Sáng kiến kinh nghiệm Tìm một điểm thoả mãn một đẳng thức vectơ cho trước

 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
TÌM MỘT ĐIỂM THOẢ MÃN MỘT ĐẲNG THỨC VECTƠ CHO TRƯỚC 
 II. PHẦN NỘI DUNG 
1. Kiến thức liên quan: 
 Khái niệm hai vectơ cùng hướng, ngược hướng 
 Dựng một vectơ qua một điểm cố định cho trước bằng một vectơ cho trước 
 Qui tắc ba điểm 
 Tích của một số với một vectơ 
2. Phương pháp: 
 Biến đổi đẳng thức vectơ cho trước về dạng AI = k v , trong đó A là một điểm 
cố định, I là điểm cần xác định, k là một số thực khác 0, v là vectơ không thay đổi. 
 Lấy điểm A làm gốc dựng vectơ AI = kv , như vậy ta đã xác định được điểm 
I thoả mãn yêu cầu bài toán. 
3. Giải các bài toán 
Bài toán 1: Cho hai điểm A và B phân biệt. Tìm điểm I thỏa mãn đẳng thức 
   
vectơ IA IB 0 
Để định hướng cho học sinh làm bài toán này ta làm như sau: 
+ Cho học sinh vẽ hình 
+ Xác định các vectơ không đổi 
+ Giữ nguyên một vectơ có chứa điểm cần dựng ở trong đẳng thức vectơ, chẳng 
  
hạn: IA. 
        
+ Áp dụng qui tắc 3 điểm biến đổi IB IA ? . Khi đó IA IB 0 IA+AI+AB=0 
    1  
 2IA BA IA BA 
 2
Vậy điểm I được xác định như sau: 
+ Giữ nguyên một vectơ có chứa điểm cần dựng ở trong đẳng thức vectơ, chẳng 
  
hạn: IA. 
       
+ Áp dụng qui tắc 3 điểm biến đổi IB IA ?, IC IA ? và ID IA ? . 
Khi đó 
               
IA IB IC ID BC BD IA+(IA+AB)+(IA+AC)+(IA+AD)=BC BD
             
 4IA+AB+AC+AD=BC BD 4IA=BC BD AB AC AB 
           
 4IA=BC CA BD DA AB 4IA=BA BA AB 
    3  
 4IA=3BA IA BA 
 4
Vậy điểm I được xác định như sau: 
Bài toán 4: Cho đa giác AAAA1 2... n 1 n . Xác định điểm I thỏa mãn đẳng thức vectơ 
        
IAIA1 2 IA 3  IAn 1 IA n AA 2 3 AA 2 4  AA 2 n 
Để định hướng cho học sinh làm bài toán này ta làm như sau: 
+ Cho học sinh vẽ hình 
+ Xác định các vectơ không đổi 
+ Giữ nguyên một vectơ có chứa điểm cần dựng ở trong đẳng thức vectơ, chẳng 
  
hạn: IA1 . 
       
+ Áp dụng qui tắc 3 điểm biến đổi IA2 IA 1 ? , IA3 IA 1 ? , , IAn IA1 ? . 
Khi đó 
         
 IAIA1 2 IA 3  IAn 1 IA n AA 2 3 AA 2 4  AA 2 n 
         
 IA1 IA1 AA 1 2  IA 1 AA 1n AA 2 3 AA 2 4  AA 2 n 
       
 nIA1 AA2 3 AA 2 4  AA 2n AA 1 2  AA 1 n 
         
 nIA1 AA23312441 AA AA AA  AA 2n AA n 112 AA 
Bài 2: Cho tam giác ABC. Hãy tìm các điểm G, P, R, Q, S biết 
    
 a. GA GB GC 0 
       
 b. 2PA PB PC 0 c. QA 3 QB 2 QC 0 
       
 d. RA RB RC 0 e. 5SA 2 SB SC 0 
Bài 3: Cho tam giác ABC và đường thẳng d. Tìm M thuộc d sao cho vectơ 
    
