Sáng kiến kinh nghiệm Tạo hứng thú học Toán lớp 10 - THPT thông qua các bài toán thực tế

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC 
 TRƯỜNG PT DTNT Cấp 2-3 VĨNH PHÚC 
 =====***===== 
 BÁO CÁO KẾT QUẢ 
 NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 
 Tên sáng kiến: 
TẠO HỨNG THÚ HỌC TOÁN LỚP 10-THPT THÔNG QUA CÁC BÀI 
 TOÁN THỰC TẾ 
 Tác giả sáng kiến: DƯƠNG THỊ KIỀU NHUNG 
 Mã sáng kiến: 04.52.04 
 Vĩnh Phúc, năm 2021 
 1 
áp dụng sáng kiến lần đầu 
 TÀI LIỆU THAM KHẢO 32 
 BÁO CÁO KẾT QUẢ 
 NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 
 1. Lời giới thiệu 
 Vai trò của toán học ngày càng quan trọng và tăng lên không ngừng thể 
 hiện ở sự tiến bộ trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, 
 sản xuất và đời sống xã hội, đặc biệt là với máy tính điện tử, toán học thúc 
 đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hoá trong sản xuất, mở rộng nhanh phạm 
 vi ứng dụng và trở thành công cụ thiết yếu của mọi khoa học. Toán học có 
 vai trò quan trọng như vậy không phải là do ngẫu nhiên mà chính là sự liên 
 hệ mật thiết với môn học khác và liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy 
 thực tiễn làm động lực phát triển và là mục tiêu phục vụ cuối cùng. Toán học 
 có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất của con người và ngược lại toán 
 học là công cụ đắc lực giúp con người chinh phục và khám phá thế giới tự 
 nhiên, một số ngành khoa học luôn cần toán học phát triển trước và toán học 
 là công cụ để lĩnh vực đó phát triển . 
 Muốn học sinh học tốt môn Toán và các môn khoa học tự nhiên thì cần 
 phải nắm vững các khái niệm cơ bản, thuộc và sử dụng chính xác các công 
 thức trong sách giáo khoa. Một biện pháp khác giúp các em học sinh học tốt 
 môn Toán nữa chính là tạo hào hứng cho các em học sinh trong học tập. Phát 
 huy hào hứng và tích cực của các em trong học tập là một điều cần thiết và 
 quan trọng. Khi có một tâm lý thoải mải và hứng thú trong công việc sẽ làm 
 giúp các em yêu thích mà muốn tìm hiểu môn học dẫn đến việc tiếp thu và 
 học tập được tốt hơn. 
 3 
 Giảng dạy cho học sinh lớp 10. 
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 10/9/2020. 
7. Mô tả bản chất của sáng kiến: 
7.1. Về nội dung của sáng kiến: 
 Môn toán có liên hệ chặt chẽ với khoa học toán học, toán học đang phát 
 triển như vũ bão, ngày càng xâm nhập vào các lĩnh vực khoa học công nghệ và 
 đời sống. Toán học phản ánh ở trong nhà trường phổ thông là nền tảng cơ bản 
 được sắp xếp thành một hệ thống và đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng để 
 tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào 
 cuộc sống lao động. 
 7.1.1. Phương pháp chung sử dụng toán học giải các bài tập của bộ 
 môn khác hoặc có nội dung thực tiễn. 
 Ta đã biết rằng không có một thuật giải tổng quát để giải mọi bài toán, 
ngay cả đối với những lớp bài toán riêng biệt cũng có trường hợp có, trường hợp 
không có thuật giải. Bài toán thực tiễn trong cuộc sống là rất đa dạng, phong 
phú xuất phát từ những nhu cầu khác nhau trong lao động sản xuất của con 
người. Do vậy càng không thể có một thuật giải chung để giải quyết các bài toán 
thực tiễn. Tuy nhiên, trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìm 
tòi, 
phát hiện cách giải bài toán lại là có thể và cần thiết. 
 Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của Polya 
về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, kết hợp 
với những đặc thù riêng của bài toán thực tiễn, có thể nêu lên phương pháp 
chung để giải bài toán có nội dung thực tiễn như sau: 
 Bước 1: Tìm hiểu nội dung của bài toán. Toán học hoá bài toán, chuyển bài 
toán với những ngôn ngữ, những dự kiện trong cuộc sống thực tế thành bài toán 
với ngôn ngữ toán học, các dữ kiện được biểu thị bằng các ẩn số, các con 
số,Các ràng buộc giữa các yếu tố trong bài toán thực tiễn được chuyển thành 
các biểu thức, các phương trình, hệ phương trình, bất phương trình toán học 
 5 
 gọi là một mệnh đề sai. 
