Sáng kiến kinh nghiệm Xây dựng các hoạt động học tập nhằm vận dụng những phương pháp dạy học tích cực trong dạy học định lý Hình học 10

 ĐẶT VẤN ĐỀ
 1. Lời giới thiệu
 Nhằm hiện đại hóa nền giáo dục theo hướng tiếp cận các nền giáo dục tiên tiến 
trên thế giới nhưng phải phù hợp với thực tiễn, văn hóa Việt Nam. Trong những năm 
qua, Đảng và nhà nước ta đã thực hiện nhiều chủ trương, chính sách đổi mới về giáo 
dục. Yêu cầu đặt ra là phải đổi mới về phương pháp giáo dục, nhằm giải quyết mâu 
thuẫn giữa việc đào tạo con người mới “vừa hồng, vừa chuyên” với thực trạng dạy 
học của nước ta hiện nay – những phương pháp đã bộc lộ nhiều yếu điểm như:
 - Thầy thuyết giảng, trò tiếp nhận kiến thức một cách thụ động.
 - Tri thức thường được truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít chứa đựng sự tìm tòi, 
khám phá của học sinh.
 - Hoạt động dạy của thầy là chủ đạo, làm lu mờ hoạt động học của trò.
 - Trong tiết học, các hoạt động học tập (HĐHT) nhằm giúp học sinh tự giác, 
tích cực tìm tòi, khám phá, kiến tạo kiến thức còn hạn chế.
 Tinh thần của phương pháp dạy học (PPDH) tích cực là hướng học sinh (HS) 
vào mục đích khám phá kiến thức một cách tự giác, tích cực, sáng tạo. Tuy nhiên, 
để phát huy được hiệu quả của các phương pháp này trong dạy Toán nói chung và 
Hình học 10 nói riêng, đòi hỏi chúng ta phải xây dựng các HĐHT phù hợp cho học 
sinh. Đây chính là vấn đề đang được nhiều giáo viên (GV) trăn trở.
 2. Nhu cầu nghiên cứu
 Mặc dù hiện nay, đại đa số giáo viên toán bậc THPT đã và đang được tiếp 
cận với các phương pháp dạy học tích cực, nhưng việc khai thác các ưu điểm của 
nó lại chưa thực sự hiệu quả. Điều này thể hiện qua việc học sinh khám phá tri thức 
còn thụ động, chấp nhận tri thức được sắp đặt sẵn, thiếu tính tích cực, tự giác trong 
học tập. Từ thực tế đó, GV cần làm gì để thay đổi cho phù hợp?
 3. Phát biểu vấn đề nghiên cứu
 Lý thuyết cổ điển về nhận thức cho rằng tri thức khoa học là con đường tìm 
kiếm chân lí, do đó giáo dục chủ yếu lúc bấy giờ là truyền thụ tri thức khoa học có 
sẵn cho người học. Chính vì thế PPDH chủ yếu là thầy thuyết giảng, trò tiếp thu 
một cách thụ động. Điều này đã làm hạn chế tính linh hoạt, chủ động, sáng tạo 
trong việc khám phá tri thức của người học. Trong những năm gần đây, có nhiều 
nhà giáo dục toán trên thế giới cũng như tại Việt Nam đã nghiên cứu, tiếp cận các 
lý thuyết về phương pháp dạy học hiện đại như:
 - Dạy học theo quan điểm hoạt động; - Dạy học theo lý thuyết tình huống;
 - Dạy học phát hiện, giải quyết vấn đề; - Dạy học theo vấn đề.
 - Dạy học theo quan điểm kiến tạo; - Dạy học theo mô hình học hợp tác;
 1
TrÇn Quang Huy GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
 1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay
 - Trong thời đại mà con người ngày càng sử dụng nhiều phương tiện khoa học 
kỹ thuật tân tiến thì năng lực suy luận, tư duy và năng động trong việc giải quyết 
vấn đề ngày càng trở nên cấp thiết. 
 - Nghị quyết hội nghị lần thứ IV (khóa VII, 1993), hội nghị lần III (khóa VIII, 
1997) của Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam đã chỉ rõ: “Mục 
tiêu giáo dục - đào tạo phải hướng vào đào tạo những con người lao động tự chủ, 
sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp...” và mục tiêu của 
chương trình mới là “góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách 
lao động khoa học, biết lao động hợp tác, có ý chí và thói quen tự học thường 
xuyên”. Các quan điểm đó được thể chế hóa trong luật giáo dục nước Cộng hoà Xã 
hội Chủ nghĩa Việt Nam như sau:
 “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy 
sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí 
vươn lên” (Luật giáo dục 1998, chương I, điều 4).
 - Như vậy, với nhu cầu cấp bách đáp ứng cho một xã hội tiến bộ thể hiện qua 
các nghị quyết, điều luật đã hình thành cuộc vận động đổi mới phương pháp dạy 
học ở tất cả các cấp trong ngành Giáo dục và đào tạo trong những năm qua.
 - Đổi mới PPDH ở trường THPT được diễn ra theo bốn hướng chủ yếu sau:
 + Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động trong học tập của học sinh;
 + Bồi dưỡng phương pháp tự học;
 + Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn;
 + Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh;
 Trong đó, hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động trong học tập của 
học sinh được xem là chủ đạo, chi phối đến ba hướng còn lại.
 2. Thực trạng dạy và học hình học 10 hiện nay
 Trong quá trình giảng dạy, chúng tôi luôn quan tâm đến vấn đề giáo viên dạy 
và học sinh đã học bộ môn hình học 10 như thế nào? Thái độ học sinh đối môn này 
ra sao? Đặc biệt, trước khi làm đề tài này, chúng tôi đã tiến hành điều tra thực tiễn 
 3
TrÇn Quang Huy giáo khoa, hoặc bỏ qua việc dẫn dắt để học sinh tiếp cận một khái niệm mới (Trong 
dạy khái niệm), hoặc bỏ qua việc xây dựng và tổ chức các hoạt động để học sinh 
tiếp cận nội dung và chứng minh định lí (Trong dạy định lí).
 Trên đây là một số vấn đề trong thực trạng dạy và học hình học 10 hiện nay. 
Những vấn đề này không phù hợp với luận điểm cơ bản của giáo dục cho rằng: 
“Con người phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động”. 
 Qua kết quả điều tra thực tiễn, một lần nữa khẳng định việc xây dựng và tổ chức 
các hoạt động học tập nhằm vận dụng những phương pháp dạy học tích cực có hiệu 
quả trong hình học 10 là hết sức cần thiết.
II. XÂY DỰNG HOẠT ĐỘNG TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC 10
 Theo tác giả Nguyễn Bá Kim trong “Phương pháp dạy học môn toán” thì có 
hai con đường dạy học định lí đó là:
 - Con đường có khâu suy đoán;
 - Con đường suy diễn. 
 * Quy trình dạy học định lí theo con đường có khâu suy đoán diễn ra như sau:
 (i) Gợi động cơ học tập định lí xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong thực 
tiễn hoặc trong nội bộ Toán học;
 (ii) Dự đoán và phát biểu định lí dựa vào những phương pháp nhận thức mang 
tính suy đoán: Quy nạp không hoàn toàn, lật ngược vấn đề, tương tự hoá, khái quát 
hoá, nghiên cứu trường hợp suy biến, xét mối liên hệ và phụ thuộc,
 (iii) Chứng minh định lí, trong đó đặc biệt chú ý đến việc gợi động cơ chứng 
minh và gợi cho học sinh thực hiện những hoạt động phù hợp với những phương 
pháp suy luận, chứng minh thông dụng và những quy tắc logic thường dùng;
 (iv) Vận dụng định lí vừa tìm được để giải quyết, khép kín vấn đề đặt ra khi 
gợi động cơ;
 (v) Củng cố định lí. 
 * Quy trình dạy học định lí theo con đường suy diễn thường diễn ra như sau:
 (i) Gợi động cơ học tập định lí xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong thực 
tiễn hoặc trong nội bộ Toán học;
 (ii) Xuất phát từ những tri thức toán học đã biết, dùng suy diễn logic dẫn tới 
định lí; 
 (iii) Phát biểu định lí;
 5
TrÇn Quang Huy       
 - Khi (OA,OB ) = 00 thì (hình 2), lúc đó OA.OB OA.OB ' .
     
