Sáng kiến kinh nghiệm Xây dựng hệ thống câu hỏi định hướng để hướng dẫn học sinh lớp 10 giải các bài toán về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
 TRƯỜNG THPT HOẰNG HOÁ 4
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI ĐỊNH HƯỚNG ĐỂ HƯỚNG DẪN 
HỌC SINH LỚP 10 GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ 
 TRONG MẶT PHẲNG
 Người thực hiện: Nguyễn Hữu Các
 Chức vụ: Giáo viên
 SKKN thuộc môn: Toán Học
 THANH HÓA, NĂM 2016 1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài.
 Trong chương trình hình học lớp 10 có một phần rất quan trọng của 
hình học phổ thông đó là phần phương pháp toạ độ trong mặt phẳng, đây là phần 
thi nhằm đạt điểm 8 hoặc điểm 9 trong đề thi THPT quốc gia.
 Tuy nhiên khi giải các bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng học sinh 
thường không có được phương pháp suy luận cũng như định hướng giải rõ ràng, 
cần nhấn mạnh một điều rằng, đa số các học sinh khi đi tìm lời giải cho bài toán 
thường không biết bắt đầu từ đâu, không biết giải quyết bài toán như thế nào. 
Thậm chí một bài toán tương tự nhau xuất hiện trong nhiều đề thi mà học sinh 
vẫn làm miệt mài như lần đầu tiên giải nó, bởi không nhận biết được dạng toán 
này đã từng làm. Từ đó dẫn đến hiệu quả học tập cũng như việc tiếp thu kiến 
thức không cao, ảnh hưởng tới kết quả thi THPT quốc gia. Một phần nữa là vì 
giáo viên khi dạy cũng không chú trọng khai thác các câu hỏi định hướng và 
phương pháp suy luận, trang bị cho học sinh kỹ năng định hướng giải toán, do 
đó hiệu quả giải toán không cao và sự phân loại dạng toán, phương pháp giải 
toán cũng không rõ ràng.
 Vì vậy, mục tiêu giảng dạy phần phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 
hiện nay đang đặt ra những yêu cầu cần thiết phải trang bị cho học sinh một hệ 
thống các câu hỏi định hướng giúp học sinh tìm lời giải cho dạng toán này.
 Tuy vậy các tài liệu về dạng toán phương pháp tọa độ đang còn mang tính 
hàn lâm, học sinh vẫn còn khó tiếp cận với phương pháp giải.Với ý định đó, 
trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi muốn nêu ra hệ thống các câu hỏi định 
hướng giúp học sinh định hình và tìm ra cách giải cho bài toán hình học toạ độ 
trong mặt phẳng. Vì vậy tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm :
“Xây dựng hệ thống câu hỏi định hướng để hướng dẫn học sinh lớp 10 
giải các bài toán về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”
1.2. Mục đích nghiên cứu.
 Mục đích của đề tài là giúp học sinh trả lời câu hỏi: “Phải giải bài toán 
về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng như thế nào ?”, giúp cho học sinh 
có cách nhìn tổng quát về bài toán tọa độ trong mặt phẳng, biết cách xây dựng 
và tìm tòi lời giải cho dạng toán này. Việc trải nghiệm tìm tòi lời giải thông qua 
hệ thống các câu hỏi định hướng sẽ giúp học sinh hoàn thiện kỹ năng định 
hướng và giải toán.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
 Trong sáng kiến kinh nghiệm này thông qua một số ví dụ tôi sẽ đưa ra 
một hệ thống các câu hỏi định hướng được áp dụng có hiệu quả trong việc định 
hướng và tìm ra lời giải cho bài toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Xây dựng cơ sở lý thuyết thong qua các hoạt động
 1. Tổ chức cho học sinh hình thành kỹ năng giải toán thông qua quá trình 
 ôn tập dạng toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
 1 + Em có thể làm gì ?. Hãy cũng cố những thành công bước đầu của em, 
 thực hiện một cách chi tiết những phép chứng minh hình học hay những phép 
 tính trên tọa độ mà em đã làm sơ bộ trước đây. Kiểm tra lại mỗi bước bằng suy 
 luận logic hay bằng trực giác. Nếu bài toán em gặp phải là bài toán khó, thì hãy 
 chia bài toán thành nhiều bước nhỏ để thuận tiện cho quá trình thực hiện.