 +Cho mệnh đề P. Mệnh đề “không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định 
của P và được kí hiệu là P . 
 + Mệnh đề chứa biến, cho mệnh đề chứa biến P(x) với xX . Mệnh đề phủ 
định của mệnh đề ''x X , P( x) '' là ''x X , P( x) '' 
 +Định lí những mệnh đề đúng , được phát biểu dưới dạng 
 ''x X , P( x) Q( x) '' trong đó P(x) và Q(x) là những mệnh đề chứa biến, X là 
một mệnh đề nào đó. 
 Phép CM định lí thường sử dụng phép CM trực tiếp hay phép CM bằng 
phản chứng. 
 Mệnh đề ''x X , Q( x) P( x) '' đúng được gọi là định lí đảo. Định lí 
 thuận và đảo có thể viết gộp thành một định lí ''x X , Q( x) P( x) '' 
 + Tập hợp; tập con; hai tập hợp bằng nhau kí hiệu là A=B. 
 +Hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu là AB 
 + Giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu là A B = x X/à x A v x B 
 + Hiệu của hai tập hợp A và B, kí hiệu là 
 A \ B = x X / x A v à x B 
 Ta gọi aa− là sai số tuyệt đối của số gần đúng a, kí hiệu là a . 
 Sai số tương đối của số gần đúng a là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và a , kí 
 a
hiệu là a . Ta có a =
 a 
 2.Các ví dụ và các bài tập có nội dung thực tế được ứng dụng trong lí 
thuyết và bài tập. 
 Trong chương I: Mệnh đề - tập hợp phần đại số lớp 10 cung cấp cho học 
sinh kiến thức mở đầu về lô gíc toán và tập hợp. Các khái niệm và các phép toán 
về mệnh đề và tập hợp sẽ giúp chúng ta diễn đạt các nội dung toán học thêm rõ 
ràng và chính xác, đồng thời giúp chúng ta hiểu đầy đủ hơn về suy luận và 
chứng minh trong toán học. Bởi vậy chương này có ý nghĩa quan trọng đối với 
 7 
 Trong văn học, mệnh đề kéo theo còn được diễn tả như sau : 
 “ Bao giờ bánh đúc có xương, 
 Bấy giờ gì ghẻ mới thương con chồng”. 
 Hoặc “Chuồn chuồn bay thấp thì mưa 
 Bay cao thì nắng, bay vừa thì râm”. 
+ Phép tương đương 
 Ví Dụ 3.a: “Tháng 12 có 31 ngày khi và chỉ khi trái đất quay quanh mặt 
trời” là mệnh đề đúng. 
 Ví Dụ 3.b: “12 giờ trưa hôm nay Hải có mặt ở Hà Nội nếu và chỉ nếu vào 
giờ đó anh ấy đang ở thành phố Hồ Chí Minh” là mệnh đề sai. 
 Ta có thể mở rộng thêm cho các phép toán về mệnh đề đối với các học 
sinh khá giỏi thông qua các ví dụ thực tiễn : 
 +Sử dụng biểu đồ ven đề giải bài toán tập hợp. 
 Bài 1: Trong một buôn làng của người dân tộc, cư dân có thể nói được 
tiếng dân tộc, có thể nói được tiếng kinh hoặc nói được cả hai thứ tiếng. Kết quả 
của một đợt điều tra cơ bản cho biết. 
 Có 915 người nói tiếng dân tộc; 
 Có 650 người nói tiếng kinh; 
 Có 435 người nói được cả hai thứ tiếng. 
 Hỏi buôn làng có bao nhiêu cư dân? 
 Giải: 
 Ta vẽ hai hình tròn. Hình A kí hiệu cho số cư dân nói tiếng dân tộc. Hình B 
kí hiệu cho số cư dân nói tiếng kinh. Ta gọi số phần tử của một tập hữu hạn A 
bất kỳ là n(A). 
 A 435 
 B 
 915 650 
 9 
triệu người. 
 Ví dụ 3: 
Một cái sân hình chữ nhật với chiều rộng là x=2,56m 0,01m 
và chiều dài là y= 4,2 m 0,01m. Chứng minh rằng chu vi p của sân là 
p=13,52m 0,04m. 
