đo thân cây cao bằng các phương pháp khác nhau, sau đó cho điểm để 
khích lệ tinh thần của các em.
 2.3.2. Giáo viên ra các bài toán thực tế và hướng dẫn cho học sinh làm.
Trong các tiết dạy lí thuyết và bài tập về hệ thức lượng trong tam giác tôi luôn 
tìm các bài toán trong thực tiễn mà có thể áp dụng các kiến thức đã dạy cho học 
sinh vào giải quyết các bài toán đó để bài dạy không còn khô cứng và sinh động 
làm cho không khí của lớp học vui vẻ hơn nhằm để tăng tính năng động, sáng 
tạo, tăng hứng thú học tập cho các em. Sau đây là các bài toán thực tế mà tôi đã 
tìm tòi, sưu tầm, thiết kế để nhằm mục đính trên.
Bài toán 1
Một ô tô đi từ A và C nhưng giữa A và C là một ngọn núi cao nên ô tô phải chạy 
thành hai đoạn đường từ A đến B và từ B đến C, các đoạn đường này tạo thành 
tam giác ABC có AB=15km, BC=10km và góc B=1050 biết rằng cứ 1km đường 
ô tô phải tốn 0,5 lít dầu Diezen.
a) Tính số dầu ô tô phải tiêu thụ khi chạy từ A đến C mà phải qua B.
b) Giả sử người ta khoan hầm qua một núi và tạo ra một con đường thẳng từ A 
đến C thì ô tô chạy trên con đường này tiết kiệm được bao nhiêu tiền so với chạy 
đường cũ biết rằng 1 lít dầu giá 15,1368 nghìn đồng. 
 5
 thức đã học em hãy tính toán và đưa ra lời khuyên cho bạn Hùng là có nên bơi 
qua hồ không. Biết rằng bạn hùng bơi tối đa được 200m.
 thức đã học em hãy tính A
 ra lời khuyên cho bạn Hùng là 
 C
 B M
 A Hướng dẫn
Để biết được có nên khuyên bạn Hùng bơi qua hồ hay không ta phải tính chiều 
dài đoạn AM. Nếu AM>180m thì khuyên bạn không nên bơi qua hồ.
Ta có, theo công thức tính đường trung tuyến trong tam giác ABC thì:
 AB2 AC 2 BC 2 3002 3502 4502
 AM 2 235,85m
 2 4 2 4
Vậy AM=235,85m>200m. Vì vậy nên khuyên bạn Hùng không nên bơi qua hồ 
về nhà mà nên tìm con đường khác oan toàn hơn.
Nhận xét: Bài toán 2 là bài toán rất hữu ích trong đời sống, nó là bài toán tìm 
các giải pháp, các con đường đi sao cho oan toàn và tối ưu, vừa mang tính kiến 
thức vừa mang tính rèn luyện kỹ năng sống cho học sinh.
Bài toán 3: Từ vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của một 
ngọn núi. Biết rằng độ cao AB là 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm 
ngang góc 300, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15030'. Hỏi 
ngọn núi đó cao bao nhiêu mét so với mặt đất?
 7
 B· HA 1800 143030' 300 6030'.
Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác ABH ta có :
 AB AH ABsin B 250sin143030'
 AH 1520m .
 sin H sin B sin H sin6030'
Vậy chiều cao từ chân núi đến đỉnh cột cờ Lũng Cú là :
 1520+1,6=1521,6m.
Nhận xét: Bài toán 3 và bài toán 4 là những bài toán rất phổ biến trong thực tế. 
Đó là dạng bài toán đo chiều cao của một vật nào đó như tòa tháp, ngọn 
núi,khi ta không thể đi đên chân của vật đó và không thể đo bằng thước thông 
thường. Khi đó chúng ta dùng giác kế để đo góc ở 2 vị trí khác nhau cách nhau 
một khoảng cố định và khi đó sử dụng các kiến thức về hệ thức lượng chúng ta 
dễ dàng tính được chiều cao của nó.
Bài toán 5: Khi khai quật một ngôi mộ cổ, người ta tìm được một mảnh của 1 
chiếc đĩa phẳng hình tròn bị vỡ. Họ muốn làm một chiếc đĩa mới phỏng theo 
chiếc đĩa này. Hãy tìm bán kính của chiếc đĩa hình tròn đó.
 Hướng dẫn
 Chúng ta lấy 3 điểm A, B, C trên cung tròn (mép đĩa). Đặt AB=c, BC=a, 
 CA=b. Bài toán trở thành tìm R khi biết a, b, c. Ta có:
 a b c abc abc
 S p( p a)( p b)( p c) , p , S R 
 2 4R 4S
 9
 Hướng dẫn
Bài toán quy về tính độ dài MQ. Để tính chiều dài đoạn dây nối thẳng từ M đến 
Q thì ta áp dụng vào tam giác MNQ có MN 360 m, NQ 600 360 240 m 
và ta có 
 MN 2 NP2 MP2 3602 6802 4102 471
 cos M· NQ 
 2MN.NP 2.360.680 544
Khi đó, áp dụng định lý cosin cho tam giác MNQ ta có
 .
 MQ2 MN 2 NQ2 2.MN.NQcos M· NQ
Suy ra
 MQ MN 2 NQ2 2.MN.NQcos M· NQ
 471
 3602 2402 2.360.240. 193,88m
 544
Vậy số dây điện tiết kiệm được là: 600-193,88=406,12m
• Nhận xét: Bài toán 2 và 3 là những bài toán có một số nội dung thực tiễn 
nhằm cho học sinh biết vận dụng định lí cosin. Trong hai bài toán trên học sinh 
làm quen với những vấn đề về lợi ích kinh tế.
Bài toán 7: Tam giác Bermuda còn gọi là Tam giác Quỷ là một vùng biển bao 
la nằm về phía tây Đại Tây Dương và đã trở thành nổi tiếng nhờ vào nhiều vụ 
việc được coi là bí ẩn mà trong đó tàu thủy, máy bay hay thủy thủ đoàn được 
cho là biến mất không có dấu tích. Nó được xác định là phần diện tích tam giác 
có ba đỉnh là tại ba điểm ở ba vị trí là Florida, Puerto Rico và quần đảo 
Bermuda. Hãy tính diện tích tâm giác này biết: Khoảng cách giữa Florida và 
Puerto Rico là 1938,89km, Khoảng cách giữa Florida và Bermuda là 
1596,41km, Khoảng cách giữa Bermuda và Puerto Rico là 1587,77 km.
 11
 Hướng Dẫn:
Ta có: µA 1800 (420 760 ) 620.
Theo định lí sin ta có:
 AB BC BC sinC 28sin760
 AB 30,77
 sinC sin A sin A sin620
Vậy AB 30,77 m.
2.3.3. Bài tập tương tự
Bài tập 1: Để giải quyết vấn đề giao thông người ta dự định xây một cây cầu 
bắc qua một con sông tương đối rộng. Trong một đợt khảo sát người ta muốn đo 
khoảng cách giữa hai điểm A và B ở hai bên bờ sông. Khó khăn là người ta 
không thể qua sông bằng bất kì phương tiện gì. Em hãy đặt mình vào vị trí của 
người khảo sát để giải quyết tình huống này. Biết rằng em có dụng cụ ngắm đo 
góc và thước dây.
 A
 B
 13