 + Làm như thế, em được lợi gì ?. Em đã có trong tay một cách giải trong 
 đó mỗi bước giải có được chắc chắn là đúng.
 Bước 5. Nhìn lại cách giải. 
 + Em phải bắt đầu từ đâu ?. Bắt đầu với cách giải đầy đủ và đúng trong 
 mọi chi tiết.
 + Em có thể làm gì ?. Hãy xét những chi tiết của cách giải và cố làm cho 
 chúng thật đơn giản, cố gắng nhìn bao quát chúng.
 Cố gắng hoàn thiện những phần nhỏ và phần lớn trong cách giải, hoàn thiện 
 cách giải và làm sáng sủa cách giải. Hãy xét kỹ lưỡng kết quả của bài toán để 
 có thể mang áp dụng vào những bài toán khác. 
 + Làm như thế, em được lợi gì ?. Em có thể tìm thấy một cách giải khác 
 tốt hơn, phát hiện ra những vấn đề mới bổ ích hơn. Trong mọi trường hợp, nếu 
 em có thói quen xem lại kỹ cách giải, em sẽ thu được những kiến thức rất có hệ 
 thống và sẵn sang để đem ứng dụng và phát triển khả năng giải toán của mình.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng SKKN
 Đứng trước một bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng học sinh thường 
 lúng túng và đặt ra câu hỏi: “Phải giải bài toán về phương pháp tọa độ trong 
 mặt phẳng như thế nào ?”.Một số học sinh có thói quen không tốt là khi đọc 
 đề chưa kỹ đã vội làm ngay, có khi sự thử nghiệm đó sẽ dẫn tới kết quả, tuy 
 nhiên hiệu suất giải toán như thế là không cao. Với tình hình ấy để giúp học 
 sinh định hướng tốt hơn trong quá trình giải toán hình học toạ độ trong mặt 
 phẳng và chủ động hơn trong các bài toán, người giáo viên cần tạo cho học sinh 
 thói quen xem xét bài toán dưới nhiều góc độ, khai thác các yếu tố đặc trưng 
 của bài toán theo hệ thống để tìm lời giải.Trong đó việc hình thành cho học sinh 
 khả năng tư duy theo các phương pháp giải là một điều cần thiết. Việc trải 
 nghiệm qua quá trình giải toán sẽ giúp học sinh hoàn thiện kỹ năng định hướng 
 và giải toán.
2.3. Các biện pháp thực hiện.
Sau đây là một số ví dụ áp dụng việc tìm tòi lời giải thông qua hệ thống các 
câu hỏi định hướng.
Ví dụ 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có 
điểm C thuộc đường thẳng d : 2x + y + 5 = 0 và A(- 4;8). Gọi M là điểm đối 
xứng của B qua C , N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD . 
Tìm tọa độ điểm B và C , biết rằng N (5;- 4). 
Hệ thống câu hỏi định hướng:
Bước 1. Làm quen với bài toán
 3 æ3a + 17 + 5ö a - 4
· Trung điểm của BN thuộc AC nên: 3ç ÷+ + 4 = 0 Û a = - 7 
 èç 2 ø÷ 2
· Vậy B(- 4;- 7)
Bước 5: Nhình lại cách giải
+ Ở bài toán này em tìm tìm tọa độ điểm C trước vì có giả thiết C Î d .
+Mối quan hệ BN ^ AC có được từ trực quan hình vẽ và dự đoán. 
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD có hai 
đường chéo vuông góc với nhau và AD = 3BC . Đường thẳng BD có phương 
trình x + 2y - 6 = 0 và tam giác ABD có trực tâm là H (- 3;2). Tìm tọa độ các 
đỉnh C và D.
