Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng phương pháp “Ô ăn quan” để giải một bài toán tập hợp lớp 10

 Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An 
 Trường PT Hermann Gmeiner Vinh 
 “Sáng kiến kinh nghiệm” 
 SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP 
“Ô ĂN QUAN” ĐỂ GIẢI MỘT LỚP BÀI 
 TOÁN TẬP HỢP LỚP 10 
 Môn: Toán học 
 Tác giả: Ngô Quốc Chung 
 Tổ: Toán -Tin 
 Vinh, tháng 4 năm 2022 
 cấu trúc liên kết mạng Internet. Những bài toán này có thể giúp cho Học sinh khá, 
giỏi và yêu thích môn Toán mở rộng chúng một cách sâu sắc và mang nhiều ích lợi 
hơn. 
 Với ý tưởng như trên trong bài viết này chúng tôi sẽ trình bày các nghiên 
cứu của chúng tôi đạt được trong quá trình chuyển tải phương pháp “Ô ăn quan” 
vào giải các bài Toán tập hợp của Toán 10. Hy vọng với hướng phát triển này 
chúng tôi sẽ mở rộng Bài toán sang cho lĩnh vực tin học và các bài toán về Graph ở 
mức độ sâu sắc hơn. 
 Phương pháp của chúng tôi, đã được thực tế áp dụng cho học sinh thuộc 
trường PT Hermann Gmeiner Vinh, học sinh Khối PT trường ĐH Hà Tĩnh và đặc 
biệt đã đưa vào các chuyên đề cho Sinh viên khoa Sư phạm, ĐH Hà Tĩnh và đạt 
kết quả rất tốt. 
 Vinh, tháng 4 năm 2022 
 Tác giả 
 Ngô Quốc Chung 
 3 + V: Là tập các đỉnh 
+ E: Là tập các cạnh 
Ví dụ: V={1;2;3;4}, E={a;b;c;d;e} 
Định nghĩa 2. Bậc của đỉnh V trong đồ thị vô hướng là số cạnh được nối với đỉnh 
đó. Ký hiệu: deg(V) 
Ví dụ: Deg(1)=2, deg(4)=3, deg(6)=1, deg(7)=0 
Một đỉnh của graph được gọi là đỉnh của bậc n nếu nó là đầu mút của n cạnh. 
Định lý 1. (xem [6]) Trong mọi graph G, tổng tất cả các bậc của các đỉnh là một số 
chẵn, bằng hai lần tổng tất cả các cạnh của G. 
 5 Lời giải: 
 Toàn đoàn có 100 người, trên bờ còn 48 người đợi sang, có 52 người đang 
ngồi trên 10 thuyền. 
 Theo bài ta có: Tổng số thuyền nhỏ và to có tất cả 10 thuyền, 52 người. 
 Bây giờ ta vẽ 10 ô và 52 viên sỏi. Trong 10 ô mỗi ô ta rải vào 4 viên sỏi hết 
40 viên sỏi, còn lại 12 viên sỏi. Bỏ tiếp 12 viên sỏi còn lại vào các ô, mỗi ô thêm 2 
viên. Khi đó, có 6 ô chứa 6 viên sỏi và 4 ô chứa 4 viên sỏi. Hay có 6 thuyền to và 4 
thuyền nhỏ. 
Phương pháp Ô ăn quan. 
Nhận xét: 
 Từ một bài toán tưởng chừng như đơn giản nhưng cách giải không hề đơn 
giản. Thông qua ví dụ trên ta thấy từ những trực quan cụ thể sẽ giúp cho học sinh 
hình dung ra được bài toán, khắc sâu được những kiến thức và dễ dàng tìm ra được 
kết quả chính xác. 
 =>Vì vậy nếu chỉ rập khuôn máy móc các phương pháp giải hiện có thì sẽ 
rất khó khăn cho việc tìm ra đáp số bài toán. 
 Ví dụ trên đã yêu cầu học sinh vận dụng được sự mềm dẻo, linh hoạt trong 
suy nghĩ để giải quyết bài toán. Đó là một yếu tố rất cần thiết, tránh sự cứng nhắc 
dẫn đến những cách giải cồng kềnh hoặc bế tắc. 
Bài toán 2. 3: Bài toán lợn gà 
 Tối qua đếm đàn lợn gà 
 Thấy được trăm mắt còn đầu năm mươi 
 Một trăm hai chục chân tròn 
 Đố bạn biết có bao nhiêu gà và lợn? 
Lời giải: 
Có 50 cái đầu nên tổng số lợn và gà là 50 con và tổng số là 120 chân. Bây giờ ta vẽ 
50 ô tượng trưng cho 50 con, và lấy 120 viên sỏi tượng trưng cho 120 cái chân. 