u MA MB 2 MC có độ dài nhỏ nhất. 
5. Kết quả 
 Kết quả của những tiết dạy thực nghiệm được đánh giá trên cơ sở lấy điểm số 
các bài tập, bài kiểm tra của học sinh. 
a. Kết quả bài kiểm tra thực nghiệm 
 - Học sinh đã xác định được yêu cầu của đề bài 
 - Học sinh xác định được phương pháp giải bài toán phù hợp, đúng với yêu 
cầu đề bài. 
 - Tỉ lệ học sinh tự rèn luyện được kĩ năng tìm điểm thỏa mãn điều kiên cho 
trước chiếm tỉ lệ cao. 
 - Học sinh nắm được các bước tiến hành trong khi giải bài tập . 
 Từ đó tỉ lệ học sinh đọc và phân tích đề bài tốt , xác định phương pháp giải 
đối với bài toán cao hơn so với khi chưa được áp dụng. 
 Kết quả thực nghiệm ở lớp 10B, 10C năm học : 2011 - 2012 của trường THPT 
Anh Hùng Núp đạt kết quả như sau : 
 Số lượng học sinh 
 Tổng số 
 Lớp biết xác định chưa biết 
 học sinh 
 hướng giải hướng giải 
 10B 43 38 5 
 10C 41 37 4 
 Tổng số 84 75 9 
 Tỉ lệ (%) 100 89.3 10.7 
 III. PHẦN KẾT LUẬN 
1. Ứng dụng của sáng kiến: 
 Với sáng kiến trên chúng tôi đã giúp học sinh của mình giải được các dạng 
bài toán đơn giản về “Tìm một điểm thoả mãn một đẳng thức vectơ cho trước” một 
cách dễ dàng. 
 Áp dụng sáng kiến này, học sinh của chúng tôi không còn lúng túng khi gặp 
dạng toán này nữa, một số học sinh còn tỏ ra rất hào hứng. 
 Việc đưa ra phương pháp và giúp học sinh áp dụng phương pháp để giải toán 
là không khó. Do đó, sáng kiến dễ dàng áp dụng. 
2. Lời kết: 
 Trên đây là những nghiên cứu và kinh nghiệm của chúng tôi. Hy vọng đề tài 
sẽ góp phần cho việc học và dạy về dạng toán “Tìm một điểm thỏa mãn một đẳng 
thức vectơ cho trước” được hiệu quả hơn. Góp phần nhỏ bé vào việc nâng cao chất 
lượng bộ môn . 
 Và qua sáng kiến này tôi cũng rút ra được một điều : Mỗi đơn vị kiến thức 
toán học trong từng bài dạy đều cần có sự quan tâm đầu tư đúng mức của người 
thầy mới thu được kết quả tốt , việc tìm tòi và phát hiện các phương pháp tiếp cận 
chúng là vô bờ . Đòi hỏi chúng ta phải phấn đấu không ngừng trong việc tìm tòi và 
phát hiện các phương pháp tiếp cận sao cho phù hợp với từng đối tượng học sinh . 
 Do thời gian có hạn nên việc nghiên cứu chưa được nhiều. Tôi rất mong 
nhận được ý kiến đóng góp của các bạn . 
 Xin chân thành cảm ơn. 
 Người thực hiện 
 Lương Thế Hùng 
 MỤC LỤC 
I. PHẦN MỞ ĐẦU ................................................................................................. 1 
II. PHẦN NỘI DUNG............................................................................................. 3 
 1. Kiến thức liên quan: ......................................................................................... 3 
 2. Phương pháp: ................................................................................................... 3 
 3. Giải các bài toán .............................................................................................. 3 
 4. Bài tập tham khảo ............................................................................................ 6 
 5. Kết quả ............................................................................................................ 7 
III. PHẦN KẾT LUẬN ........................................................................................... 9 
 1. Ứng dụng của sáng kiến: .................................................................................. 9 
 2. Lời kết: ............................................................................................................ 9