Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác giải một số bài toán trong thực tế

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
 TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 2
 s¸ng kiÕn kinh nghiÖm
øng dông hÖ thøc l­îng trong tam 
 gi¸c gi¶I mét sè bµi to¸n 
 trong thùc tÕ
 Môn: Toán học
 Họ và tên : PHAN ANH THẮNG
 Chức vụ: Giáo viên
 Thanh hóa, tháng 05 năm 2017 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
1. THPT: Trung học phổ thông;
2. SKKN: Sáng kiến kinh nghiệm.
3. GD&ĐT: Giáo dục và đào tạo. 1.3.2. Chủ thể: Học sinh THPT là chủ nhân tương lai đất nước phải biết vận 
 dụng kiến thức “ Hệ thức lượng trong tam giác ” để giả quyết những vấn 
 đề trong cuộc sống
1.3.3. Đối tượng: 
 Các bài toán thực tế có liên quan đến đo khoảng cách.
1.4 - Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài 
 Đề tài “Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác để giải một số bài toán 
thực tế” cung cấp cho học sinh phương pháp, kỹ năng để giải các bài toán thực 
tế có liên quan đến đo khoảng cách. 
1.5 - Phương pháp nghiên cứu đề tài
 Thực nghiệm đối chứng, rút ra kết quả học và dạy theo yêu cầu đổi mới 
phương pháp.
 Đề tài được nghiên cứu bằng phương pháp phân tích và tổng hợp. 1 1 1
 S ah bh ch ; (1)
 2 a 2 b 2 c
 1 1 1
 S absinC bcsin A acsin B ; (2)
 2 2 2
 abc
 S ; (3)
 4R
 S pr ; (4)
 S p p a p b p c ; (công thức Hê rông) (5)
2.2 - CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ ĐO KHOẢNG CÁCH
 Đề tài này được trình bày về việc ứng dụng của hệ thức lượng trong tam 
giác để giải một số bài toán khoảng cách thường gặp, gần gũi trong thực tế mà 
nhiều học sinh còn gặp khó khăn khi giải quyết với các dụng cụ được dùng là: 
Thước đo chiều dài, thước đo góc và máy tính cầm tay.
2. 2.1. Tìm hiểu yêu cầu bài toán 
 Tìm hiểu xem bài toán yêu cầu đo cái gì.
2. 2.2.Xây dựng mô hình toán học thích hợp và giải bài toán trên lí thuyết
 Trên cơ sở yêu cầu bài toán đề ra cần xây dựng mô hình toán học phù hợp 
để có thể giải được bài toán theo lí thuyết.
2. 2.3.Tiến hành đo đạc để lấy số liệu
 Sử dụng các dụng cụ là: Thước đo chiều dài để đo khoảng cách, thước đo 
góc để lấy số liệu từ thực tế trên cơ sở mô hình toán học đã xây dựng.
2. 2.4.Tính toán trên số liệu đo được
 Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác, máy tính cầm tay để tìm kết 
quả theo yêu cầu.
2. 2.5.Kết luận
 Dựa trên kết quả tìm được từ thực tế để trả lời yêu cầu bài toán ban đầu.
2.3 - MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ ĐO KHOẢNG CÁCH VÀ VÍ 
DỤ
2.4 - Giải bài toán trên lý thuyết
 B H là hình chiếu của điểm A trên gốc cây là AH=10m, khoảng cách từ điểm H 
trên gốc cây đến mặt đất là OH=1m. Gọi B là điểm cao nhất của cây cau, ta đo 
góc B· AH của tam giác ABH vuông tại H, ta được B· AH 43.50 . 
 Giải: 
 Xét tam giác ABH vuông tại H. Ta có: HB HA.tan B· AH 
 HB 10.tan43.50 hay HB 9.49m
 Do đó cây cau có chiều cao khoảng: OB HB HO 10.49m.
2. 4.2.Đo chiều rộng của một ao cá.
 1. Tìm hiểu yêu cầu bài toán: Đo chiều rộng của một ao cá.
 2. Xây dựng mô hình toán học và giải bài toán: 
 B
 d Hình 3
 α0
 A β0
 ι
 C
 + Lấy hình ảnh cụ thể để minh họa: Ao cá sau Trường THPT Đông 
Sơn 2 (Hình 3).
 + Gọi d là chiều rộng (mặt nước) ao cần đo.
 + Xây dựng tam giác ABC như sau (Hình 3):
 – Chọn điểm B là điểm bờ kè đá ở phía bên kia bờ ao đoạn ta khảo sát 
đo đạc để biết chiều rộng của ao.
 – Chọn điểm A ở vị trí phía bờ ao đoạn ta khảo sát đo đạc để biết chiều 
rộng của ao, điểm A bờ kè đá bên này ao. 
 – Phía bờ ao có chọn điểm A ta chọn tiếp điểm C.
 3. Tiến hành đo đạc để lấy số liệu: 
 + Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng cách hai điểm A và C, ta 
được: AC=l;
 + Sử dụng thước đo góc để đo hai góc của tam giác ABC là: 
 B· AC 0 , B· CA 0 do đó A· BC 1800 0 0 ; 2. Xây dựng mô hình toán học và giải bài toán: 
 + Lấy hình ảnh cụ thể để minh họa: (Hình 4)
 + Lấy 3 điểm A, B, C trên cung tròn (mép đĩa). Bài toán trở thành tìm R khi 
 biết a, b, c.