 Giải: 
 Giả sử x= 2,56 +u, y= 4,2 +v là giá trị đúng của chiều rộng và chiều dài của 
sân. Ta có p=2(x+y)=2(2,56+4,2)+2(u+v) =13,52+2(u+v) 
 − 0,01u 0,01 v à − 0,01 v 0,01 − + 0,04 2( u v ) 0,04
Theo giả thiết 
Vì vậy p= 13,52 m 0,04 m 
 11 
quan hệ với nhau theo mối tương quan hàm số chẳng hạn để củng cố khái niệm 
hàm số, ta cho học sinh biết về một số hàm số toán học và thể hiện hàm số đó 
trong thực tiễn, hoặc các em tự tìm ra những mối quan hệ giữa các sự vật, hiện 
tượng xung quanh thể hiện là mối tương quan hàm số. Sau khi học dạy hàm số 
 y = ax. Hàm số thấy được áp dụng trong cuộc sống như: 
-Nhiệt độ T ( C) phụ thuộc vào sự thay đổi của thời gian t (giờ). 
 - Khối lượng m (m) của một thanh kim loại đồng chất có khối lượng riêng 
là d tỉ lệ thuận với thể tích . 
 V (cm3) theo công thức: m = dv. 
 + Trong vật lí: S = v.t S: Quãng đường. 
 v: Vận tốc trung bình.8887 
 t: Thời gian. 
 Q = I.t Q: Nhiệt lượng. 
 I: Cường độ dòng điện. 
 t: Thời gian. 
 + Trong hoá học: M = 29d M: Phân tử g của chất khí. 
 d: Tỉ khối của chất khí đối với chất khí. 
 m = n.M m: Khối lượng của một chất. 
 n: Số mol. 
 M: Khối lượng của mol phương trình của 
 chất đó. vv 
 + Trong cuộc sống: T = n.G G: giá tiền một đồ vật. 
 n: Số lượng đồ vật. 
 T: Số tiền phải trả. 
 Số lượng công việc làm được = năng suất x số thời gian làm 
 việc 
 Ví dụ 1: Thông qua thực tế khái niệm về hàm số theo tình hình kinh tế và 
xã hội của đất nước như: Theo thông báo của ngân hàng BIDV, ta có bảng 
 dưới đây vì lãi suất giữ tiết kiệm kiểu bậc thang với số tiền gửi tiết kiệm VND 
 được áp dụng từ ngày 30/6/2020. 
 13 
 Sản lượng ngan lai 
 Trả lời: 
 a) Tập xác định của cả ba hàm số y = f(x), y = g(x) và y = h(x) là : 
 D = {2017; 2018; 2019; 2020; 2021}. 
 b) f(2017) = 470000 (con); g(2018) = 380000 (con); h(2020) = 1500000 
(con). Năm 2017 sản lượng của trang trại là 470000 con vịt, năm 12018 sản 
lượng là 380000 con gà; năm 2020 trang trại có sản lượng là 150000 con ngan 
lai. 
 c) h(2020) – h(2018) = 150000 – 30000 = 120000 ( con). Sản lượng ngan 
lai của trang trại năm 2020 tăng 120000 con so với năm 2018. 
 + Hàm số bậc hai: Thấy được ý nghĩa của hàm số và đồ thị hàm số bậc hai 
trong đời sống thực tế, đó là đường parabol. 
 Trong cuộc sống hàng ngày chúng ta thường gặp những hình ảnh của 
đường parabol. Như khi ta ngắm các đài phun nước, hoặc được chiêm ngưỡng 
cảnh bắn pháo hoa muôn màu, muôn sắc. Nhiều công trình kiến trúc cũng được 
 tạo dáng theo hình parabol, như cây cầu, vòm nhà, cổng ra vào Điều đó không 
 chỉ đảm bảo tính bền vững mà còn tạo nên những vẻ đẹp của công trình. 
 *Ứng dụng trong bài tập 
 Bài tập 1 : Một hãng taxi qui định giá thuê xe đi mỗi kilômét là 6 nghìn 
 đồng đối với 10 km đầu tiên và 2,5 nghìn đồng với các km tiếp theo. Một hành 
 khách thuê taxi đi quãng đường x kilômét phải trả số tiền là y nghìn đồng. 
 Trong đó, y là một hàm số của x với  x 0 
 a) Hãy biểu diễn y như một hàm số bậc nhất trên từng khoảng [0;10] và 
 khoảng (10;0) 
 b) Tính f(8), f(10) và f(18). 
 Gợi ý: 
 15