Hệ thống câu hỏi định hướng:
Bước 1: Làm quen với bài toán
+ Bài toán này yêu cầu em làm gì ? 
+ Căn cứ vào giả thiết em có thể tìm được tọa độ điểm nào, viết được phương 
trình đường thẳng nào ? 
Bước 2: Đi sâu nghiên cứu bài toán
+ Em hãy vẽ hình để phân tích bài toán
+ Trong hai điểm C và D em sẽ ưu tiên tìm tọa độ điểm nào trước, vì sao ?
+ Em hãy thiết lập mối liên hệ giữa các điểm C, I (I là giao điểm của AC và 
BD), H, B ?
+ Căn cứ vào hình vẽ em có nhận xét gì về mối quan hệ của hai đường thẳng IB 
và IC không ? Từ đó suy ra mối quan hệ giữa I, H và C 
Bước 3: Tìm ý hay
+ Khi nghiên cứu bài toán em sẽ tìm ra được “I là trung điểm của đoạn thẳng 
HC” 
+ Khi đó em có thể tìm tọa độ điểm C như thế nào ?
+ Em hãy thiết lập mối liên hệ giữa điểm C và điểm D ?. Cụ thể, em hãy tính độ 
dài đoạn thẳng CD.
+ Khi đó em sẽ tìm tọa độ điểm D như thế nào ?
Bước 4: Thực hiện chương trình
· Gọi I là giao điểm của AC và BD Þ IB = IC . Mà IB ^ IC nên DIBC vuông 
cân tại I Þ I·CB = 450 
 5 + Căn cứ vào hình vẽ em có nhận xét gì về tứ giác BDCH ?. Từ đó suy ra 
phương trình đường thẳng AC, DC. 
Bước 3: Tìm ý hay
+ Khi nghiên cứu bài toán em sẽ tìm ra được “tứ giác BDCH là hình bình hành” 
+ Khi đó em có thể tìm tọa độ điểm C như thế nào ?
+Em hãy thiết lập mối liên hệ giữa điểm C và điểm A, B ?.
+Khi đó em sẽ tìm tọa độ các điểm A, B như thế nào ?
Bước 4: Thực hiện chương trình
· Gọi H là trực tâm của tam giác ABC , ta chứng minh được BDCH là hình 
bình hành nên M là trung điểm của HD suy ra H 2;0 . Đường thẳng có 
phương trình x y 2 0
· Do AC vuông góc với BH nên phương trình AC : x y 4 0
Do AC vuông góc với CD nên phương trình DC : x y 6 0.
 C 5; 1 
· Do M là trung điểm của BC nên B 1; 1 . AH vuông góc với BC nên 
 AH : x 2 0 A 2;2 . 
· Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác ABC là A 2; 2 ,B 1; 1 , 5 1 
Bước 5: Nhình lại cách giải
+ Ở bài toán này tìm được tọa độ điểm C trước là một may mắn vì giả thiết bài 
toán chưa nhấn mạnh vai trò của điểm C.
+ Mấu chốt của bài toán là việc chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành.
+ Việc phát hiện điều này dựa vào trực quan hình vẽ và mối liien hệ của các 
điểm, đường thẳng.
Ví dụ 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A 
và D; AB 2AD, CD 3AD . Đường thẳng BD có phương trình x 2y 1 0 , 
đường thẳng AC đi qua điểm M 4;2 . Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng diện tích 
ABCD bằng 10 và điểm A có hoành độ nhỏ hơn 2.
Hệ thống câu hỏi định hướng:
Bước 1: Làm quen với bài toán
+ Bài toán này yêu cầu em làm gì ? 
+ Căn cứ vào giả thiết em có thể tìm được tọa độ điểm nào, viết được phương 
trình đường thẳng nào ? 