 Ta có:
 a b c
 S p( p a)( p b)( p c) , p 
 2
 abc abc
 S R 
 4R 4S
 3. Tiến hành đo đạc để lấy số liệu: 
 Ta có AB = 4,3 cm; BC = 3,7 cm; AC = 7,5 cm
 4. Tính toán trên số liệu đo được: 
 AB AC BC
 + Xét tam giác ABC ta có p 
 2
 4,3 3,7 7,5
 2
 p 7,75
 S p( p a)( p b)( p c)
 7,75(7,75 4,3)(7,75 3,7)(7,75 7.5)
 S 27,07
 abc abc 4,3.3,7.7,5
 S R => R 
 4R 4S 4 27,07
 = 5,7 cm 
Nhận xét: Bài toán khảo cổ học mà còn có thể dùng trong công nghiệp thực 
phẩm (Chế tạo hộp đựng bánh qui, chế tạo bánh quy theo mẫu là 1 phần bánh 
qui), trong công nghiệp chế tạo máy (làm lại phần bị hỏng của bánh xe, bánh lái 
tàu, ), 
2. 5.1.Đo chiều cao của thân tháp trên núi
 1. Tìm hiểu yêu cầu bài toán: Đo chiều cao của thân tháp trên núi.
 2. Xây dựng mô hình toán học và giải bài toán: 0
 l sin 1
 BC 0 0 .
 sin 1 1 
 0
 l sin 1 · 0
 -Xét tam giác HBC vuông tại H, có BC 0 0 , CBH 1 , ta 
 sin 1 1 
 lsin 0 sin0
 có: h BCsin0 hay h 1 1 (1)
 1 1 1 0 0
 sin 1 1 
 · 0
 + Xét tam giác ABO, có AB=l, OAH 2 ,
 · 0 · 0 0 · 0 0
 OBH 2 OBA 180 2 . Do đó ta có: AOB 2 2 .
 BO AB
 Áp dụng định lí sin vào tam giác ABO, ta có: 0 
 sin 2 sinO
 0
 l sin 2
 BO 0 0 .
 sin 2 2 
 0
 l sin 2 · 0
 -Xét tam giác HBO vuông tại H, có BO 0 0 , OBH 2 , ta 
 sin 2 2 
 lsin 0 sin0
 có: h BOsin0 hay h 2 2 (2)
 1 2 2 0 0
 sin 2 2 
 lsin 0 sin0 lsin 0 sin0
 + Từ (1) và (2), ta có: h h h 2 2 1 1
 2 1 0 0 0 0
 sin 2 2 sin 1 1 
 3. Kết luận: Vậy chiều cao của thân tháp cột cờ trên đỉnh núi Lũng Cú là: 
 lsin 0 sin0 lsin 0 sin0
 h h h 2 2 1 1
 2 1 0 0 0 0
 sin 2 2 sin 1 1 
 4. Lấy số liệu thực tế đo dạc
 + Gọi h là chiều cao của thân tháp cột cờ trên núi Lũng Cú cần đo.
 + Xét tam giác ABC, có AB=15m, C· AH 25.10 , 
C· BH 26.50 C· BA 153.50 . Do đó ta có: A· CB 1.40 .
 BC AB
 Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có: 0 
 sin 1 sinC Phần 3 : KẾT LUẬN
 Qua đề tài “Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác để giải một số bài 
toán thực tế” đã đề cập đến một số ứng dụng thường gặp của hệ thức lượng 
trong tam giác về tính khoảng cách. Do tầm quan trọng của việc giải quyết các 
bài toán có nội dung thực tế ngày càng cao, nên chúng ta cần thiết đưa vào 
chương trình nhiều bài toán có nội dung thực tế phong phú, đa dạng để học sinh 
được rèn luyện về kỹ năng và phương pháp giải quyết các bài toán đó. Hơn nữa 
cần giáo dục học sinh nhận thức được vai trò, tầm quan trọng của việc ứng dụng 
kiến thức toán để giải các bài toán có nội dung thực tế. Đặc biệt chương trình 
môn toán nên dành một lượng thời gian nhất định để giáo viên hướng dẫn học 
sinh thực hành đo đạc, tìm hiểu và giải các bài toán có nội dung thực tế, từ đó 
hướng đến giải quyết các bài toán do thực tế đặt ra.
 Trong khi viết đề tài này, tôi chân thành cám ơn quý đồng nghiệp, đặc biệt 
là các giáo viên trong tổ đã động viên và đóng góp nhiều ý kiến quý báu để đề 
tài được hoàn thành. Rất mong quý thầy cô trong tổ và đồng nghiệp vui vẻ, nhiệt 
tình tiếp tục đóng góp ý kiến để các đề tài lần sau tôi viết được tốt hơn.
 Một lần nữa tôi chân thành cám ơn!
 XÁC NHẬN Thanh Hoá, ngày 10 tháng 05 năm 2016
 CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình 
 viết, không sao chép nội dung của người 
 khác.
 (ký, ghi rõ họ tên)
 Nguyễn Thị Thu Thủy
 Phan anh Thắng