Bây giờ ta sẽ rải đầy kín tất cả các ô, với mỗi ô hoặc hai viên sỏi, hoặc 4 viên sỏi. 
Khi đó số ô có 4 viên tức là có 4 chân chính là lợn, số ô có 2 viên tức là có 2 chân 
chính là gà. 
 7 Bài toán 2.5: Bài toán “thương nhau cau sáu bổ ba” 
 “Thương nhau cau sáu bổ ba 
 Ghét nhau cau sáu bổ ra làm mười. 
 Mỗi người một miếng trăm người, 
 Có mười bảy quả hỏi người ghét yêu”. 
 Hỏi có bao nhiêu quả cau ghét và bao nhiêu quả cau yêu. 
Lời giải : 
 Ta coi 17 quả cau là 17 ô vuông và 100 miếng cau chia cho 100 người là 100 
viên sỏi. Trong 17 ô vuông, mỗi ô vuông rải 3 viên sỏi hết 51 viên sỏi, còn lại 49 
viên sỏi. Rải tiếp 49 viên còn lại vào các ô, mỗi ô thêm 7 viên. Khi đó, có 7 ô chứa 
10 viên sỏi và 10 ô chứa 3 viên sỏi. Hay có 30 người tương ứng với 10 quả cau bổ 
3 và 70 người ghét ứng với 7 quả cau bổ 10. 
 ●●●●● ●●●●● 
 ●●● ●●● ●●● 
 ●●●●● ●●●●● 
 ●●●●● ●●●●● 
 ●●● ●●● 
 ●●●●● ●●●●● 
 ●●●●● ●●●●● 
 ●●● ●●● 
 ●●●●● ●●●●● 
 ●●●●● 
 ●●● ●●● ●●● 
 ●●●●● 
III. Giải bài toán tập hợp bằng phương pháp ‘‘Ô ăn quan’’ 
Bây giờ ta sẽ áp dụng tư tưởng ‘‘Ô ăn quan’’ để giải một lớp các bài toán tập hợp. 
Những bài toán này có thể được giải bằng phương pháp khác như suy luận logic, 
hệ phương trình hoặc biểu đồ Ven tuy nhiên các phương pháp đó thường là dài 
hoặc quá đi sâu vào tính kỹ thuật dẫn đến việc tiếp nhận nó thường khó khăn hơn 
phương pháp ‘‘Ô ăn quan’’. 
Bài toán 3.1: (Câu 3, trang 15, SGK Toán 10)Trong số 45 học sinh lớp 10A có 15 
bạn được xếp loại học lực loại giỏi, 20 bạn xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 
bạn vừa học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi: 
a) Lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng 
bạn đó phải học lực giỏi và hành kiểm tốt. 
b) Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh 
kiểm tốt. 
Lời giải: 
 9 
Khi đó số các ô không có bi nào chính là số học sinh không tham gia câu lạc bộ 
nào cả. Số các ô không có bi đậm chính là số các học sinh không tham gia thể thao. 
Nhìn vào hình vẽ ta sẽ thấy có 3 ô trống vậy có 3 em không tham gia câu lạc bộ 
nào. 
Có 12 ô không có bi đậm vậy có 12 em không tham gia câu lạc bộ thể thao. 
Bài toán 3.3: (Câu 8, trang 18, Toán 10 tập 1 Sách Cánh Diều) Một nhóm có 12 
học sinh chuẩn bị hội diễn văn nghệ. Trong danh sách đăng ký tham gia tiết mục 
múa và tiết mục hát của nhóm đó, có 5 học sinh tham gia tiết mục múa và 3 học 
sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong nhóm tham gia tiết 
mục hát? Biết có 4 học sinh của nhóm không tham gia tiết mục nào. 
Lời giải: 
Ta vẻ bảng có 12 ô ứng với 12 học sinh, ta lấy 5 viên bi đậm ứng với năm thành 
viên tham gia múa, lấy các viên bi nhạt viên bi nhạt ứng với thành viên nhóm hát. 
Ta sẽ rải 5 viên bi đậm lên 5 ô, sau đó rải tiếp các viên bi nhạt như sau: rải 3 viên 
vào 3 ô có sẵn bi đậm, sau đó rải vào các ô trống còn lại và trừ lại 4 ô không rải là 
của các bạn không tham gia tiết mục nào. Khi đó số ô có chứa bi nhạt chính là số 
các học sinh tham gia tiết mục hát. 
Ta có hình vẽ: 
Nhìn vào bảng ta thấy có 6 ô chứa bi nhạt vậy có 6 em tham gia tiết mục hát. 