Bước 2: Đi sâu nghiên cứu bài toán
+ Em hãy vẽ hình để phân tích bài toán
 7 21 13 
* Nếu AC :3x y 10 0 , suy ra I ; . Gọi A t;3t 10 thì từ 
 5 5 
 2 2
 4 10 21 13 32 17
 AI ta có t 3t 10 t 5;t (không thỏa 
 5 5 5 5 5
mãn xA t 2 ).Vậy điểm A cần tìm là A 1;3 .
Bước 5: Nhình lại cách giải
+ Ở bài toán này mấu chốt là việc viết phương trình AC.
+ Em có thể tính góc giữa AC và BD bằng nhiều cách.
+Ghi nhớ việc tìm tọa độ một điểm thông thường trước hết ta phải viết được một 
phương trình đi qua điểm đó.
Ví dụ 5. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC. 
Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt 
có phương trình là 3x 5y 8 0, x y 4 0 . Đường thẳng qua A vuông góc 
với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là 
 D 4; 2 . Viết phương trình các đường thẳng chứa AB, AC; biết rằng hoành độ 
của điểm B không lớn hơn 3.
Hệ thống câu hỏi định hướng:
Bước 1: Làm quen với bài toán
+ Bài toán này yêu cầu em làm gì ? 
+ Căn cứ vào giả thiết em có thể tìm được tọa độ điểm nào, viết được phương 
trình đường thẳng nào ? 
Bước 2: Đi sâu nghiên cứu bài toán
+ Em hãy vẽ hình để phân tích bài toán
 A
 H
 C
 B K M
 D
+ Để viết phương trình đường AB và AC em sẽ tìm những yếu tố nào, vì sao ?
+Em hãy thiết lập mối liên hệ giữa các đường và các điểm đã cho trong bài toán.
Bước 3: Tìm ý hay
+ Khi nghiên cứu bài toán em sẽ “chuyển bài toán về việc tìm tọa độ các điểm 
A, B, C” 
 9 + Trong các điểm A, B, C em ưu tiên tìm tọa độ điểm nào trước, vì sao ?
+ Em hãy tìm mối quan hệ của hai đường thẳng DE, AC ?
Bước 3: Tìm ý hay
+ Khi nghiên cứu bài toán em định hướng được sẽ tìm tọa độ điểm A trước 
+ Em hãy “chứng minh DE  AC ” ?. Sau đó em hãy tìm tọa độ điểm A.
+ Em hãy viết phương trình đường chứa điểm B, C sau đó tìm tọa độ điểm B, C.
Bước 4: Thực hiện chương trình 
· Gọi M là điểm đối xứng của A qua I. Ta có B· CM B· AM E· DC (Do tứ giác 
ABDE nội tiếp). Từ đó suy ra DE / /MC mà MC  AC DE  AC . 
· Phương trình AC :1(x 6) 2(y 1) 0 x 2y 4 0 . Ta có A d  AC . Tọa 
 x 2y 4 0 x 0
độ của A thỏa hệ phương trình A 0;2 .
 x y 2 0 y 2
· Phương trình BE : 3 x 3 y 1 0 3x y 8 0 .
 Phương trình BD : 2 x 2 3 y 1 0 2x 3y 7 0 . B BE  BD
 17
 x 
 3x y 8 0 7 17 5 
Tọa độ của B thỏa hệ phương trình B ; .
 2x 3y 7 0 5 7 7
 y 
 7
· Ta có C AC  BD , nên tọa độ của điểm C thỏa hệ phương trình 
 26
 x 
 x 2y 4 0 7 26 1 
 C ; .
 2x 3y 7 0 1 7 7
 y 
 7
 17 5 26 1 
Vậy A 0;2 , B ; , C ; . 
 7 7 7 7 
Bước 5: Nhình lại cách giải
+ Ở bài toán này có giả thiết về đường cao, do vậy em nên tập trung khai thác 
giả thiết về quan hệ vuông góc.
+Việc phát hiện ý hay DE  AC xuất phát từ yêu cầu của bài toán và trực quan.
 11