 Như vậy, trong cả hai trường hợp chúng ta đều có: OA.OB OA.OB ' (*) 
 Hoạt động 2: (Hoạt động dự đoán công thức)
   
 - GV đặt ra câu hỏi cho HS: Công thức (*) có còn đúng không khi ( OA,OB ) là 
góc bất kì? 
   
 - GV cho học sinh dự đoán công thức trong trường hợp (OA,OB ) là góc bất kì? 
 B
 A
 B' O
 Những diễn biến tư duy của HS có thể xảy ra:
     
 Dự đoán: OA.OB OA.OB ' .
 Hoạt động 3: (Chứng minh công thức)
 - GV có thể gợi ý cho HS như sau:
     
 Ở hai vế đều chứa OA như nhau, do đó cần biến đổi OB OB ' B ' B để xuất 
  
hiện OB ' ở vế phải.
 Những diễn biến tư duy của HS có thể xảy ra:
 Học sinh dễ dàng biến đổi được:
            
 OA.OB OA(OB ' B ' B) OA.OB ' OA.B ' B OA.OB ' 
   
 (Vì B’B vuông góc với OA nên OA.B ' B 0 ). 
 - GV yêu cầu học sinh phát biểu nội dung công thức hình chiếu.
 Hoạt động 4: (Củng cố công thức)
 Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi luôn 
đi qua M, cắt đường tròn đó tại hai điểm A và B. Chứng minh rằng:
   