Bài toán 3.4: (Câu 5, trang 25 sách Toán 10 - Chân trời sáng tạo) Trong số 35 
học sinh của lớp 10H, có 20 học sinh thích môn Toán, 16 học sinh thích môn Tiếng 
Anh và 12 học sinh thích cả hai môn này. Hỏi lớp 10H : 
 11 không rải, ta bắt đầu rải bi nhạt vào các ô trống còn lại đến khi hết ô trống ta sẽ rải 
bi nhạt vào các ô đã có bi đậm đến khi hết bi nhạt. 
Sau khi rải xong, những ô nào chứa hai viên một nhạt, một đậm chính là học sinh 
thi cả hai môn. Nên số các ô có hai viên bi chính là số các học sinh thi cả hai môn. 
Nhìn vào bảng sau khi rải ta thấy có 6 ô chứa hai viên bi nên có 6 học sinh thi cả 
hai môn. 
Bài toán 3.6: Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10A có 17 bạn được công 
nhận học sinh giỏi văn, 25 bạn học sinh giỏi toán. Tìm số học sinh đạt cả 2 giải văn 
và toán, biết lớp 10A có 45 bạn và có 13 bạn không đạt học sinh giỏi. 
Lời giải: 
Ta sẽ vẽ 45 ô ứng với 45 em học sinh lớp 10A, ta lấy 17 viên bi đậm tương ứng 
cho 17 giải học sinh giỏi văn, 25 viên bi nhạt tương ứng cho 25 giải học sinh giỏi 
Toán. Ta có hình vẽ 
 x X x x 
 x X x x x x x x x 
Vì có 13 em không đạt giải nên ta trừ ra 13 ô trống đánh dấu nhân vào đó, còn lại 
32 ô sẽ được rải bi. Đầu tiên ta rảo 17 viên bi đậm vào 17 ô trống không nằm trong 
13 ô được đánh dấu nhân. Sau khi ta rải hết bi đậm ta tiếp tục rải bi nhạt vào các ô 
trống còn lại là 32-17=15 ô, như vậy sẽ thừa 25-15=10 viên và ta rải vào các ô đã 
 13 Nhìn vào bảng sau khi rải hết các thẻ theo quy tắc trên ta thấy còn lại chỉ có 3 ô 
trống nên có 3 em học sinh không tham gia thi cuối kỳ II 
Bài toán 3.8: Trong 1 hội nghị có 100 đại biểu tham dự, mỗi đại biểu nói được 
một hoặc hai trong ba thứ tiếng: Nga, Anh hoặc Pháp. Có 39 đại biểu chỉ nói được 
tiếng Anh, 35 đại biểu nói được tiếng Pháp, có 12 đại biểu biết 2 thứ tiếng trong đó 
8 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi có bao nhiêu đại biểu chỉ nói 
được tiếng Nga, bao nhiêu đại biểu chỉ nói được tiếng Pháp? 
Lời giải: 
Ta vẽ 100 ô tương ứng với 100 đại biểu. Ta sẽ làm 39 thẻ chữ A ứng với 35 người 
nói được tiếng Anh, 35 thẻ chữ P ứng với 35 người biết nói tiếng Pháp và 8 thẻ chữ 
NA ứng với số lượng biết nói tiếng Nga, gọi thẻ chữ N là ký hiệu biết nói tiếng 
Nga. 
Đầu tiên, ta sẽ rải 39 thẻ A vào 39 ô. Ta rải tiếp 35 thẻ chữ P vào các ô trống tiếp 
theo, tiếp tục rải tiếp 8 thẻ NA vào các ô trống còn lại. Bây giờ ta sẽ rải thẻ chữ N, 
vì mỗi đại biểu nói được ít nhất một thứ tiếng, nên những ô trống còn lại ta sẽ rải 
chữ N vào. Do có 12 đại biểu biết nói hai thứ tiếng mà lại có 8 người nói Anh và 
Nga do đó chắc chắn có 4 người nói tiếng Pháp thì nói được tiếng Nga (vì không 
thể cùng biết cả Anh và Pháp) do đó ta sẽ rải 4 thẻ chữ N vào 4 ô có chữ P. Khi đó 
ô nào mà chỉ có một mình chữ N là chỉ nói được tiếng Nga, những ô chỉ có chữ P 
là chỉ nói được tiếng Pháp. 
A A A A A A A A A A 
A A A A A A A A A A 
A A A A A A A A A A 
A A A A A A A A A P 
P P P P P P P P P P 
P P P P P P P P P P 
P P P P P P P P P P 
PN PN PN P NA NA NA NA NA NA 
NA NA N N N N N N N N 
N N N N N N N N N N 
Nhìn vào bảng ta thấy: có 18 ô chữ N vậy có 18 đại biểu chỉ nói được tiếng Nga. 
Có 31 ô chỉ có chữ P nên có 31 đại biểu chỉ nói được tiếng Pháp 
 15