 MA.MB MO2 R2 .
 C C
 O
 O
 M
 A B A M B
 7
TrÇn Quang Huy thời giúp đỡ, hướng dẫn các bạn khi cần thiết.
 Phiếu học tập số 1:
 Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và .
 1. Hãy biểu thị a qua b và c khi .
 2. Nếu 900 thì cạnh BC của tam giác này như thế nào so với cạnh huyền của 
 tam giác vuông ABC (giả sử vuông tại A)?
 a. Từ đó hãy so sánh a2 với b2 + c2 khi 900 ? Có thể biểu diễn a2 qua b và c 
 như sau: a2 b2 c2 m,m 0 được không?
 b. Xét trường hợp suy biến 1800 , hãy biểu thị a qua b và c?
 c. Vậy có thể biểu diễn a2 như sau: a2 b2 c2 2bcp (1), p là số thực được không?
 d. Hãy xét xem số p trong đẳng thức thứ (1) phụ thuộc như thế nào? Từ đó dự 
 đoán công thức biểu thị a qua b, c và ?
 3. Trong trường hợp 900 hãy biểu thị a qua b, c và ? Kiểm tra khi ABC đều.
 4. Trong trường hợp bất kì, hãy dự đoán công thức biểu thị a qua b, c và ?
 C
 Những diễn biến tư duy của HS có thể xảy ra:
 a2 b2 c2
 + Câu 1: Từ định lí Pitago: (*) b a
 + Câu 2a: Nếu 900 thì cạnh BC của tam
giác này lớn hơn cạnh huyền của tam giác vuông ABC. A c B
Khi đó tam giác ABC có góc A bằng thì a2 được biểu diễn qua b và c như sau: 
 a2 b2 c2 m,m 0 . 
 + Câu 2b, 2c: Nếu 1800 thì B, A, C thẳng hàng nên a b c . Từ đó:
 a2 b2 c2 2bc . 
 Vậy có thể dự đoán trong trường hợp 900 thì ta có:
 a2 b2 c2 2bcp (2), p là số thực.
 + Câu 2d: Đối chiếu với hệ thức (*) số p hoặc là cos hoặc cot vì nếu 
 900 , khi tam giác vuông tại A thì p 0 dẫn đến a2 b2 c2 .
 Từ hệ thức (1) suy ra số p không là cot vì nếu 1800 thì cot không xác 
định. Vậy dự đoán p cos . Khi đó thay vào (1) với cos 1 p và chọn dấu – 
 9
TrÇn Quang Huy A nhọn cos A 0 b2 c2 a2
 2 2 2
 A vuông cos A 0 b c a
 Hoạt động 4: (Vận dụng định lí vừa tìm được để giải quyết, khép kín vấn đề đặt 
ra khi gợi động cơ)
 Giải quyết bài toán thực tế giới thiệu từ đầu bài. 
 HS dễ dàng tính được sau 2 giờ tàu B đi được 40 hải lí, tàu C đi được 30 hải 
lí. Do đó tam giác ABC có AB = 40, AC = 30, góc A bằng 60o.
 Áp dụng định lí cosin vào tam giác ABC ta có:
 a 2 =b2 +c2 -2bccosA .
 Vậy BC = 1300 36 . Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau khoảng 36 hải lí.
 Hoạt động 5: (Hoạt động củng cố định lý)
 Cho tam giác ABC có các cạnh là a=7, b=24, c=23. Tính góc A?
 Đến thời điểm này, học sinh dễ dàng vận dụng hệ quả của định lí cosin để đưa 
ra kết quả: 
 b2 c2 a2
 cos A 0,9565 . Suy ra góc A 16o58'.
 2bc
 Ví dụ 3: Dạy học định lí sin trong tam giác.
 Các hoạt động học tập
 Hoạt động 1: (Gợi nhu cầu hình thành định lí từ tình huống thực tế) 
 GV đưa ra bài toán thực tế: Một người ngồi trên tàu hoả đi từ ga A đến ga B. 
Khi tàu đỗ ở ga A, qua ống nhòm người đó nhìn thấy một tháp C. Hướng nhìn từ 
người đó đến tháp C tạo với hướng đi của tàu một góc 60 0. Khi tàu đỗ ở ga B, 
người đó vẫn nhìn thấy tháp C, hướng nhìn từ người đó đến tháp C tạo với hướng 
ngược với hướng đi của tàu một góc 45 0. Biết rằng đoạn đường tàu nối thẳng ga 
A với ga B dài 8 km (hình vẽ). Hỏi khoảng cách từ ga A đến tháp C là bao nhiêu? 
 Các điểm cần xem xét và đánh giá:
 Đứng trước bài toán thực tế này, nếu học sinh chỉ sử dụng định lí cosin đã học 
và các kiến thức đã biết thì khó có thể tìm ra được lời giải, chính điều này sẽ thôi 
thúc học sinh khám phá, kiến tạo ra tri thức mới từ đó sẽ xây dựng được định lý.
 Hoạt động 2: (Hoạt động dự đoán phát hiện định lí) C
 - Rõ ràng trong bài toán đã cho thì các đại lượng
sinB, sinC, c đã biết do đó để tìm b thì ta phải thiết
 60° 45° 11
 B
TrÇn Quang Huy A 8km